《概率樹形圖》教案

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1、教學(xué)目標(biāo)： 《概率樹形圖》教案 1.使學(xué)生會畫樹形圖計算簡單事件的概率 2 .通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力 3 .通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的簡捷美，及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性 教學(xué)重點：畫樹形圖計算簡單事件的概率. 教學(xué)難點：通過學(xué)習(xí)畫樹形圖計算概率，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性^ 教學(xué)方法：學(xué)生自主探究、合作交流與教師啟發(fā)引導(dǎo)相結(jié)合^ 教學(xué)用具：計算機輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 師生活動 一、復(fù)習(xí)提問鞏固舊知 問題1.用列舉法求概率的基本步驟是什么？ (1)列舉出一次試驗的所有可能結(jié)果； (2)數(shù)出m,n；

2、(3)計算概率P(A)=m.n 問題2.列舉一次試驗的所有可能結(jié)果時，學(xué)過哪些方法? 直接列舉、列表法. 設(shè)計意圖 本節(jié)課是用列舉法 求概率的第三節(jié)課，對前 兩節(jié)課所學(xué)方法的步驟 進(jìn)行歸納，溫故以利知 新. 二、創(chuàng)設(shè)情境探究學(xué)習(xí) 2006年6月5日是中國第一個“文化遺產(chǎn)日”，我校承辦了“責(zé)任與使命一 —親近文化遺產(chǎn)，傳承文明火炬”的活動，其中有一項“抖空竹”的表演.已知有塑料、木質(zhì)兩種空竹，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選用其中的一種空竹.求甲、乙、丙三名學(xué)生恰好選擇同一種空竹的概率. 以我國第一個“文化遺產(chǎn)日”為背景提出問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和參與意識.

3、 塑料 木質(zhì) 學(xué)生利用學(xué)過的知識，自主探究解決上述問題.學(xué)生在探究學(xué)習(xí)活動中會有不同的表現(xiàn)，針對可能出現(xiàn)的情況設(shè)計教學(xué)預(yù)案如下： 設(shè)計探究學(xué)習(xí)活動 有利于展示學(xué)生對問題 解決的不同策略，真正體 會問題解決的過程，培養(yǎng) 學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服 困難的勇氣.探究活動前 的教學(xué)預(yù)案使課堂的指 導(dǎo)更有針對性. 教學(xué)預(yù)案1:直接列舉法的指導(dǎo) 具體到抽象： 有的學(xué)生用“

4、木質(zhì)”塑料”來直接列舉；有的學(xué)生用字母、數(shù)字、符號來表示 “木質(zhì)塑料”進(jìn)行列舉.及時對學(xué)生不同的方法給予肯定，對那些進(jìn)行簡化的同 學(xué)更要給予表揚，在簡化過程中培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力. 無序到有序： 及時肯定學(xué)生的參與意識.對于列舉不完全或重復(fù)的同學(xué)，引導(dǎo)他們進(jìn)行有序地列舉，同時請學(xué)生思考如何做到不重不漏；對于列舉完全的同學(xué)，啟發(fā)他思考能否更直觀地展現(xiàn)列舉過程. 教學(xué)預(yù)案2:列表法的指導(dǎo) 用這個方法時，如何把一次試驗的三個步驟同時反映在一個表格中，學(xué)生會遇到困難.此時引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么這個問題用列表的方法不容易解決呢？還有沒有其它更好的列舉方法呢？ 教學(xué)預(yù)案3:畫樹形圖的指導(dǎo) 把

5、發(fā)現(xiàn)新方法的機 會留給學(xué)生，增強學(xué)生學(xué) 習(xí)的自信心和成就感. 少數(shù)學(xué)生也有可能畫出樹形圖，表揚使用這種方法的學(xué)生，并請學(xué)生闡述 這種方法的優(yōu)越性，及如何實施這種方法.如果沒有學(xué)生畫出樹形圖，由于學(xué)生在小學(xué)或其它學(xué)科接觸過樹形圖，引導(dǎo)列舉完全的學(xué)生畫出樹形圖. 三、交流展示引出新知 由兩位學(xué)生板書展 示他們的思維過程，引導(dǎo) 大家對兩種方法進(jìn)行比 請有序列舉的同學(xué)板書探究結(jié)果，并進(jìn)行簡單說明. 塑料一A木質(zhì)一B 方法1:方法2: A A B A B A B A B A B A B  AAA , AAB , ABA , ABB , 較，并和自己的方法也進(jìn) BAA

6、, BAB , BBA , BBB. 行比較.通過生生互學(xué)感 受思維的條理性和實施 的有序性，為后續(xù)的教學(xué) 做好準(zhǔn)備. (甲、乙、丙三名學(xué)生恰好選擇同一種空竹為事件M). 點評：兩種方法各有優(yōu)點，尤其方法2借助圖形來計數(shù)，當(dāng)一次試驗要經(jīng) 過多個步驟才能完成時，方法2比方法1更能直觀地展示思維的過程. 教師指出方法2畫出的圖形稱為“樹形圖”，今天我們的課題是畫樹形圖求概率. 教師板書：畫樹形圖求概率 問題：如何根據(jù)題意畫出樹形圖列舉一次試驗的所有可能結(jié)果？ 師生歸納總結(jié)： (1)明確完成一次試驗要經(jīng)過幾個步驟； (2)根據(jù)一次試驗中幾個步驟的順序直接畫出樹形圖. 四、剖析例

7、題加深認(rèn)識 例題.甲、乙、丙三個盒中分別裝有大小、形狀相同的卡片若干，甲盒中 裝有2張卡片，分別寫有字母A和B;乙盒中裝有3張卡片，分別寫有字母C、 D和E;丙盒中裝有2張卡片，分別寫有字母H和I;現(xiàn)要從3個盒中各隨機取出一張卡片.求 (1)取出的3張卡片中恰好有1個，2個，3個寫有元音字母的概率各是多少？ 學(xué)生完成對畫樹形圖 的初步認(rèn)識. (2)取出的3張卡片上全是輔音字母的概率是多少? 適當(dāng)改編書上的例 題，讓背景更簡單些，有 利于學(xué)生把更多的精力 放在樹形圖的畫法和概 率的計算上，讓絕大多數(shù) 學(xué)生在解決這個問題中， 掌握畫樹形圖求概率的 方法，增強學(xué)習(xí)的自信 心. 師生

8、分析: 第一、明確試驗步驟：本題一次試驗中有幾個步驟？順序是怎樣的? 一次試驗中有三個步驟， 但抽取順序是不確定的. 不妨設(shè)抽取順序為從甲 盒取一張、從乙盒取一張、從丙盒取一張. 第二、畫出樹形圖：學(xué)生試畫后，教師板書. 教師板書: 解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下“樹形圖” H H H H 1H I 第三、計算概率: 明確隨機事件，正確數(shù)出 m, n的值，計算概率. 師生共同討論得出：本題中共有四個隨機事件, 要分別數(shù)出每個隨機事 件中m,n的值.學(xué)生討論后歸納出正確數(shù)出m,n的方法: 方法1：通過畫出的樹形圖按由上至下，由左至右的方

9、法把每一個可能的 結(jié)果寫出來，從中找出m,n的值. 方法2：直接看樹形圖的最后一步, 就可以求出n的值；再由最后一步向 上逐個找出符合要求的可能結(jié)果，就可以求出m的值了. 教師板書: 由樹形圖可以得到，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能 性相等. 明確隨機事件的過 （1）只有一個元音字母的結(jié)果有 有兩個元音字母的結(jié)果有 全部為元音字母的結(jié)果有 _ 八 一一 5 5個，所以PL個兀苜）=一； —一 4 121 4個，所以P（兩個兀首）=一=一 一一1/ 3 1個，所以p（二個兀首）=一=一 程培養(yǎng)學(xué)生的隨機意識, 總結(jié)不同的數(shù) m,

10、n的方 （2）全是輔音字母的結(jié)果有 2個，所以p（三個輔音）=義2=下 12 6 法供不同層次的學(xué)生選 擇使用. 第四、歸納方法：畫樹形圖求概率的基本步驟: 使學(xué)生體會一次試 驗步驟的不同順序，不影 響隨機事件發(fā)生的概率. (1)明確一次試驗的幾個步驟及順序； (2)畫樹形圖列舉一次試驗的所有可能結(jié)果； (3)明確隨機事件，數(shù)出m,n； (4)計算隨機事件的概率P(A)=m. n 第五、思考：前面我們按甲、乙、丙的順序畫出樹形圖，如果改為其它的 順序，求出的概率還是一樣的嗎？ 五、課堂練習(xí)鞏固新知 練習(xí)1鞏固畫樹形圖 求概率的知識，感受概率 與生

11、活的密切聯(lián)系. 練習(xí)1.三個同學(xué)約好一起去打乒乓球， 可每次只能兩個人先玩。于是他們決定用“手心手背”的游戲方式來確定哪兩個人先玩，并說出了如下規(guī)則： 三人同時伸出一只手，三只手中，恰好有兩只手心向上或者手背向上的兩人先打乒乓球.如果三只手的手心方向致，再次進(jìn)行，直到確定二人為止. 試求出一次游戲就確定出兩人先玩的概率. 實物投影展示學(xué)生的答案，師生共同進(jìn)行點評^ P(恰有兩只手同向)=一=一.84 變式1：從本班中選三個學(xué)生參加公益活動，試求選出的三人中恰好有兩 個學(xué)生性別相同的概率？ 變式訓(xùn)練使學(xué)生正 確區(qū)分隨機事件，并體會 不同的實際問題可以抽 象為同一個數(shù)學(xué)模型.

12、 P(恰有兩個學(xué)生性別相同)=6=3. 84 變式2:同時拋三枚硬幣，其中恰好有兩枚正面朝上的概率是多少？ 3 P(恰有兩枚正面向上)=3. 8 練習(xí)2、袋中放有北京08年奧運 會吉祥物五福娃紀(jì)念幣一套，依次取出(不放回)兩枚紀(jì)念幣，求取出的兩枚紀(jì)念幣中恰好有一枚是“歡歡 的概率是多少？ 解：兩枚紀(jì)念幣中恰好有一枚是“歡歡”記為事件A. 82 解法1:直接列舉求得P(A)=—=—； ………82025 解法2:列表法求得P(A)=; …一/0852 解法3:回樹形圖求得P(A)=—=一. 205 發(fā)散思維訓(xùn)練：你能以此題為背景編一道計算等可能事件概率的題目嗎? 請學(xué)生小組討論后派代表發(fā)言，教師點評. 練習(xí)2是兩步不放回 地抽取，展示學(xué)生解題策 略的多樣性，也體現(xiàn)畫樹 形圖求概率應(yīng)用的廣泛 性. 六、歸納小結(jié)布置作業(yè) 師生小結(jié)： (1)總結(jié)畫樹形圖求概率的方法，并和其它列舉法求概率的方法進(jìn)行比較. (2)畫樹形圖求概率體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及分類的思想. 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維 和創(chuàng)新能力，此處靈活選 擇. 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的 能力. 落實知識和技能，體 會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián) 系. (3)通過把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，在有序的列舉過程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力及思維的條理性.