《新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 重點強化課1 函數(shù)的圖像與性質(zhì)學案 文 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 重點強化課1 函數(shù)的圖像與性質(zhì)學案 文 北師大版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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重點強化課(一) 函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(對應(yīng)學生用書第26頁)
[復習導讀] 函數(shù)是中學數(shù)學的核心概念,函數(shù)的圖像與性質(zhì)既是中學數(shù)學教學的重點,又是高考考查的重點與熱點,題型以選擇題、填空題為主,既重視三基,又注重思想方法的考查,備考時,要透徹理解函數(shù),尤其是分段函數(shù)的概念,切實掌握函數(shù)的性質(zhì),并加強函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的應(yīng)用意識.
重點1 函數(shù)圖像
3、的應(yīng)用
已知f(x)為偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=則不等式f(x-1)≤的解集為( )
A.∪
B.∪
C.∪
D.∪
A [畫出函數(shù)f(x)的圖像,如圖,
當0≤x≤時,令f(x)=cos πx≤,解得≤x≤;
當x>時,令f(x)=2x-1≤,解得<x≤,
故有≤x≤.
因為f(x)是偶函數(shù),所以f(x)≤的解集為∪,故f(x-1)≤的解集為∪.]
[母題探究1] 在本例條件下,若關(guān)于x的方程f(x)=k有2個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.
[解] 由函數(shù)f(x)的圖像(圖略)可知,當k=0或k>1時,方程f(x)=k有2個不同的實
4、數(shù)解,即實數(shù)k的取值范圍是k=0或k>1.
[母題探究2] 在本例條件下,若函數(shù)y=f(x)-k|x|恰有兩個零點,求實數(shù)k的取值范圍.
[解] 函數(shù)y=f(x)-k|x|恰有兩個零點,即函數(shù)y=f(x)的圖像與y=k|x|的圖像恰有兩個交點,借助函數(shù)圖像(圖略)可知k≥2或k=0,即實數(shù)k的取值范圍為k=0或k≥2.
[規(guī)律方法] 1.利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì),一定要注意其對應(yīng)關(guān)系,如:圖像的左右范圍對應(yīng)定義域,上下范圍對應(yīng)值域,上升、下降趨勢對應(yīng)單調(diào)性,對稱性對應(yīng)奇偶性.
2.有關(guān)方程解的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)圖像的交點個數(shù);利用此法也可由解的個數(shù)求參數(shù)值或范圍
5、.
3.有關(guān)不等式的問題常常轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的上、下關(guān)系來解.
圖1
[對點訓練] 已知函數(shù)y=f(x)的圖像是圓x2+y2=2上的兩段弧,如圖1所示,則不等式f(x)>f(-x)-2x的解集是________. 【導學號:00090046】
(-1,0)∪(1,] [由圖像可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),
故原不等式可等價轉(zhuǎn)化為f(x)>-x,在同一直角坐標系中分別畫出y=f(x)與y=-x的圖像,由圖像可知不等式的解集為(-1,0)∪(1,].]
重點2 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
角度1 單調(diào)性與奇偶性結(jié)合
(1)(20xx·石家莊質(zhì)檢(二))下列函數(shù)中,既是
6、偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( )
A.y= B.y=lg x
C.y=|x|-1 D.y=|x|
(2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(2|a-1|)>f(-),則a的取值范圍是( )
A.
B.∪
C.
D.
(1)C (2)C [(1)函數(shù)y=是奇函數(shù),排除A;函數(shù)y=lg x既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),排除B;當x∈(0,+∞)時,函數(shù)y=|x|=x單調(diào)遞減,排除D;函數(shù)y=|x|-1是偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故選C.
(2)因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-
7、∞,0)上單調(diào)遞增,所以f(-x)=f(x),且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.由f(2|a-1|)>f(-),f(-)=f()可得2|a-1|<,即|a-1|<,所以<a<.]
角度2 奇偶性與周期性結(jié)合
若函數(shù)f(x)=asin 2x+btan x+1,且f(-3)=5,則f(π+3)=________.
-3 [令g(x)=asin 2x+btan x,則g(x)是奇函數(shù),且最小正周期是π,由f(-3)=g(-3)+1=5,得g(-3)=4,則g(3)=-g(-3)=-4,則f(π+3)=g(π+3)+1=g(3)+1=-4+1=-3.]
角度3 單調(diào)性、奇偶性與周期性
8、結(jié)合
已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( )
【導學號:00090047】
A.f(-25)<f(11)<f(80)
B.f(80)<f(11)<f(-25)
C.f(11)<f(80)<f(-25)
D.f(-25)<f(80)<f(11)
D [因為f(x)滿足f(x-4)=-f(x),
所以f(x-8)=f(x),所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù),則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).
由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x-4)=-f(x),得
9、f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).
因為f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),f(x)在R上是奇函數(shù),
所以f(x)在區(qū)間[-2,2]上是增函數(shù),
所以f(-1)<f(0)<f(1),即f(-25)<f(80)<f(11).]
[規(guī)律方法] 函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題方法
(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合.注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義,以及奇、偶函數(shù)圖像的對稱性.
(2)周期性與奇偶性結(jié)合.此類問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進行交換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.
(3)周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合.解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.