蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊《期中檢測試卷》及答案

《蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊《期中檢測試卷》及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊《期中檢測試卷》及答案（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中測試 七年級數(shù)學(xué)試題 學(xué)校________ 班級________ ??姓名________ 成績________ 一、選擇題(每小題3 分,共24 分) 1.下列各數(shù)中,比﹣1 小數(shù)是( ) A. 1 B. C. 0 D. ﹣2 2.若有理數(shù)a,b 互為倒數(shù)(a,b 都不為零),則下列等式中成立的是( ) A. a+b＝0 B. ab＝﹣1 C. ab＝1 D. a﹣b＝0 3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是( ) A. ﹣(﹣25)與﹣52 B. ﹣3與﹣|﹣3| C.

2、 (﹣3)2與32 D. (﹣2)3與﹣23 4.用代數(shù)式表示“m 的3 倍與n 的差的平方”,正確的是( ) A. 3m﹣n2 B. (m﹣3n)2 C. (3m﹣n)2 D. 3(m﹣n)2 5.已知式子2x2+3x的值是8,則式子4x2+6x+9的值是( ) A. 17 B. 25 C. 11 D. 27 6.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則a+b的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 小于 D. 大于 7.一件衣服按原價的八折出售,價格為a 元,則這件衣服的原價為( ) A. 元 B. 80%a元 C. 20%a元 D. 元 8.一

3、家商店以每包a元的價格進(jìn)了30包甲種茶葉,又以每包b元的價格買進(jìn)60 包乙種茶葉(a＞b),如果以每包元的價格賣出這兩種茶葉,則賣完后,這家商店( ) A. 賺了 B. 賠了 C. 不賠不賺 D. 不能確定或賺 二、填空題(本大題有8小題,每小題3 分) 9.如果收入80元記作+80 元,那么支出20元記作________________元． 10.若2xmy3與﹣5xyn是同類項,則|m﹣n|的值是_________________ . 11.單項式系數(shù)是_____________,次數(shù)是_______________ . 12.太陽半徑約為千米,數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為

4、 千米． 13.比較大?。篲_______________________(填“＜”或“＞”) 14.若|x|＝5,y2＝4,且x＜y,則x﹣y＝_________． 15.如圖所示是計算機(jī)程序計算,若開始輸入x＝﹣,則最后輸出的結(jié)果是__________________ 16.一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動,第一次跳動到OA 的中點(diǎn)A1處,第二次從A1點(diǎn)跳動到OA1的中點(diǎn)A2處,第三次從A2點(diǎn)跳動到 OA2的中點(diǎn)A3處,如此不斷跳動下去,則第7 次跳動后,該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O 的 距離為____________. 三、解答題(本題有10 小題,共102

5、 分.) 17.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,并把原數(shù)按從小到太的順序用“＜” 把連接起來 ﹣|﹣2.5|,﹣(﹣2),0,﹣(1)100,﹣22． 18.計算： (1)﹣7+(20﹣3)； (2)×(﹣)×÷； (3)(﹣﹣)×(﹣24)； (4)﹣32÷|﹣|+(﹣2)3×(﹣). 19.化簡 (1)3x2+2xy–4y2–3xy+4y2–3x2. (2)2(x–3x2+1)–3(2x2–x+2)． 20.先化簡再求值：(2a3﹣a2b)﹣(a3﹣ab2)﹣ a2b,其中a＝,b＝﹣2． 21.出租車司機(jī)老姚某天上午營運(yùn)全是在東西走向的解放路上進(jìn)行．如 果規(guī)定向東

6、為正,向西為負(fù),他這天上午行車?yán)锍?單位：km)如下： +8,+6,﹣10,﹣3,+6,﹣5,﹣2,﹣7,+4,+8,﹣9,﹣12． (1)將第幾名乘客送到目的地時,老姚剛好回到上午出發(fā)點(diǎn)？ (2)將最后一名乘客送到目的地時,老姚距上午出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在出發(fā)點(diǎn)的東面 還是西面？ (3)若汽車耗油量為0.075L/km,這天上午老姚出租車耗油多少L？ 22.已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y,B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值與x的取值無關(guān),求y的值． 23.如圖,池塘邊有一塊長為18m,寬為10m的長方形土地,現(xiàn)在將其 余三面留出寬都是xm的小路,中間余

7、下的長方形部分做菜地,用整式表示： (1)菜地的長a＝ m,寬b＝ m； (2)菜地面積S＝ m2； (3)當(dāng)x＝0.5m時,菜地面積是多少？ 24.七年級學(xué)生在5 名教師的帶領(lǐng)下去動物園秋游,動物園的門票為每 人40 元,現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案,甲方案：帶隊教師免費(fèi),學(xué)生按8 折收費(fèi)；乙 方案：師生都7.5 折收費(fèi)． (1)若有m 名學(xué)生,用含m 的式子表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？ (2)當(dāng)m＝70 時,采用哪種方案優(yōu)惠？ (3)當(dāng)m＝100 時,采用哪種方案優(yōu)惠？ 25.問題探究：觀察下面由“※”組成圖案和算式,解答問題： 1

8、+3=4=（）2=22 1+3+5=9=（）2=32 1+3+5+7=16=（）2=42 … 問題解決： （1）試猜想1+3+5+7+9…+49結(jié)果為 ； （2）若n 表示正整數(shù),請用含n 的代數(shù)式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1） 的結(jié)果． 問題拓展： （3）請用上述規(guī)律計算：1017+1019+…+2017+2019． 26.我們知道,在數(shù)軸上,|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離,這是絕對值的幾 何意義,進(jìn)一步地,數(shù)軸上兩個點(diǎn)A、B,分別用a 和b 表示,那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝|a﹣b|利用此結(jié)論,回答以下問

9、題： (1)數(shù)軸上表示3 和7 的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示﹣3 和﹣7 的兩 點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示2 和﹣3 的兩點(diǎn)之間的距離是 ； (2)數(shù)軸上表示x和﹣5 的兩點(diǎn)A、B之間的距離是 ,如果|AB|＝3,那 么x的值為 ； (3)當(dāng)代數(shù)式|x﹣1|+|x﹣3|取最小值時,相應(yīng)的x的取值范圍是多少？最小值是多少？ (4)已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是a,點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是b,且|a+4|+(b﹣1)2＝0,設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是x,當(dāng)|PA|﹣|PB|＝2時

10、,求x的值． 專心---專注---專業(yè) 答案與解析 一、選擇題(每小題3 分,共24 分) 1.下列各數(shù)中,比﹣1 小的數(shù)是( ) A. 1 B. C. 0 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的負(fù)數(shù)反而小,可得答案． 【詳解】A．1＞﹣1,故本選項錯誤； B．1,故本選項錯誤； C．0＞﹣1,故本選項錯誤； D．﹣2＜﹣1,故本選項正確． 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較,注意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而?。? 2.若有理數(shù)a,b 互為倒數(shù)(a,b 都不為零),則下列

11、等式中成立的是( ) A. a+b＝0 B. ab＝﹣1 C. ab＝1 D. a﹣b＝0 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義,乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)可得答案． 【詳解】∵有理數(shù)a、b互為倒數(shù), ∴ab=1． 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法,掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是( ) A. ﹣(﹣25)與﹣52 B. ﹣3與﹣|﹣3| C. (﹣3)2與32 D. (﹣2)3與﹣23 【答案】A 【解析】 A選項,∵,而25與-25互為相反數(shù),∴與互為相反數(shù)； B選項,∵,而-3與-3相等,∴-3與相等,

12、而不互為相反數(shù)； C選項,∵,,∴與相等,而不互為相反數(shù)； D選項,,,∴與相等,而不互為相反數(shù). 故選A. 點(diǎn)睛：這類題先把每個式子化簡（化簡時要特別注意符號不要弄錯）,然后再按相反數(shù)的定義去判斷. 4.用代數(shù)式表示“m 的3 倍與n 的差的平方”,正確的是( ) A. 3m﹣n2 B. (m﹣3n)2 C. (3m﹣n)2 D. 3(m﹣n)2 【答案】C 【解析】 【分析】 要明確給出文字語言中的運(yùn)算關(guān)系,先表示出m的3倍,再表示出與n的差,最后表示出平方即可． 【詳解】m的3倍與n的差的平方表示為：（3m﹣n）2． 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式,

13、列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞,比如該題中的“倍”、“差”、“平方”等,從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系,正確地列出代數(shù)式． 5.已知式子2x2+3x的值是8,則式子4x2+6x+9的值是( ) A. 17 B. 25 C. 11 D. 27 【答案】B 【解析】 ∵, ∴. 故選B. 6.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則a+b的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 小于 D. 大于 【答案】A 【解析】 分析】 由數(shù)軸可知,a為負(fù)數(shù),b為正數(shù),且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值,再利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算即可. 【詳解】由數(shù)軸可知,a為

14、負(fù)數(shù),b為正數(shù),且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值,所以a+b＞0,故選A. 【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù),解題關(guān)鍵在于能夠判斷出絕對值的大小. 7.一件衣服按原價的八折出售,價格為a 元,則這件衣服的原價為( ) A. 元 B. 80%a元 C. 20%a元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】 要求原價就要先設(shè)出未知數(shù),找出本題的等量關(guān)系：原價×8折=售價,列式求解即可． 【詳解】設(shè)原價為x元,則： x×0.8=a 解得：x． 故選A． 【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用能力．解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量

15、關(guān)系． 8.一家商店以每包a元的價格進(jìn)了30包甲種茶葉,又以每包b元的價格買進(jìn)60 包乙種茶葉(a＞b),如果以每包元的價格賣出這兩種茶葉,則賣完后,這家商店( ) A. 賺了 B. 賠了 C. 不賠不賺 D. 不能確定或賺 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)題意知商店獲得的利潤為（30+60）﹣30a﹣60b=15（a﹣b）,由a＞b知15（a﹣b）＞0,可得答案． 【詳解】根據(jù)題意知這家商店獲得的利潤為： （30+60）﹣30a﹣60b=45a+45b﹣30a﹣60b=15a﹣15b=15（a﹣b）． ∵a＞b,∴15（a﹣b）＞0,∴該商家賺了． 故選A．

16、 【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的能力及整式的化簡,理解題意列出商店獲取利潤的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵． 二、填空題(本大題有8小題,每小題3 分) 9.如果收入80元記作+80 元,那么支出20元記作________________元． 【答案】-20 【解析】 試題解析：“正”和“負(fù)”相對, 所以如果+80元表示收入80元, 那么支出20元表示為-20元． 10.若2xmy3與﹣5xyn是同類項,則|m﹣n|的值是_________________ . 【答案】2 【解析】 【分析】 直接利用同類項的定義分析,即可得出答案． 【詳解】∵2xmy3與﹣5xyn是同類項,∴m

17、=1,n=3,∴|m﹣n|=|1﹣3|=2． 故答案為2． 【點(diǎn)睛】本題考查了同類項,正確得出m,n的值是解題的關(guān)鍵． 11.單項式的系數(shù)是_____________,次數(shù)是_______________ . 【答案】 (1). (2). 3 【解析】 由單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義可知：的系數(shù)是,次數(shù)是. 12.太陽半徑約為千米,數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 千米． 【答案】 . 【解析】 試題分析：=6.96×105,故答案為6.96×105． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 13.比較大小：________________________(填

18、“＜”或“＞”) 【答案】< 【解析】 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大負(fù)數(shù)越小,可得答案． 【詳解】這是兩個負(fù)數(shù)比較大小,先求他們的絕對值,||,|| ,∴． 故答案為＜． 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較,利用負(fù)數(shù)的絕對值越大負(fù)數(shù)越小是解題的關(guān)鍵． 14.若|x|＝5,y2＝4,且x＜y,則x﹣y＝_________． 【答案】-7或-3 【解析】 【分析】 根據(jù)題意可以求得x、y的值,從而可以解答本題． 詳解】∵|x|=5,y2=4,∴x=±5,y=±2． 又∵x＜y,∴x=﹣5,y=2或x=﹣5,y=﹣2． ①當(dāng)x=﹣5,y=2時,x﹣y=（﹣5）﹣2=﹣

19、7； ②當(dāng)x=﹣5,y=﹣2時,x﹣y=（﹣5）﹣（﹣2）=﹣3． 故答案為﹣7或﹣3． 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對值,解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法． 15.如圖所示是計算機(jī)程序計算,若開始輸入x＝﹣,則最后輸出的結(jié)果是__________________ 【答案】-3 【解析】 【分析】 將x的值代入程序中計算即可得到結(jié)果． 【詳解】解：當(dāng)x=-時,結(jié)果為：4×（-）+1=-1, 當(dāng)x=-1時,結(jié)果為：4×（-1）+1=-3, ∵-3＜-2, ∴最后輸出的結(jié)果是-3． 故答案為-3． 【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值,弄清題中的程序框圖是解本題的關(guān)鍵． 1

20、6.一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動,第一次跳動到OA 的中點(diǎn)A1處,第二次從A1點(diǎn)跳動到OA1的中點(diǎn)A2處,第三次從A2點(diǎn)跳動到 OA2的中點(diǎn)A3處,如此不斷跳動下去,則第7 次跳動后,該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O 的 距離為____________. 【答案】 【解析】 【分析】 根據(jù)題意,得第一次跳動到OA的中點(diǎn)A1處,即在離原點(diǎn)的處,第二次從A1點(diǎn)跳動到A2處,即在離原點(diǎn)的（）2處,則跳動n次后,即跳到了離原點(diǎn)的處,依此求解即可． 【詳解】第一次跳動到OA的中點(diǎn)A1處,即在離原點(diǎn)的處,第二次從A1點(diǎn)跳動到A2處,即在離原點(diǎn)的（）2處,… 則跳動n次后,即跳到了離原點(diǎn)的處

21、,則第7次跳動后,該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為． 故答案為． 【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸,本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的．本題注意根據(jù)題意表示出各個點(diǎn)跳動的規(guī)律． 三、解答題(本題有10 小題,共102 分.) 17.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,并把原數(shù)按從小到太的順序用“＜” 把連接起來 ﹣|﹣2.5|,﹣(﹣2),0,﹣(1)100,﹣22． 【答案】見解析. 【解析】 【分析】 先在數(shù)軸上表示各個數(shù),再比較即可． 【詳解】如圖所示： 把原數(shù)按從小到太的順序用“＜”把連接起來為： ﹣

22、22＜﹣|﹣2.5|＜﹣（﹣1）100＜0＜﹣（﹣2）． 【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較法則,能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解答此題的關(guān)鍵,注意：在數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 18.計算： (1)﹣7+(20﹣3)； (2)×(﹣)×÷； (3)(﹣﹣)×(﹣24)； (4)﹣32÷|﹣|+(﹣2)3×(﹣). 【答案】(1)10；(2)；(3)-2；(4)-10. 【解析】 【分析】 （1）去括號,再計算加減即可； （2）先計算括號內(nèi)分?jǐn)?shù)的減法,同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再依據(jù)乘法法則計算即可； （3）利用乘法分配律計算即可； （4）根據(jù)有理數(shù)的混

23、合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算即可． 詳解】（1）原式=﹣7+20﹣3=﹣10+20=10； （2）原式； （3）原式（﹣24）（﹣24）（﹣24）=﹣14+8+4=﹣14+12=﹣2； （4）原式=﹣9（﹣8）×（）=﹣12+2=﹣10． 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則． 19.化簡 (1)3x2+2xy–4y2–3xy+4y2–3x2. (2)2(x–3x2+1)–3(2x2–x+2)． 【答案】（1）-xy；（2）-12x2+5x+8． 【解析】 試題分析：（1）將同類項進(jìn)行合并即可； （2）先去括號,然后再合并同

24、類項即可. 試題解析：（1）3x2+2xy4y23xy+4y23x2=3x23x24y2+4y2+2xy3xy=xy； （2）2（x3x2+1）3（2x2x2）=2x6x2+26x2+3x+6=12x2+5x+8． 20.先化簡再求值：(2a3﹣a2b)﹣(a3﹣ab2)﹣ a2b,其中a＝,b＝﹣2． 【答案】原式=,當(dāng),b=-2時,原式=. 【解析】 試題分析：原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把x與y的值代入計算即可求出值． 試題解析：解；原式= = 當(dāng),時, 原式===. 21.出租車司機(jī)老姚某天上午營運(yùn)全是在東西走向的解放路上進(jìn)行．如 果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天上

25、午行車?yán)锍?單位：km)如下： +8,+6,﹣10,﹣3,+6,﹣5,﹣2,﹣7,+4,+8,﹣9,﹣12． (1)將第幾名乘客送到目的地時,老姚剛好回到上午出發(fā)點(diǎn)？ (2)將最后一名乘客送到目的地時,老姚距上午出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在出發(fā)點(diǎn)的東面 還是西面？ (3)若汽車耗油量為0.075L/km,這天上午老姚的出租車耗油多少L？ 【答案】(1)將第7名乘客送到目的地時,老姚剛好回到出發(fā)點(diǎn)；(2)出發(fā)點(diǎn)的西邊處；(3)這天上午老姚的出租車油耗為. 【解析】 【分析】 （1）老姚剛好回到上午出發(fā)點(diǎn),就是說正負(fù)相加為0,估算后發(fā)現(xiàn)是前六個數(shù)相加． （2）把所有的行車?yán)锍滔嗉?即為所求；

26、 （3）耗油總量=行走的總路程×單位耗油量． 【詳解】（1）因為+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2=0,所以將第7名乘客送到目的地時,老姚剛好回到出發(fā)點(diǎn)． （2）+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2﹣7+4+8﹣9﹣12=﹣16,所以老姚距上午出發(fā)點(diǎn)16km． 因為﹣16是負(fù)的,所以在出發(fā)點(diǎn)的西邊16km處． （3）|+8|+|+6|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+8|+|﹣9|+|﹣12|=80,80×0.075=6（L）,所以這天上午老姚的出租車油耗為6L． 【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義,解題的關(guān)鍵是理解用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．

27、22.已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y,B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值與x的取值無關(guān),求y的值． 【答案】（1）=（2） 【解析】 分析】 （1）按要求直接整體代入,然后去括號,合并同類項化簡即可； （2）先整體代入,然后合并同類項化簡,再根據(jù)與x無關(guān),可知其系數(shù)為0,求解方程即可. 【詳解】（1）= = （2） = 當(dāng)?shù)闹蹬c的取值無關(guān)時, 23.如圖,池塘邊有一塊長為18m,寬為10m的長方形土地,現(xiàn)在將其 余三面留出寬都是xm的小路,中間余下的長方形部分做菜地,用整式表示： (1)菜地的長a＝ m,寬

28、b＝ m； (2)菜地面積S＝ m2； (3)當(dāng)x＝0.5m時,菜地面積是多少？ 【答案】(1)（18-2x）,(10-x)；(2)（18-2x） (10-x)；(3)161.5. 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)題意表示出菜地的長與寬即可； （2）根據(jù)長方形面積公式表示出菜地面積S即可； （3）把x的值代入計算即可求出S的值． 【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：菜地的長a＝（18﹣2x）m,b＝（10﹣x）m； 故答案為（18﹣2x）,（10﹣x）； （2）菜地的面積為S＝（18﹣2x）（10﹣x）m2；

29、 故答案為（18﹣2x）（10﹣x）； （3）當(dāng)x＝0.5時,S＝（18﹣1）×（10﹣0.5）＝17×9.5＝161.5（m2）． 答：菜地面積是161.5（m2）． 【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值,以及列代數(shù)式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 24.七年級學(xué)生在5 名教師的帶領(lǐng)下去動物園秋游,動物園的門票為每 人40 元,現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案,甲方案：帶隊教師免費(fèi),學(xué)生按8 折收費(fèi)；乙 方案：師生都7.5 折收費(fèi)． (1)若有m 名學(xué)生,用含m 的式子表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？ (2)當(dāng)m＝70 時,采用哪種方案優(yōu)惠？ (3)當(dāng)m＝100 時,采用哪種方案優(yōu)惠？ 【答案】(

30、1)甲方案：,乙方案：；(2)采用甲方案優(yōu)惠；(3)采用乙方案優(yōu)惠. 【解析】 【分析】 （1）甲方案：學(xué)生總價×0.8,乙方案：師生總價×0.75； （2）把m=70代入兩個代數(shù)式求得值進(jìn)行比較； （3）把m=100代入兩個代數(shù)式求得值進(jìn)行比較． 【詳解】（1）甲方案：m×4032m,乙方案：（m+5）×4030（m+5）； （2）當(dāng)m=70時,甲方案付費(fèi)為32×70=2240元,乙方案付費(fèi)30×75=2250元,所以采用甲方案優(yōu)惠； （3）當(dāng)m=100時,甲方案付費(fèi)為32×100=3200元,乙方案付費(fèi)30×105=3150元,所以采用乙方案優(yōu)惠． 【點(diǎn)睛】本題考查了列代

31、數(shù)式,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關(guān)系．根據(jù)關(guān)系式列出式子后再代值計算是基本的計算能力,要掌握． 25.問題探究：觀察下面由“※”組成的圖案和算式,解答問題： 1+3=4=（）2=22 1+3+5=9=（）2=32 1+3+5+7=16=（）2=42 … 問題解決： （1）試猜想1+3+5+7+9…+49的結(jié)果為 ； （2）若n 表示正整數(shù),請用含n 的代數(shù)式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1） 的結(jié)果． 問題拓展： （3）請用上述規(guī)律計算：1017+1019+…+2017+2019． 【答案】(

32、1)625；(2)；(3). 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個數(shù)的平方； （2）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個數(shù)的平方,得出答案即可； （3）利用以上已知條件得出1017+1019+…+2017+2019=（1+3+5+…+2017+2019）﹣（1+3+5+…+1013+1015）,求出即可． 詳解】（1）1+3+5+7+9…+49=（）2=252=625． 故答案為625； （2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（）2=（n+1）2； （3）1017+1019+…+2017+2019 =（1+3+5+…+2017+20

33、19）﹣（1+3+5+…+1013+1015） =（）2﹣（）2 =10102﹣5082 =． 【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目的難點(diǎn)． 26.我們知道,在數(shù)軸上,|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離,這是絕對值的幾 何意義,進(jìn)一步地,數(shù)軸上兩個點(diǎn)A、B,分別用a 和b 表示,那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝|a﹣b|利用此結(jié)論,回答以下問題： (1)數(shù)軸上表示3 和7 的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示﹣3 和﹣7 的兩 點(diǎn)之間的距離是 ,

34、數(shù)軸上表示2 和﹣3 的兩點(diǎn)之間的距離是 ； (2)數(shù)軸上表示x和﹣5 的兩點(diǎn)A、B之間的距離是 ,如果|AB|＝3,那 么x的值為 ； (3)當(dāng)代數(shù)式|x﹣1|+|x﹣3|取最小值時,相應(yīng)的x的取值范圍是多少？最小值是多少？ (4)已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是a,點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是b,且|a+4|+(b﹣1)2＝0,設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是x,當(dāng)|PA|﹣|PB|＝2時,求x的值． 【答案】(1)4；4；5；(2)；-8或-2；(3)x的范圍是；最小值是4；(4)x的值為. 【解析】 【分析】 （

35、1）（2）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對值即可求任意兩點(diǎn)間的距離． （3）根據(jù)|x﹣a|表示數(shù)軸上x與a之間的距離,因而原式表示：數(shù)軸上一點(diǎn)到1和3距離的和,當(dāng)x在1和3之間時有最小值． （4）應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能解題． 【詳解】（1）數(shù)軸上表示3和7的兩點(diǎn)之間的距離是|7﹣3|=4,數(shù)軸上表示﹣3和﹣7的兩點(diǎn)之間的距離是|﹣7﹣（﹣3）|=4．?dāng)?shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是|2﹣（﹣3）|=5． （2）數(shù)軸上表示x和﹣5的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x﹣（﹣5）|=|x+5|,如果|AB|=3,那么x為﹣8或﹣2．

36、 （3）代數(shù)式|x﹣1|+|x+3|表示在數(shù)軸上到1和﹣3兩點(diǎn)的距離的和,當(dāng)x在﹣3和1之間時,代數(shù)式取得最小值,最小值是﹣3和1之間的距離4． 故當(dāng)﹣3≤x≤1時,代數(shù)式取得最小值,最小值是4． （4）①當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時,|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣5≠2． ②當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)時,|PA|﹣|PB|=|AB|=5≠2,∴上述兩種情況的點(diǎn)P不存在． ③當(dāng)P在A、B之間時,|PA|=|x﹣（﹣4）|=x+4,|PB|=|x﹣1|=1﹣x． ∵|PA|﹣|PB|=2,∴x+4﹣（1﹣x）=2,∴x,即x的值為． 故答案為（1）4；4；5． （2）|x+5|；﹣8或﹣2． （3）x的范圍是﹣3≤x≤1；最小值是4． （4）x的值為-. 【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容,解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的距離的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型．