2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 課堂達標(biāo)49 隨機抽樣 文 新人教版.doc

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課堂達標(biāo)(四十九) 隨機抽樣 [A基礎(chǔ)鞏固練] 1．(2018邯鄲摸底)某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為13，則n＝(　　) A．660 B．720 C．780 D．800 [解析]　由已知條件，抽樣比為＝， 從而＝，解得n＝720. [答案]　B 2．2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎授予了中國藥學(xué)家屠呦呦、愛爾蘭科學(xué)家威廉坎貝爾和日本科學(xué)家大村智，以表彰他們在寄生蟲疾病治療研究方面取得的成就．在這次評選活動中，假設(shè)35名評審員的評分分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示. 13 0　0　3　4　5　6　6　8　8　8　9 14 1　1　1　2　2　2　3　3　4　4　5　5　5　6　6　7　8 15 0　1　2　2　3　3　3 若將評審員按分?jǐn)?shù)由高到低編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中評分分?jǐn)?shù)在區(qū)間[139,151]上的評審員人數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [解析]　利用系統(tǒng)抽樣方法，抽取7人，需把35人分成7組，每組5人．即第一組[130,135]，第二組[136,138]，第三組[139,142]，第四組[142,144]，第五組[144,146]，第六組[146,151]，第七組[152,153]，每組中抽一人，故在區(qū)間[139,151]上抽取4人，故選B. [答案]　B 3．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12、21、25、43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　) A．101 B．808 C．1 212 D．2 016 [解析]　由題意知抽樣比為，而四個社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808. [答案]　B 4．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(　　) A．7 B．9 C．10 D．15 [解析]　采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即l＝30，第k組的號碼為30(k－1)＋9，令451≤30(k－1)＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，則滿足16≤k≤25的整數(shù)k有10個，故選C. [答案]　C 5．(2018山西大同一中月考)用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是(　　) A.， B.， C.， D.， [解析]　在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的概率是相等的，因為總體容量為10，故個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為，故選A. [答案]　A 6．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查．抽到的班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個容量為4的樣本．已知7號，33號，46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號應(yīng)是(　　) A．13 B．19 C．20 D．51 [解析]　由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為524＝13，故抽取的樣本的編號分別為7,7＋13,7＋132,7＋133，即7號，20號，33號，46號，從而可知選C. [答案]　C 7．(2018北京海淀模擬)某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為______；由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020小時、980小時、1 030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為______小時． [解析]　第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為10050%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1 0200.5＋9800.2＋1 0300.3＝1 015. [答案]　50；1 015 8．某商場有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表： 類別 糧食類 植物油類 動物性食品類 果蔬類 種數(shù) 40 10 30 20 現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為______． [解析]　因為糧食類種數(shù)：植物油類種數(shù)：動物性食品類種數(shù)：果蔬類種數(shù)＝40∶10∶30∶20＝4∶1∶3∶2，所以根據(jù)分層抽樣的定義可知，抽取的植物油類食品的種數(shù)為20＝2，抽取的果蔬類食品種數(shù)為20＝4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2＋4＝6. [答案]　6 9．一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，…，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是______． [解析]　由題意知，m＝8，k＝8，則m＋k＝16.也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故在第8組中抽取的號碼為76. [答案]　76 10．某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n. [解析]　總體容量為6＋12＋18＝36. 當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6＝，技術(shù)員人數(shù)為12＝，技工人數(shù)為18＝，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.由條件增加1人時知，只有n＝6符合． [B能力提升練] 1．某地區(qū)高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生2 000人，B類學(xué)校共有學(xué)生3 000人，C類學(xué)校共有學(xué)生4 000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　利用分層抽樣，每個學(xué)生被抽到的概率是相同的，故所求的概率為＝，故選A. [答案]　A 2．某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號為1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 [解析]　因為③可以為系統(tǒng)抽樣，所以選項A不對；因為②可以為分層抽樣，所以選項B不對；因為④不為系統(tǒng)抽樣，所以選項C不對，故選D. [答案]　D 3．已知某商場新進3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為______． [解析]　每組袋數(shù)：d＝＝20，由題意知這些號碼是以11為首項，20為公差的等差數(shù)列．a(chǎn)61＝11＋6020＝1 211. [答案]　1 211 4．某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶，高收入家庭1 000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是______． [解析]　因為990∶99 000＝1∶100，所以普通家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為50100＝5 000(戶)． 又因為100∶1 000＝1∶10，所以高收入家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為7010＝700(戶)． 所以擁有3套或3套以上住房的家庭約有5 000＋700＝5 700(戶)．故100%＝5.7%. [答案]　5.7% 5．某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表： 學(xué)歷 35歲以下 35～50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率； (2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值． [解]　(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，∴＝，解得m＝3. 抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3. 從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)， 其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)． ∴從中任取2人，至少有1人學(xué)歷為研究生的概率為. (2)由題意，得＝，解得N＝78. ∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20， ∴＝＝，解得x＝40，y＝5. 即x，y的值分別為40,5. [C尖子生專練] (2018鄭州二檢)最新高考改革方案已在上海和浙江實施，某教育機構(gòu)為了解我省廣大師生對新高考改革方案的看法，對某市部分學(xué)校500名師生進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下： 贊成改革 不贊成改革 無所謂 教師 120 y 40 學(xué)生 x z 130 在全體師生中隨機抽取1名“贊成改革”的人是學(xué)生的概率為0.3，且z＝2y. (1)現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少？ (2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機選出3人進行座談，求至少有1名教師被選出的概率． [解]　(1) 由題意知＝0.3，所以x＝150， 所以y＋z＝60，因為z＝2y，所以y＝20，z＝40， 則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師人數(shù)為20＝2， 應(yīng)抽取“不贊成改革”的學(xué)生人數(shù)為40＝4. (2)所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a，b,4名學(xué)生記為1,2,3,4，隨機選出3人的不同選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20種， 至少有1名教師的選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)共16種，至少有1名教師被選出的概率P＝＝.