2017-2018學(xué)年高中物理 第二章 交變電流 1 交變電流學(xué)案 教科版選修3-2.doc

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1 交變電流 [目標(biāo)定位]　1.理解交變電流、直流的概念，會觀察交流電的波形圖.2.理解正弦式交變電流的產(chǎn)生，掌握交流電產(chǎn)生的原理.3.知道交變電流的變化規(guī)律及表示方法. 一、交變電流 1.交變電流：大小和方向都隨時間做周期性變化的電流叫做交變電流，簡稱交流. 2.直流：方向不隨時間變化的電流稱為直流，大小和方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流. 3.正弦式交變電流：電流隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的交變電流.這是一種最簡單、最基本的交變電流. 深度思考 (1)交變電流的大小一定是變化的嗎？ (2)交變電流與直流電的最大區(qū)別是什么？ 答案　(1)交變電流的大小不一定變化，如方波交變電流，其大小是不變的. (2)交變電流與直流電的最大區(qū)別在于交變電流的方向發(fā)生周期性變化，而直流電的方向不變. 例1　如圖所示的圖像中屬于交變電流的有(　　) 解析　選項A、B、C中e的方向均發(fā)生了變化，故它們屬于交變電流，但不是正弦式交變電流；選項D中e的方向未變化，故是直流. 答案　ABC 判斷電流是交變電流還是直流應(yīng)看方向是否變化，只有方向發(fā)生周期性變化的電流才是交流電. 二、正弦式交變電流的產(chǎn)生 1.產(chǎn)生：如圖1所示，在勻強(qiáng)磁場中的線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生交變電流. 圖1 2.兩個特殊位置： (1)中性面(S⊥B位置，如圖1中的甲、丙) 線圈平面與磁場垂直的位置，此時Φ最大，為0，e為0，i為0.(填“最大”或“0”) 線圈經(jīng)過中性面時，電流方向發(fā)生改變，線圈轉(zhuǎn)一圈電流方向改變兩次. (2)垂直中性面位置(S∥B位置，如圖1中的乙、丁) 此時Φ為0，最大，e最大，i最大.(填“最大”或“0”) 深度思考 如果將圖1中的線圈ABCD換為三角形，軸OO′也不在中心位置，其他條件不變，還能產(chǎn)生交變電流嗎？ 答案　能，因為圖中產(chǎn)生交變電流的關(guān)鍵因素是軸垂直于磁感線，線圈閉合，對軸的位置和線圈形狀沒有特定要求. 例2　如圖中哪些情況線圈中產(chǎn)生了交變電流(　　) 解析　由交變電流的產(chǎn)生條件可知，軸必須垂直于磁感線，但對線圈的形狀及轉(zhuǎn)軸的位置沒有特別要求.故選項B、C、D正確. 答案　BCD 例3　關(guān)于矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的正弦式電流，正確的說法是(　　) A．線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應(yīng)電流方向改變一次 B．線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應(yīng)電動勢方向改變一次 C．線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應(yīng)電流方向改變兩次，感應(yīng)電動勢方向改變一次 D．線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應(yīng)電流方向和感應(yīng)電動勢方向都改變兩次 解析　感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的方向，每經(jīng)過中性面時改變一次，每個周期內(nèi)方向改變兩次，故選D. 答案　D 三、正弦式交變電流的描述 1.交變電流的瞬時值表達(dá)式推導(dǎo) 線圈平面從中性面開始轉(zhuǎn)動，如圖2所示，則經(jīng)過時間t： 圖2 (1)線圈轉(zhuǎn)過的角度為ωt. (2)ab邊的線速度跟磁感線方向的夾角θ＝ωt. (3)ab邊轉(zhuǎn)動的線速度大?。? v＝ω. (4)ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢(設(shè)線圈面積為S) eab＝BLabvsinθ＝sin ωt. (5)整個線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢： e＝2eab＝BSωsin_ωt， 若線圈為n匝，則e＝nBSωsin_ωt. 由上式可以看出，其感應(yīng)電動勢的大小和方向都隨時間t做周期性變化，即線圈中的交變電流按正弦函數(shù)規(guī)律變化，這種交變電流叫做正弦式交變電流. 2.對瞬時值表達(dá)式的理解 寫瞬時值表達(dá)式時必須明確是從中性面計時，還是從與中性面垂直(B∥S)位置計時. (1)從中性面計時：e＝Emsin_ωt. (2)從與中性面垂直位置計時：e＝Emcos_ωt. 3.正弦式交變電流的峰值 (1)轉(zhuǎn)軸在線圈所在平面內(nèi)且與磁場垂直.當(dāng)線圈平面與磁場平行時，線圈中的感應(yīng)電動勢達(dá)到峰值，且滿足Em＝nBSω. (2)決定因素：由線圈匝數(shù)n、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、轉(zhuǎn)動角速度ω和線圈面積S決定，與線圈的形狀無關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān). 如圖3所示的幾種情況中，如果n、B、ω、S均相同，則感應(yīng)電動勢的峰值均為Em＝nBSω. 圖3 4.正弦式交變電流的圖像 如圖4所示，從圖像中可以解讀到以下信息： 圖4 (1)交變電流的峰值Em、Im和周期T. (2)兩個特殊值對應(yīng)的位置： ①e＝0(或i＝0)時：線圈位于中性面上；e最大(或i最大)時：線圈平行于磁感線. ②e＝0(或i＝0)時：＝0，Φ最大； e最大(或i最大)時：＝0，Φ最大. (3)分析判斷e、i的大小和方向隨時間的變化規(guī)律. 深度思考 (1)若從垂直中性面的位置(或B∥S位置)開始計時，電動勢的表達(dá)式還是按正弦規(guī)律變化嗎？ (2)為什么線圈轉(zhuǎn)到中性面時磁通量最大而感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流為零？ 答案　(1)不是，按余弦規(guī)律變化. (2)因為線圈轉(zhuǎn)到中性面時，雖然通過線圈的磁通量最大，但線圈各邊速度的方向都與磁感線平行，不切割磁感線，磁通量的變化率為零，故感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流為零. 例4　如圖5所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1 T，所用矩形線圈的匝數(shù)n＝100，邊長lab＝0.2 m，lbc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動.試求： 圖5 (1)感應(yīng)電動勢的峰值； (2)若從線圈平面垂直磁感線時開始計時，線圈中瞬時感應(yīng)電動勢的表達(dá)式； (3)若從線圈平面平行磁感線時開始計時，求線圈在t＝時刻的感應(yīng)電動勢大小. 解析　(1)由題可知：S＝lablbc＝0.20.5 m2＝0.1 m2，感應(yīng)電動勢的峰值Em＝nBSω＝1000.10.1100π V＝100π V＝314 V. (2)若從線圈平面垂直磁感線時開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值e＝Emsinωt 所以e＝314sin (100πt) V. (3)若從線圈平面平行磁感線時開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為 e＝Emcosωt，代入數(shù)據(jù)得e＝314cos (100πt) V 當(dāng)t＝時，e＝314cos V＝157 V. 答案　(1)314 V　(2)e＝314sin (100πt) V　(3)157 V 寫瞬時值時必須明確是從中性面開始計時，還是從與中性面垂直的位置開始計時. (1)從中性面開始計時，e＝Emsinωt； (2)從與中性面垂直的位置開始計時，e＝Emcosωt. 例5　線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生交變電流的圖像如圖6所示，由圖可知(　　) 圖6 A.在A和C時刻線圈處于中性面位置 B.在B和D時刻穿過線圈的磁通量為零 C.從A時刻到D時刻線圈轉(zhuǎn)過的角度為π弧度 D.在A和C時刻磁通量變化率的絕對值最大 解析　當(dāng)線圈在勻強(qiáng)磁場中處于中性面位置時，磁通量最大，感應(yīng)電動勢為零，感應(yīng)電流為零，B、D兩時刻線圈位于中性面位置.當(dāng)線圈平面與磁感線平行時，磁通量為零，磁通量的變化率最大，感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大，A、C時刻線圈平面與磁感線平行，D正確.從A時刻到D時刻線圈轉(zhuǎn)過的角度為弧度.故選D. 答案　D 根據(jù)圖像找出線圈位于中性面位置時對應(yīng)的時刻，然后根據(jù)中性面的性質(zhì)進(jìn)行判斷. 1.(交變電流的產(chǎn)生及規(guī)律) (多選)如圖7所示，一矩形閉合線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，則在0～這段時間內(nèi)(　　) 圖7 A.線圈中的感應(yīng)電流一直在減小 B.線圈中的感應(yīng)電流先增大后減小 C.穿過線圈的磁通量一直在減小 D.穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小 答案　AD 解析　題圖位置，線圈平面與磁場平行，感應(yīng)電流最大，因為＝，在0～時間內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過四分之一個周期，感應(yīng)電流從最大減小為零，穿過線圈的磁通量逐漸增大，穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小. 2.(正弦式交變電流的圖像)一個矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖8甲所示，則下列說法中正確的是(　　) 圖8 A.t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直 B.t＝0.01 s時刻，Φ的變化率最大 C.t＝0.02 s時刻，感應(yīng)電動勢達(dá)到最大 D.該線圈產(chǎn)生的相應(yīng)感應(yīng)電動勢的圖像如圖乙所示 答案　B 解析　由題圖甲可知t＝0時刻，線圈的磁通量最大，線圈處于中性面，t＝0.01 s時刻，磁通量為零，但變化率最大，所以A項錯誤，B項正確.t＝0.02 s時，感應(yīng)電動勢應(yīng)為零，C、D項均錯誤. 3.(交變電流的規(guī)律)交流發(fā)電機(jī)工作時電動勢為e＝Emsinωt，若將發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速提高一倍，同時將電樞所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動勢變?yōu)?　　) A.e′＝Emsin B.e′＝2Emsin C.e′＝Emsin 2ωt D.e′＝sin 2ωt 答案　C 解析　感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式e＝Emsinωt，而Em＝nBωS，當(dāng)ω加倍而S減半時，Em不變，故正確答案為C. 4.(正弦式交變電流的描述)有一10匝正方形線框，邊長為20 cm，線框總電阻為1 Ω，線框繞OO′軸以10π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖9所示，垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T.求： 圖9 (1)該線框產(chǎn)生的交變電流電動勢最大值、電流最大值分別是多少； (2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過60時，感應(yīng)電動勢的瞬時值是多大. 答案　(1)6.28 V　6.28 A　(2)5.44 V 解析　(1)交變電流電動勢最大值為Em＝nBSω＝100.50.2210π V＝6.28 V，電流最大值為Im＝＝ A＝6.28 A. (2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過60時，感應(yīng)電動勢e＝Emsin 60≈5.44 V. 題組一　交變電流的特點、產(chǎn)生及規(guī)律 1.如圖所示，屬于交流電的是(　　) 答案　C 解析　方向隨時間做周期性變化是交變電流最重要的特征.A、B、D三項所示的電流大小隨時間做周期性變化，但其方向不變，不是交變電流，它們是直流電.C選項中電流的大小和方向都隨時間做周期性變化，故選C. 2.如圖1所示為演示交變電流產(chǎn)生的裝置圖，關(guān)于這個實驗，正確的說法是(　　) 圖1 A.線圈每轉(zhuǎn)動一周，指針左右擺動兩次 B.圖示位置為中性面，線圈中無感應(yīng)電流 C.圖示位置ab邊的感應(yīng)電流方向為a→b D.線圈平面與磁場方向平行時，磁通量的變化率為零 答案　C 解析　線圈在磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，在電路中產(chǎn)生呈周期性變化的交變電流，線圈經(jīng)過中性面時電流改變方向，線圈每轉(zhuǎn)動一周，有兩次經(jīng)過中性面，電流方向改變兩次， 指針左右擺動一次，故A錯；線圈處于圖示位置時，ab邊向右運(yùn)動，由右手定則，ab邊的感應(yīng)電流方向為a→b，故C對；線圈平面與磁場方向平行時，ab、cd邊垂直切割磁感線，線圈產(chǎn)生的電動勢最大，也可以認(rèn)為，線圈平面與磁場方向平行時，磁通量為零，但磁通量的變化率最大，B、D錯誤. 3.如圖2所示，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場中可以分別繞垂直于磁場方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場方向平行時(　　) 圖2 A.線圈繞P1轉(zhuǎn)動時的電流等于繞P2轉(zhuǎn)動時的電流 B.線圈繞P1轉(zhuǎn)動時的電動勢小于繞P2轉(zhuǎn)動時的電動勢 C.線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動時電流的方向相同，都是a→b→c→d→a D.線圈繞P1轉(zhuǎn)動時dc邊受到的安培力大于繞P2轉(zhuǎn)動時dc邊受到的安培力 答案　A 解析　線圈繞垂直于磁場方向的軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交變電流，產(chǎn)生的電流、電動勢及線圈各邊所受安培力大小與轉(zhuǎn)軸所在位置無關(guān)，故選項A正確，選項B、D錯誤；圖示時刻產(chǎn)生電流的方向為a→d→c→b→a，故選項C錯誤. 題組二　正弦式交變電流的圖像 4.一個矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場的固定于線圈平面內(nèi)的軸轉(zhuǎn)動.線圈中感應(yīng)電動勢e隨時間t的變化圖像如圖3所示，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.t1時刻通過線圈的磁通量為零 B.t2時刻通過線圈的磁通量最大 C.t3時刻通過線圈的磁通量的變化率最大 D.每當(dāng)e變換方向時通過線圈的磁通量最大 答案　D 解析　由題圖可知，t2、t4時刻感應(yīng)電動勢最大，即線圈平面此時與磁場方向平行；在t1、t3時刻感應(yīng)電動勢為零，此時線圈平面與磁場方向垂直.故選D. 5.矩形線圈的匝數(shù)為50匝，在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時，穿過線圈的磁通量隨時間的變化規(guī)律如圖4所示，下列結(jié)論正確的是(　　) 圖4 A.在t＝0.1 s和t＝0.3 s時，電動勢最大 B.在t＝0.2 s和t＝0.4 s時，電動勢改變方向 C.電動勢的最大值是157 V D.在t＝0.4 s時，磁通量的變化率為零 答案　C 解析　由Φ－t圖像可知Φm＝BS＝0.2 Wb，T＝0.4 s，又因為n＝50，所以Em＝nBSω＝nΦm＝157 V，C正確；t＝0.1 s 和t＝0.3 s時，Φ最大，e＝0，變向，t＝0.2 s和t＝0.4 s時，Φ＝0，e＝Em最大，故A、B錯誤；根據(jù)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的特點知，t＝0.4 s時，最大，D錯誤. 6.如圖5甲所示，一單匝矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場中，并繞過ab、cd中點的軸OO′以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動.若以線圈平面與磁場夾角θ＝45時(如圖乙所示)為計時起點，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時，電流方向為正.則如圖所示的四幅圖中正確的是(　　) 圖5 答案　D 解析　由乙圖看出，此時感應(yīng)電動勢不是最大值，也不是0，所以A、B項錯；從圖示位置轉(zhuǎn)至中性面的過程中，e減小，故C錯，D正確. 7．處在勻強(qiáng)磁場中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向平行于紙面并與ab垂直，在t＝0時刻，線圈平面與紙面重合(如圖6所示)，線圈的cd邊離開紙面向外運(yùn)動，若規(guī)定由a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流方向為正，則能反映線圈中感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖像是下圖中的(　　) 圖6 答案　C 解析　分析交變電流的圖像問題應(yīng)注意圖線上某一時刻對應(yīng)線圈在磁場中的位置，將圖線描述的變化過程對應(yīng)到線圈所處的具體位置是分析本題的關(guān)鍵，線圈在圖示位置時磁通量為零，但感應(yīng)電流為最大值；再由楞次定律可判斷線圈在轉(zhuǎn)過90的過程中，感應(yīng)電流方向為正，故選項C正確． 8.如圖7所示，單匝矩形線圈的一半放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場中，線圈軸線OO′與磁場邊界重合，線圈按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(ab向紙外，cd向紙內(nèi)).若從圖示位置開始計時，并規(guī)定電流方向沿a→b→c→d→a為正方向，則線圈內(nèi)感應(yīng)電流隨時間變化的圖像是下圖中的(　　) 圖7 答案　A 解析　由題意知線圈總有一半在磁場中做切割磁感線的勻速圓周運(yùn)動，所以產(chǎn)生的仍然是正弦交變電流，只是感應(yīng)電動勢最大值為全部線圈在磁場中勻速轉(zhuǎn)動情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值的一半，所以選項B、C錯誤，再由右手定則可以判斷出A選項符合題意. 題組三　交變電流的規(guī)律 9.有一單匝閉合線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，線圈中的最大磁通量為Φm，最大感應(yīng)電動勢為Em，下列說法中正確的是(　　) A.當(dāng)磁通量為零時，感應(yīng)電動勢也為零 B.當(dāng)磁通量減小時，感應(yīng)電動勢也減小 C.當(dāng)磁通量等于0.5Φm時，感應(yīng)電動勢為0.5Em D.角速度ω＝ 答案　D 解析　由交變電流的產(chǎn)生原理可知，感應(yīng)電動勢與磁通量的變化率有關(guān)，與磁通量的大小無關(guān).磁通量最大時，感應(yīng)電動勢為零；而磁通量為零時，感應(yīng)電動勢最大且Em＝BSω＝Φmω，故選項D正確. 10．如圖所示，面積均為S的線圈均繞其對稱軸或中心軸在勻強(qiáng)磁場B中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，能產(chǎn)生正弦交變電動勢e＝BSωsinωt的圖是(　　) 答案　A 解析　線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的軸(軸在線圈所在平面內(nèi))勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的正弦交變電動勢為e＝BSωsinωt，由這一原則判斷，A圖中感應(yīng)電動勢為e＝BSωsinωt；B圖中的轉(zhuǎn)動軸不在線圈所在平面內(nèi)；C、D圖轉(zhuǎn)動軸與磁場方向平行，而不是垂直． 11.(多選)如圖8所示，一單匝閉合線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e＝0.5sin (20t) V，由該表達(dá)式可推知以下哪些物理量(　　) 圖8 A.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B.線框的面積 C.穿過線框的磁通量的最大值 D.線框轉(zhuǎn)動的角速度 答案　CD 解析　根據(jù)正弦式交變電流的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式：e＝BSωsinωt，可得ω＝20 rad/s，而磁通量的最大值為Φm＝BS，所以可以根據(jù)BSω＝0.5 V求出磁通量的最大值. 12.一矩形線圈有100匝，面積為50 cm2，線圈內(nèi)阻r＝2 Ω，在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，從線圈平面與磁場平行時開始計時，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，線圈的轉(zhuǎn)速n＝1 200 r/min，外接一用電器，電阻為R＝18 Ω，試寫出R兩端電壓的瞬時值表達(dá)式. 答案　u＝9πcos (40πt) V 解析　角速度ω＝2πn＝40π rad/s， 最大值Em＝nBSω＝1000.55010－440π V＝10π V， 線圈中感應(yīng)電動勢e＝Emcosωt＝10πcos (40πt) V， 由閉合電路歐姆定律得i＝， 故R兩端電壓u＝Ri＝9πcos (40πt) V. 13.如圖9所示，在勻強(qiáng)磁場中有一個“π”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動，已知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T，線框的CD邊長為20 cm，CE、DF長均為10 cm，轉(zhuǎn)速為50 rad/s.若從圖示位置開始計時： 圖9 (1)寫出線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式； (2)在e－t坐標(biāo)系中作出線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖像. 答案　(1)e＝10cos (100πt) V　(2)見解析圖 解析　(1)線框轉(zhuǎn)動，開始計時的位置為線框平面與磁感線平行的位置，在t時刻線框轉(zhuǎn)過的角度為ωt，此時刻e＝Bl1l2ωcos ωt， 即e＝BSωcosωt.其中B＝ T， S＝0.10.2 m2＝0.02 m2， ω＝2πn＝2π50 rad/s＝100π rad/s， 故e＝0.02100πcos (100πt) V， 即：e＝10cos (100πt) V. (2)線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖像如圖所示：