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2、 1
等腰三角形
第2課時(shí) 等腰（邊）三角形的判定定理
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握判定等腰（邊）三角形的判定定理
2.能運(yùn)用等腰（邊）三角形的判定定理解決有關(guān)問(wèn)題.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰（邊）三角形的判定定理.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用等腰（邊）三角形的判定定理解決有關(guān)問(wèn)題.
自主學(xué)習(xí)
知識(shí)鏈接
1．等腰三角形的性質(zhì)：
??（1）從邊看：等腰三角形
3、的 相等．
??（2）從角看：等腰三角形的 相等．簡(jiǎn)寫(xiě)成“ ”．
??（3）從重要線段看：等腰三角形底邊上的 、 與頂角的
互相重合．簡(jiǎn)稱“ ”．
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么 ， ．
（2）若BD＝CD，那么 ， ．
（3）若AD⊥BC,那么 ， ．
新知預(yù)習(xí)
我們知道，等腰三角形的兩個(gè)底角
4、相等．反過(guò)來(lái)，在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它是等腰三角形嗎？
2．請(qǐng)拿出一張半透明紙，按以下方法進(jìn)行操作：
（1）在半透明紙上畫(huà)一條線段BC；
（2）以BC為始邊，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，在BC的同側(cè)用量角器畫(huà)兩個(gè)相等的角，兩角終邊的交點(diǎn)為A；
（3）用刻度尺找出BC的中點(diǎn)D，連接AD，然后將△ABC沿AD對(duì)折．
問(wèn)題1．AB與AC是否重合？
問(wèn)題2．本實(shí)驗(yàn)的條件與結(jié)論如何用文字語(yǔ)言加以敘述？
三、自學(xué)自測(cè)
1．如圖，其中△A
5、BC是等腰三角形的是（ ）
2．三角形的一個(gè)外角為130°，不相鄰的一個(gè)內(nèi)角為65 ° ，這個(gè)三角形是（??? ）
A鈍角三角形 B直角三角形 C等腰三角形? D等邊三角形
3．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD
四、我的疑惑
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合作探究
要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：等
7、腰三角形的判定
問(wèn)題：在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？（補(bǔ)齊證明過(guò)程）
已知：在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC．
證明：過(guò)A作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D
【歸納總結(jié)】
等腰三角形的判定定理
如果一個(gè)三角形有 相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．其中，兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊相等．（簡(jiǎn)稱“ ”）．
例1．如圖，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，則圖中共有幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)一一證明.
8、
【歸納總結(jié)】要證一個(gè)三角形是等腰三角形，就要證出有兩條邊相等，而“等角對(duì)等邊”是證明兩邊相等的一個(gè)重要且常用的方法．
【針對(duì)訓(xùn)練】
已知：AE是△ABC的外角平分線，且AE∥BC．求證：△ABC是等腰三角形．
探究點(diǎn)2：等邊三角形的判定
問(wèn)題1：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C，
則、、之間的關(guān)系怎樣？
9、理由是：
問(wèn)題2：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，△ABC是什么三角形？
理由是：
【歸納總結(jié)】
等邊三角形的判定定理
（1） 都相等的三角形是等邊三角形．
符號(hào)語(yǔ)言：
∵∠ =∠ =∠
∴△ABC是
（2）有一個(gè)角 的等腰三角形是等邊三角形．
符號(hào)語(yǔ)言：
∵ = ，∠ = °，
∴△ABC是
例
10、2．已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等邊三角形，還需添加一個(gè)條件．
現(xiàn)有下面三種說(shuō)法：
①如果添加條件“AB=AC”，那么△ABC是等邊三角形；
②如果添加條件“∠B=∠C”，那么△ABC是等邊三角形；
③如果添加條件“邊AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等邊三角形．
上述說(shuō)法中，正確的說(shuō)法有（ ）
A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
【歸納總結(jié)】等邊三角形有下面三個(gè)判定方法：
（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形；
（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；
（3）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
11、
【針對(duì)訓(xùn)練】
下列四個(gè)說(shuō)法中，正確的有（ ）個(gè)．
①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．②有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形．③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．④有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形．
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
探究點(diǎn)3：已知底邊及底邊上的高作等腰三角形
例3．如圖，已知線段a，h
求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h．
【歸納總結(jié)】
等腰三角形的高在底邊的垂直平
12、分線上，也可利用等腰三角形的軸對(duì)稱性作圖．
二、課堂小結(jié)
內(nèi)容
等腰三角形的判定定理
如果一個(gè)三角形有 相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．其中，兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊相等．（簡(jiǎn)稱“ ”）．
等邊三角形的判定定理
（1） 都相等的三角形是等邊三角形．
（2）有一個(gè)角 的等腰三角形是等邊三角形．
當(dāng)堂檢測(cè)
如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）
A．5個(gè) B．4個(gè)
13、 C．3個(gè) D．2個(gè)
2.在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā)，要到A地的北偏東 60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C（如圖），那么，由此可知，B、C兩地相距 m．
3.如圖，△ABC中，AE為中線，AD為高，∠BAD=∠EAD．若BC=10cm，則DC= ?。?
14、
4.如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ACE=60°。
求證：△ACE是等邊三角形.
5.如圖，AB=BC，∠CDE=120，DF∥BA，且DF平分CDE。
求證：△ABC是等邊三角形.
6.如圖，已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)D，過(guò)D作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，AB=8cm，AC=6cm．
（1）求證：BE+CF=EF．
（2）求△ADE的周長(zhǎng)．
7.如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE平分∠ACD,CE=BD,
求證：△ADE是等邊三角形
新版【冀教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案 等腰三角形
