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1、 1
2、 1
分式的約分
學習目標：
1.理解約分和最簡分式的意義，并會進行約分.
2.理解分式求值的意義，學會根據已知條件求分式值.
學習重點：分式的約分. 學習難點：分式求值.
自主學習
知識鏈接
（1）把下列分數化為最簡分數：
（2）分數約分的辦法：先將分數的分子和分母__________,再約去分子分母上相同因數，
3、
把分數化為最簡分數.
結合分式的基本性質，判斷正誤：
①
因式分解:
①x2+xy=____________;②4m2-n2=_____________;③a2+8a+16=___________________.
4. 分式的基本性質是__________________________________________.
5. 在下面的括號內填上適當的整式，使等式成立：
二.新知預習
類比分數的約分，完成下列流程圖：
最簡分數
約去公因數
找公因數
？分式
約去公因式
找公因式
=
4、 =_____________.
= =____________.
2.根據分式的性質，試著將化簡：
【概念歸納】1.像這樣，把分式中的分子和分母的__________約去，叫做分式的約分.
2.分子和分母沒有______的分式叫做最簡分式.
三、自學自測
化簡下列各分式：
（1）-___________=_________;（2）=________________=__________.
四、我的疑惑
__________________________
5、___________________________________________________ _
合作探究
要點探究
探究點1：分式的約分
【例1】約分：(1)； (2).
【思考】通過上面的約分，你能說出分式約分的關鍵步驟是__________________.
【歸納總結】1.約分的步驟：(1)找公因式．當分子、分母是多項式時應先分解因式；(2)約 去分子、分母的公因式．
【針對訓練】
1.化簡分式的結果是 （ ）
A. B. C. D.
約分
6、：
探究點2：最簡分式
【議一議】下面是小亮和小妮兩位同學在進行一道分式的化簡時，結果出現了分歧，誰的結果正確？
小亮： 小妮：
正確的是_______；
錯誤的原因是_____________________________.
【結論】在進行分式的約分時，一定要把結果化到最簡.
【例2】下列分式是最簡分式的是( )
A. B. C. D.
【歸納總結】最簡分式的標準是分子，分母中不含公因式．分子、分母中含多項式的分式，判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無公因式．
【針對訓練】
7、
下列分式:、、、、中,是最簡分式的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
探究點3：分式的化簡求值
【做一做】當p=12，q=-8時，求分式的值.
（1）說說你的思路.
（2）以下兩位同學的解法和你想法一樣嗎？誰的解法更簡便？
小亮的解法如下：
解：把p=12，q=-8代入所求分式中，得原式==
小妮的解法如下：
解：= 將分子和分母分解因式確定分子和分母的公因式
= 約去公因式，得到最簡分式
8、 當p=12，q=-8時，原式==.
【方法歸納】分式的求值問題與整式一樣，要先化簡，再求值.
【針對訓練】
化簡求值：
二、課堂小結
內容
分式的約分
概念
約去分式的分子和分母的________，叫做分式的約分．即＝(C為公因式)．
步驟
(1)確定分子與分母的公因式．當分子、分母中有多項式時，應先__________，再確定公因式；
(2)將分子、分母表示成某個因式與公因式乘積的形式；
(3)約去公因式；
(4)化為最簡分式或整式.
最簡分式
分子與分母沒有________的分式叫做最簡分式．
當堂檢測
化簡的結果是
9、 （ ）
A. B. C. D.4y
下列約分正確的是 （ ）
3.下列分式是最簡分式的是（ ）
A. B. C. D.
4.化簡的結果是_______________.
5.化簡下列分式:[
(1); (2); (3); (4).
6.求下列各分式的值.
(1),其中x＝5,y＝－10； (2),其中a＝－2,b＝－3.
(拓展提升)先化簡，再求值：
（1），其中x2=4. （2）當時，求的值.
當堂檢測參考答案：
1.C 2.C 3.C 4.
5.(1)；
(2)；
(3)；
(4).
6.(1),當x＝5,y＝－10時,原式.
(2),當a＝－2,b＝－3時,原式.
7.（1）當x2=4時，原式==-.
（2）==-，當時，原式=.
新版【冀教版】八年級數學上冊學案 分式的約分
