2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (II).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (II) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案填入答題卷中。) 1. 已知集合，則 2. 若復(fù)數(shù)滿足，則等于 3．已知，且，則向量與的夾角為 3. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上， 則＝ 5.已知雙曲線（）的離心率為，則的漸近線方程為 6. 已知是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是 若，則 若，則 若，則 若，則 7. 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，則 實(shí)數(shù) D． 8.下列說(shuō)法正確的是 命題都是假命題，則命題“”為真命題. ，函數(shù)都不是奇函數(shù). 函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱 . 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到 原來(lái)的倍后得到 9. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的， 則輸出的的值分別為 10. 《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”.現(xiàn)有一陽(yáng)馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽(yáng)馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為 11. 已知等差數(shù)列中，，公差，若，，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為 12．若方程僅有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 第Ⅱ卷（非選擇題90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,請(qǐng)將正確答案填入答題卷中。） 13.已知函數(shù)，若，則 ▲▲ ． 14.已知滿足約束條件，則的最大值為 ▲▲ ． 15.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若，則 ▲▲ ． 16. 已知雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為．若，則的離心率是 ▲▲ ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17.（本小題12分） 已知等差數(shù)列的公差大于，且.若分別是等比數(shù)列的前三項(xiàng). (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的取值范圍. 18.（本小題12分） 已知平面向量，其中. (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； (Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為若，求的值． 19.（本小題12分） 如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，， ，. (Ⅰ)求證：平面平面； (Ⅱ)若,求點(diǎn)到平面的距離. 20.（本小題12分） 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上． (Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)直線平行于直線（坐標(biāo)原點(diǎn)），且與橢圓交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍． 21.（本小題12分） 已知函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值； (Ⅱ)若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：. 選考題：請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做第一題計(jì)分。 22.（本小題10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是. （Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值. 23.（本小題10分）選修：不等式選講 已知函數(shù)． (Ⅰ)解不等式； (Ⅱ)，，求的取值范圍． 高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案 1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D A B B C A C B C D D 2、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．） 17.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為， 是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，， 即，化簡(jiǎn)得， ………………………4分 又. . ……………………… 6分 （Ⅱ）依題意可得是等比數(shù)列的前三項(xiàng)， ……………… 8分 等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為. ………………………10分 由，得，化簡(jiǎn)得. 解得，. ……………………… 12分 18.解：（1） ………………………4分 由，得 又∵，∴函數(shù)的增區(qū)間為． …………………6分 （Ⅱ）由，得， 又因?yàn)?，所以? 從而，即． …………………8分 因?yàn)?，所以由正弦定理得? 故或， ………………10分 當(dāng)時(shí)，，從而， 當(dāng)時(shí)，，又，從而 綜上的值為或． ………………………12分 19解：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接 可知且 又,在有 又，, 即 ………………………3分 又平面,平面 平面， ………………………5分 又平面 平面平面 ………………………6分 （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為 , 又平面平面， 且平面平面 面 ………………………8分 ………………………9分 在中有， …………………10分 ， 所以點(diǎn)到平面的距離為 .………………………12分 20.（1）由已知，則 1 又點(diǎn)在橢圓上， 所以 2 ………………………3分 由12解得（舍去），． 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． ………………………5分 (Ⅱ)由直線平行于得直線的斜率為，又在軸上的截距， 故的方程為． 由得，又線與橢圓交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)， 設(shè)，，則，． 所以，于是． ………………………8分 為鈍角等價(jià)于，且，則， …………………10分 即，又，所以的取值范圍為． …………………12分 21.解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋? 所以， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增. 所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為， 又， 顯然 所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為 . ………………………5分 (Ⅱ)因?yàn)? 所以，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)， 所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn). ……………………… 6分 因此，即 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 設(shè)，則, 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減； 所以函數(shù)的最大值為 ………………………7分 所以當(dāng)直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，，且 要證，只要證 ……………………… 8分 易知函數(shù)在上單調(diào)遞增， 所以只需證,而，所以 即證 ……………………… 10分 記，則恒成立， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí) 所以，因此. ……………………12分 22. 解：（Ⅰ）由得. ∵ ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：. …………5分 （Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程 化簡(jiǎn)得. 設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則是上述方程的兩根， 則有. ∴ ∴ ∵∴. ………………………10分 23．解法一：(Ⅰ)①當(dāng)時(shí)，， 得； ………………………2分 2 時(shí)，， 得； ………………………3分 3 時(shí)，， 得； ………………………4分 綜上所述，不等式解集為． ………………………5分 (Ⅱ)依題意， 其圖象如圖所示， ………………7分 的圖象為過(guò)定點(diǎn)的直線， ………………8分 由圖象可知，當(dāng)直線的斜率時(shí)， ，． 故的取值范圍為. ………………10分