2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué) 寒假作業(yè)（14）三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 新人教A版.doc

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高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（14）三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1、某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在千元的基礎(chǔ)上,按月呈的模型波動(dòng)(為月份),已知月份達(dá)到最高價(jià)千元, 月份價(jià)格最低為千元,根據(jù)以上條件可確定的解析式為( ) A. B. C. D. 2、如圖為一半徑為米的水輪,水輪圓心距離水面米,已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)圈,水輪上的點(diǎn)到水面的距離 (米)與時(shí)間 (秒)滿足函數(shù)關(guān)系,則有( ) A. B. C. D. 3、電流強(qiáng)度 (安培)隨時(shí)間 (秒)變化的函數(shù)的圖象如圖所示,則為 (秒)時(shí)的電流強(qiáng)度為() A. B. C. D. 4、設(shè)是某港口水的深度 (米)關(guān)于時(shí)間 (時(shí))的函數(shù),其中下表是該港口某一天從時(shí)至?xí)r記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長(zhǎng)期觀察,函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象,下面函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是() A. B. C. D. 5、已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式其中為血壓, 為時(shí)間,則此人每分鐘心跳的次數(shù)為() A.60B.70C.80D.90 6、如圖,單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng),離開(kāi)平衡位置的距離和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為,那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為( ) A. B. C. D. 7、單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng),離開(kāi)平衡位置的距離和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為,那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為( ) A. B. C. D. 8、單位圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),沿圓周轉(zhuǎn)動(dòng), 點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn),速度為,點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn),速度為,則它們出發(fā)后第三次相遇時(shí)各自走過(guò)的弧度數(shù)分別為( ) A. B. C. D. 9、一根長(zhǎng)l厘米的線,一端固定,另一端懸掛一個(gè)小球,小球擺動(dòng)時(shí),離開(kāi)平衡位置的位移 (厘米)和時(shí)間 (秒)的函數(shù)關(guān)系是: .已知厘米/秒,要使小球擺動(dòng)的周期是秒,線的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)是( ) A. B. C. D. 10在一個(gè)圓形波浪實(shí)驗(yàn)水池的中心有三個(gè)振動(dòng)源,假如不計(jì)其他因素,在秒內(nèi),它們引發(fā)的水面波動(dòng)可分別由函數(shù), 和描述,如果兩個(gè)振動(dòng)源同時(shí)啟動(dòng),則水面波動(dòng)由兩個(gè)函數(shù)的和表達(dá),在某一時(shí)刻使這三個(gè)振動(dòng)源同時(shí)開(kāi)始工作,那么,原本平靜的水面將呈現(xiàn)的狀態(tài)是( ) 11、如圖某地夏天從時(shí)用電量變化曲線近似滿足函數(shù) (1)這一天的最大用電量為_(kāi)_________萬(wàn)度,最小用電量為_(kāi)_________萬(wàn)度; (2)這段曲線的函數(shù)解析式為_(kāi)_________. 12、如圖為某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象,這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)需要__________往返一次 13、振動(dòng)量函數(shù)的初相和頻率分別為和,則它的相位是__________ 14、如圖,是一個(gè)半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度的水輪,水輪的圓心離水面?zhèn)€單位長(zhǎng)度.已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)圈,水輪上的點(diǎn)到水面的距離與時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是正弦函數(shù),其表達(dá)式為 1.求正弦曲線的振幅 2.正弦曲線的周期是多少 3.如果從P點(diǎn)在水中浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間,寫出其中有關(guān)的d與t的關(guān)系式 4.P點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多少秒 15、如圖所示,一個(gè)大風(fēng)車的半徑為,每12分鐘旋轉(zhuǎn)一周,最低點(diǎn)離地面,研究風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)離地面的距離與 時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式. A.仍保持平靜 B.不斷波動(dòng) C.周期性保持平靜 D.周期性保持波動(dòng) 答案以及解析 1答案及解析： 答案：D 解析：月份達(dá)到最高價(jià)千元, 月份價(jià)格最低為千元,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值為;當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值為. 所以所以,, 因?yàn)楹瘮?shù)的周期, 所以由,得, 因?yàn)楫?dāng)時(shí),函數(shù)有最大值,所以, 即,因?yàn)?取,得, 所以的解析式為: . 故選D項(xiàng). 2答案及解析： 答案：B 解析：水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)圈,即每秒鐘要轉(zhuǎn),∴,水輪上最高點(diǎn)離水面的距離為 (米),即 3答案及解析： 答案：A 解析： 由圖知, ,函數(shù)的周期所以,將點(diǎn)代入得故函數(shù)解析式為,再將代入函數(shù)解析式得 4答案及解析： 答案：A 解析： 將及分別代入給定的四個(gè)選項(xiàng)A,B,C,D中,可以看出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是A. 5答案及解析： 答案：C 解析： 由題意可得,所以此人每分鐘心跳的次數(shù)為80. 6答案及解析： 答案：D 解析：∵ 7答案及解析： 答案：D 解析： 因?yàn)?所以. 8答案及解析： 答案：C 解析： 設(shè)兩點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)分別為和,自出發(fā)至第三次相遇,經(jīng)過(guò)秒,則. ∴,∴,∴. 9答案及解析： 答案：C 解析： 由周期,所以小球的擺動(dòng)周期 . 由,代入,得. 10答案及解析： 答案： A 解析： 因?yàn)? , 即三個(gè)振動(dòng)源同時(shí)開(kāi)始工作時(shí),水面仍保持平靜,故選A項(xiàng). 11答案及解析： 答案： (1) (2) 解析： (1)由圖象得最大用電量為50萬(wàn)度,最小用電量為30萬(wàn)度. (2)觀察圖象可知,從時(shí)的圖象是的半個(gè)周期的圖象, ∴ ∵ ∴.將代入上式,解得 ∴所求解析式為 12答案及解析： 答案：0.8 解析： 由圖象知周期,則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)需要往返一次. 13答案及解析： 答案： 解析： 所以,所以相位 14答案及解析： 答案：1. 2. 3.由,得 ∴ ∵圓心離水面?zhèn)€長(zhǎng)度單位,∴ ∴ 將代入函數(shù)解析式,得 由計(jì)算器可知, ∴ 4. 點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)代入3中的解析式, 得, 即 解得,即點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要用秒 解析： 15答案及解析： 答案：如圖所示,以風(fēng)車最低點(diǎn)為原點(diǎn),最低點(diǎn)的切線為軸建立直角坐標(biāo)系,則風(fēng)車翼片端點(diǎn)的位置為. 且,其中, 由,得. 而,所以,即. 從而. 解析：