第19章一次函數(shù)的全章教案[共62頁]

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1、八年級下冊第十九章《一次函數(shù)》簡介 一、教科書內(nèi)容和課程學習目標 ( 一) 教科書內(nèi)容 第十九章是“一次函數(shù)” ，其主要內(nèi)容包括：常量與變量的意義，函數(shù)的 概念，函數(shù)的三種表示法，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應用舉例，一次函 數(shù)與二元一次方程等內(nèi)容的關系， 以及以建立一次函數(shù)模型來選擇最優(yōu)方案為 素材的課題學習 . 全章包括三節(jié)： 19．1 變量與函數(shù)； 19．2 一次函數(shù)； 19．3 課題學習：選擇方案 . 關于這三節(jié)的地位與作用有如下的整體設計 . 19.1 節(jié)是全章的基礎部分，內(nèi)含 2 個小節(jié). 19.1.1 小節(jié)“變量與函數(shù)” 結(jié)合簡單的實際問題， 對事物的運

2、動變化進行數(shù)量化討論， 先引出常量和變量 的意義，再從描述變量之間對應關系的角度刻畫了一般函數(shù)的基本特征， 從而 初步建立函數(shù)的概念，并給出函數(shù)的解析式的意義 . 19.1.2 小節(jié)“函數(shù)的圖 象”在本章之前已有直角坐標系內(nèi)容的基礎上， 以具體函數(shù)為例， 介紹能形象 化地表示函數(shù)的重要工具——函數(shù)的圖象， 并歸納表示函數(shù)的三種方法 （解析 式法、列表法和圖象法） ，為今后繼續(xù)研究各類具體的函數(shù)進行必要的準備 . 19.2 節(jié)是全章的重點內(nèi)容，內(nèi)含 3 個小節(jié). 19.2.1 小節(jié)“正比例函數(shù)” 以火車運行中 “路程=平均速度× 時間” 為問題情境， 引出正比例函數(shù)的概念、 圖象

3、和增減變化規(guī)律 . 19.2.2 小節(jié)“一次函數(shù)”以登山中氣溫隨海拔而變化 為問題情境， 引出一次函數(shù)的概念， 并對比正比例函數(shù)， 研究一次函數(shù)的圖象 和增減變化規(guī)律 . 一次函數(shù)是一種最基本的初等函數(shù)， 對它的討論中函數(shù)解析 式與函數(shù)圖象的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化能發(fā)揮重要作用 . 這是“數(shù)形結(jié)合” 的思想方 法的體現(xiàn)，它對今后進一步研究其他類型的函數(shù)具有啟示作用 . 19.2.3 小節(jié) “一次函數(shù)與方程、 不等式” 從一次函數(shù)的角度， 對一次方程和不等式進行再 認識，揭示函數(shù)與以前學習的方程等內(nèi)容之間的聯(lián)系 . 19.3 節(jié)是全章的拓展提高部分， 作為探究性學習的內(nèi)容， 它以課題學習

4、 的形式呈現(xiàn)，通過對“怎樣選取上網(wǎng)收費方式”和“怎樣租車”兩個典型問題 的討論， 探求解決實際問題的最優(yōu)方案， 展示函數(shù)的應用價值， 突出建立數(shù)學 1 模型的思想方法和實際意義 . 必須指出，函數(shù)是數(shù)學中極為重要的基本概念，它對數(shù)學的發(fā)展有重大 影響，是數(shù)學學習中的重要知識點 . 但是由于函數(shù)概念涉及運動變化， 抽象性 較強，所以初學者接受并理解它有一定難度，這也是本章的難點 . “變化與對應”的思想體現(xiàn)在函數(shù)概念之中，用運動變化的眼光，以函 數(shù)為工具，把抽象的數(shù)量關系和直觀的函數(shù)圖象結(jié)合起來，從“數(shù)”與“形” 兩方面動態(tài)地分析問題，從而全面地認識函數(shù)，是本章學習的突出特點

5、. （二） 本章知識結(jié)構(gòu)框圖 （三） 課程學習目標 本章內(nèi)容的設計與編寫以下列目標為出發(fā)點： 1．以探索簡單實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律為背景，經(jīng)歷“找出常 量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實際問題”的過程，體 會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學模型 . 2．結(jié)合實例，了解常量、變量的意義和函數(shù)的概念，體會“變化與對應” 的思想，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法） ，能結(jié)合圖 象數(shù)形結(jié)合地分析簡單的函數(shù)關系 . 3. 能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值 . 4. 結(jié)合具體情境體會和理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的意義，

6、能根據(jù)已知 條件確定它們的表達式， 會畫它們的圖象， 能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的增減變 2 化，能利用這些函數(shù)分析和解決簡單實際問題 . 5．通過討論一次函數(shù)與二元一次方程等的關系， 從運動變化的角度， 用 函數(shù)的觀點加深對已經(jīng)學習過的方程等內(nèi)容的認識， 構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知 識體系. 6．進行探究性課題學習，以選擇方案為問題情境，進一步體會建立數(shù)學 模型的方法與作用，提高綜合運用函數(shù)知識分析和解決實際問題的能力 . （四）課時安排 本章教學時間約需 17 課時，具體分配如下（僅供參考） ： 19.1 變量與函數(shù) 約 6 課 時 19.2 一次函數(shù) 約 6 課時

7、19.3 課題學習 選擇方案 約 3 課時 數(shù)學活動小結(jié) 約 2 課時 二、幾個值得關注的問題 認識本章的特點有助于更好地使用教科書，以下是與本章特點相關的幾 個在教學中應關注的問題 . （一）重視數(shù)學概念中蘊涵的思想， 注意引導學生從 “運動變化和聯(lián)系對 應”的角度認識函數(shù)。 （二） 借助實際問題情景， 引導學生由具體到抽象地認識函數(shù)； 通過函數(shù) 應用舉例，體現(xiàn)數(shù)學建模思想。 （三）引導學生重視數(shù)形結(jié)合的研究方法。 （四）加強對知識之間內(nèi)在聯(lián)系的認識， 引導學生體會函數(shù)觀點的統(tǒng)率作 用。 （五）引導學生注重對于基礎知識和基本技能的掌握，提高基本能力 。 （六）結(jié)合

8、課題學習，引導學生提高實踐意識與綜合應用數(shù)學知識的能力。 3 19.1.1 變量與函數(shù)（第 1 課時） 一、教學目標： 1、知識與技能： 通過探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律來了解常量、變 量的意義； 2、過程與方法： 通過實際問題使學生了解變量與常量。 3、情感態(tài)度與價值觀 ： （1）、通過一次函數(shù)，使學生掌握事物的變化規(guī)律。 （2）、積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲． 二、教學重點： 了解常量與變量的意義； 三、教學難點： 較復雜問題中常量與變量的識別。 四、教學方法： 引導與發(fā)現(xiàn)，合作與交流 五、教學流程： 1、預習展示、檢測： 問題一 ：汽車以

9、 60 千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為 s 千米，行駛時 間為 t 小時． １．請同學們根據(jù)題意填寫下表： t/ 時 1 2 3 4 5 t s/ 千米 ２．在以上這個過程中，變化的量是 _____________．不變化的量是 __________． ３ ． 試 用 含 t 的 式 子 表 示 s: s=________,t 的 取 值 范 圍 是 _________ . 這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程 ____隨行駛時間 ___的變化 過程． 2、合作探究：（一）問題探究： 問題二： 每張電影票的售價為 10 元，如果早場售出票 150 張，午場售出 2

10、05 張，晚場售出 310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售票 x 張， 票房收入 y 元．? １．請同學們根據(jù)題意填寫下表： 售出票數(shù)（張） 早場 150 午場 206 晚場 310 x 收入 y ( 元) 2．在以上這個過程中， 變化的量是 _____________．不變化的量是 __________． ３ ． 試 用 含 x 的 式 子 表 示 y: y=______ ,x 的 取 值 范 圍 是 . 這個問題反映了票房收入 _________隨售票張數(shù) _________的變化過程． 問題三： 在一根彈簧的下端懸掛重物， 改變并記錄重物的質(zhì)量， 觀察并記錄彈

11、 4 簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律．如果彈簧原長 10cm?，?每 1kg?重物使 彈簧伸長 0．5cm，設重物質(zhì)量為 mkg，受力后的彈簧長度為 L cm. 1．請同學們根據(jù)題意填寫下表： 所掛重物（ kg） 1 2 3 4 5 m 受力后的彈簧長度 L （cm） 2．在以上這個過程中， 變化的量是 _____________．不變化的量是 __________． ３ ． 試 用 含 m 的 式 子 表 示 L: L=____________ ,m 的 取 值 范 圍 是 . 這個問題反映了 _________隨_________的變化過程． 問題四： 用10m長的繩子圍

12、成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面 積怎樣變化． 記錄不同的矩形的長度值， 計算相應的矩形面積的值， 探索它們 的變化規(guī)律。設矩形的長為 xm，面積為Ｓ m 2 . 1、請同學們根據(jù)題意填寫下表： 長 x（m） 4.5 4 3.5 3 x 另一邊長（ m） 面積 s（m 2） 2、在以上這個過程中， 變化的量是 _____________．不變化的量是 __________． 3 、試 用含 x 的式子 表示 s ． S=__________________,x 的取值范圍 是 . 這個問題反映了矩形的 ___ _ 隨_ __ 的變化過程． 小結(jié)：以上這些問題都反

13、映了不同事物的變化過程， 其實現(xiàn)實生活中還有好多 類似的問題， 在這些變化過程中， 有些量的值是按照某種規(guī)律變化的， 有些量 的數(shù)值是始終不變的。 3、重點點撥： 在一個變化過程中，我們稱 數(shù)值發(fā)．生．變．化．的量 為________； 在一個變化過程中，我們稱 數(shù)值始．終．不．變．的量 為_______ 4、鞏固練習（展示） ： 某種報紙的價格是每份 0.4 元, 買 x 份報紙的總價為 y 元, 先填寫下表 , 再用含 x 的式子表示 y． 份數(shù)/ 份 1 2 3 4 5 6 7 100 價錢/ 元 x 與 y 之間的關系是 y=______,在這個變化過程中，常量 ___

14、________,變 量是___________． 六、小結(jié)： 和同學們分享一下你的收獲！ 七、當堂檢測 1．小軍用 50 元錢去買單價是 8 元的筆記本，則他剩余的錢 Q?（元）與他買 這種筆記本的本數(shù) x 之間的關系是 （ ） A ．Q=8x B ．Q=8x-50 C ．Q=50-8x D ．Q=8x+50 2．甲、乙兩地相距 S 千米，某人行完全程所用的時間 t （時）與他的速度 v 5 （千米/ 時）滿足 vt=S，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是 （ ） A．S是變量 B ．t 是變量 C ．v 是變量 D ．S是常量 3．在一個變化過程中， _______

15、___________的量是變量，?________________ 的量是常量． 4．長方形相鄰兩邊長分別為 x、?y?，面積為 30?，?則用含 x?的式子表示 y? 為:y=_______，則這個問題中， ___________常量；_________是變量． 5．寫出下列問題中的關系式，并指出其中的變量和常量． （1）用 20cm的鐵絲所圍的長方形的長 x（cm）與面積 S（cm2）的關系． （2）直角三角形中一個銳角 α與另一個銳角 β 之間的關系． （3）一盛滿 30 噸水的水箱，每小時流出 0.5 噸水，試用流水時間 t? （小時） 表示水箱中的剩水量 y（噸）．

16、 完成書上 71-72 頁練習 6 19．1.1 變量與函數(shù)（第 2 課時） 一、教學目標： 1、知識與技能： 掌握函數(shù)、自變量及函數(shù)值的意義。 2、過程與方法： 通過探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律來了解函數(shù)的意 義； 3、情感態(tài)度與價值觀： 通過對函數(shù)的學習使學生能在生活中建立函數(shù)的數(shù)學 模型。 二、教學重點： 函數(shù)定義的理解。 三、教學難點：．函數(shù)的判斷。 四、教學方法： 引導與發(fā)現(xiàn)，合作與交流。 五、教學流程： 1、自主學習： 學生看 P72---P74 并思考一下問題： 問題 1 下面變化過程中是否都存在兩個變量？請你用所學知識寫出能表示同 一個問題中

17、的兩個變量之間對應關系的式子 . （1）汽車以 60 km/h 的速度勻速行駛， 行駛的時間為 t h，行駛的路程為 s km （2）每張電影票的售價為 10 元，設某場電影售出 x 張票，票房收入為 y 元； （3）圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，圓的半徑為 r ，面積為 S ； （4）用 10 m 長的繩子圍一個矩形，當矩形的一邊長為 x ，它的鄰邊長為 y ． 思考 1：在上面的 4 個問題中，是哪一個量隨哪一個量的變化而變化？當一個 變量取定一個值時，另一個變量的值是唯一確定的嗎？ 思考 2：在上面的 4 個問題中，兩個變量之間的對應關系有什么共同特征？請 你再舉出

18、一些對應關系具有這種共同特征的例子 . 2、合作探究： 請看書 72——74 頁內(nèi)容，完成下列問題： （1）思考書中第 72 頁的問題，歸納出變量之間的關系。 （2）完成書上第 73 頁的思考，體會圖形中體現(xiàn)的變量和變量之間的關系。 （3）歸納出函數(shù)的定義，明確函數(shù)定義中必須要滿足的條件。 歸納：一般的，在一個變化過程中，如果有 ______變量 x 和 y，并且對于 x 7 的_______，y 都有_________與其對應，那么我們就說 x 是__________，y 是 x 的________。如果當 x=a 時，y=b，那么 b 叫做當自變量的值為 a 時的函數(shù)

19、值。 補充小結(jié)： （1）函數(shù)的定義： 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 和 y，并 且對于 x 的每一個確定的值， y 都有唯一的值與其對應，那我們就說 x 是 自變量 ，y 是 x 的 函數(shù) 。如果當 x=a 時，y=b，那么 b 叫做當自變量的值 為 a 時的 函數(shù)值 。 （2）必須是一個變化過程； （3）兩個變量；其中一個變量每取一個值 ，另一個變量有且有唯一值對它 對應。 3、預習展示、檢測： 要畫一個面積為 10cm 2 的圓，圓的半徑應取多少？圓的 2 2 面積為 20cm呢？30 cm 呢?怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑 r ？ （

20、１）．請同學們根據(jù)題意填寫下表： ( 用含 的式子表示） 2 面積 s（cm） 10 20 30 s 半徑 r(cm) （２）．在以上這個過程中，變化的量是 _____________．不變化的量是 __________． （ ３ ）． 試 用 含 s 的 式 子 表 示 r ． r=_________ ， s 的取 值 范 圍 是 . 這個問題反映了 ___ _ 隨_ __ 的變化過程． 練習：判斷下列式子中的 y 是否是 x 的函數(shù)？如果是， 請求出自變量的取 值范圍，。 (1) y 4x (2) y 4 x (3) 2 2 y x (

21、4) y x 4、重點點撥： 例 1、一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油 50L．如果不再加油，那么油箱中的余油量 y（單位：L）隨行駛里程 x（單位：km）的增加而減少，平均每千米的耗油量 為 0.1L ． 8 （1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式； （2）寫出自變量 x 的取值范圍； （3）汽車行駛 200km時，油箱中還有多少油？ （4）汽車最多可行駛多少千米？ 像 y=50-0.1x 這樣，用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關系， 是描述函數(shù)的常用方法。這種式子叫做函數(shù)的 解析式。 5、鞏固練習（展示） ： 例 2．若等腰三角形的周長為 20cm，請寫出底邊長

22、y 與腰長 x 的函數(shù)關系式，并求自變量 x 的取值范圍． 6、 總結(jié)反思： 函數(shù)值的性質(zhì)： ①當函數(shù)式是由一個解析式表示時，欲求函數(shù)值，實質(zhì)就是求代數(shù)式的值； ②當一只函數(shù)解析式， 又給出函數(shù)值， 欲求相應的自變量的值時， 實質(zhì)就是解 方程； ③當給定函數(shù)值的一個取值范圍， 欲求相應的自變量的取值范圍時， 實質(zhì)就是 解不等式； ④當自變量確定時， 函數(shù)值時唯一確定的， 但當函數(shù)值唯一確定時， 對應的自 變量可以是多個，如 y=x 2-1, 當 x=3 時，x=± 2。 六、當堂檢測 1．在下列函數(shù)關系式中，自變量 x 的取值范圍分別是什么？ 0 ⑴y=2x-5 ； ⑵

23、y= ； ⑶y= ； ⑷y= ； ⑸y=（x-3 ） 2、某學校在 2300元的限額內(nèi)，租用汽車接送 234名學生和 6 名教師集體 外出活動，每量汽車上至少有一名教師．甲、乙兩車載客量和租金如下表： 甲種車 甲種車 輛 輛 載客量（單位：人 / 45 30 輛） 租金（單位：元） 400 280 設租用甲種車 x 輛，租車費用為 y 元，求 y 與 x 的函數(shù)關系式， 并寫出自變量 x 的取值范圍． 完成書上第 74頁練習 七、小結(jié)：談談自己的收獲與困惑？ 9 19.1.2 函數(shù)的圖象 ------ 函數(shù)的圖像及其畫法（ 1） 一、學習目標：了解函數(shù)圖象的意義，會觀

24、察函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)圖象初 步分析函數(shù)的對應關系和變化規(guī)律， 經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的過程， 體會函數(shù)圖象建 立數(shù)形聯(lián)系的關鍵是分別用點的橫、縱坐標表示自變量和對應的函數(shù)值。 二、學習重難點：認識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫 出函數(shù)圖象。 三、教學方法： 引導與發(fā)現(xiàn)，合作與交流 四、學習過程： 1 、創(chuàng)設問題情境： 有些問題中的函數(shù)關系很難列式子表示，但是可以用圖來直觀地反映，如 心電圖表示心臟部位的生物電流與時間的關系。 即使能列式表示的函數(shù)關系， 如果也能畫圖表示，那么使函數(shù)關系更直觀。 2、自主探究與合作交流： 學生看 P75---P79 并思考以

25、下問題： （1）什么是函數(shù)圖像 ? （2）如何作函數(shù)圖像？具體步驟有哪些？ （3）如何判定一個圖像是函數(shù)圖像，你判斷的依據(jù)是什么 ? （4）有哪些方法表示函數(shù)關系？各自的優(yōu)缺點是什么？ 3、（自學檢測）： 例：如圖是自動測溫儀記錄的圖象， 它反映了北京的春季某天氣溫 T 如何隨 時間 t 變化而變化，你從圖中得到了哪些信息？ （1）這一天中 時氣溫最低； 時氣溫最高； （2）從 時到 時氣溫呈下降 趨勢，從 時到 時氣溫呈上 升趨勢，從 時到 時氣溫又呈下降趨勢； 4、總結(jié)： 10 正確理解函數(shù)圖象與實際問題間的內(nèi)在聯(lián)系 X K b1. C om （1）、函數(shù)的

26、圖象是由一系列的點組成，圖象上每一點的坐標（ x,y ）代表了 該函數(shù)關系中自變量與函數(shù)的一對對應值。 （函數(shù)圖像的意義） （2）、讀懂橫、縱坐標分別所代表的實際意義； （3）、讀懂兩個量在變化過程中的相互關系及其變化規(guī)律。 5、鞏固練習： 例 2、下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐， 接著去圖書館讀報，然后回 家．其中 x 表示時間， y 表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一 直線上． 根據(jù)圖象回答下列問題： （1）食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時 間？ （2）小明在食堂吃早餐用了多少時間？ （3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多 少時間

27、？ （4）小明讀報用了多長時間？ （5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？ 例 3、下列式子中，對于 x 每一個確定的值， y 有唯一的對應值，即 y 是 x 的函數(shù)，請畫出這些函數(shù)的圖象． 解： 1. （1）、列表 ： X Y （2）、 描點： 11 （3）、 連線。 2. 判斷下列各點是否在函數(shù) y x 0.5的圖象上？①（ -4，-4.5 ）； ②（4， 4.5 ）． （1）1、列表： x y 2、描點： 3、連線。 判斷下列各點是否在函數(shù) 6 (x 0) y 的圖象上？ ①（2，3）；②（4，2） x 歸納 畫函數(shù)圖象的

28、一般步驟： 1. 列表（列出自變量與函數(shù)的對應值表。 注意：自變量的值 （滿足取值范圍） ， 并取適當. ） 2. 描點 （建立直角坐標系，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標， 描出表格中數(shù)值對應的各點） 3. 連線 （按照橫坐標從小到大的順序把描出的點用平滑曲線依次連接起來） 這種畫函數(shù)圖象的方法稱為 描點法 6、達標測試： 1．若點 p 在第二象限，且 p 點到 x 軸的距離為 3 ，到 y 軸的距離為 1，則 p 點的坐標是（ ）A.（－1， 3） B.（－ 3 ，1） C.（ 3 ，－1） D. （1，－ 3 ） 2．下列函數(shù)中，自變量取值范圍選取錯誤的是（

29、 ） A． 中，x 取全體實數(shù) B． 中， C． 中， D． 中， 3、下列各曲線中哪些表示 y是x的函數(shù)？（提示：當 x=a 時，x的函數(shù)y只能有 一個函數(shù)值） 12 4．小明的父親飯后出去散步，從家中走 20 分鐘到一個離家 900 米的報亭看 10 分鐘報紙后，用 15 分鐘返回家里．圖中表示小明的父親離家的時間與距 離之間的關系是（ ）． 5．某運動員將高爾夫球擊出，描繪高爾夫球擊出后離原處的距離與時間的函 數(shù)關系的圖像可能為（ ）． 6．飛機起飛后所到達的高度與時間有關， 描繪這一關系的圖像可能為 （ ）． 7、假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程 S與時間 T

30、的關系在平面直角坐標系 中所示，如圖，請結(jié)合圖形和數(shù)據(jù)回答問題： （1）這是一次 米賽跑； （2）甲、乙兩人中先到達終點的是 ； 13 （3）乙在這次賽跑中的速度為 ； (4) 甲到達終點時，乙離終點還有 米。 7、小結(jié)：談談自己的收獲與困惑？ 課后記： 14 19.1.2 函數(shù)的圖象（ 2） ------ 描述函數(shù)的方法及函數(shù)的應用 一、學習目標： １．總結(jié)函數(shù)三種表示方法． ２．了解三種表示方法的優(yōu)缺點． 新課標第 一 網(wǎng) ３．會根據(jù)具體情況選擇適當方法． 二、教學重點： １．認清函數(shù)的不同表示方法，知道各自優(yōu)缺點． ２．能按具體情況選用適當方法． 三

31、、教學難點： 函數(shù)表示方法的應用． 四、教學方法： 引導與發(fā)現(xiàn)，合作與交流 五、學習過程： （一）、提出問題，創(chuàng)設情境 上節(jié)課里已經(jīng)看到或親自動手用列表格．寫式子和畫圖象的方法表示了一些 函數(shù)．這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法． 那么，請同學們思考一下，從前面的例子看，你認為三種表示函數(shù)的方法各 有什么優(yōu)缺點？在遇到具體問題時，該如何選擇適當?shù)谋硎痉椒兀? ( 二) 自主學習與合作探究： 例 4：一水庫的水位在最近 5 小時內(nèi)持續(xù)上漲， 下表記錄了這5 小時的水位高 度． t/時0 1 2 3 4 5 ? y/ 米 10 10．05 10．10 1

32、0．15 10．20 10．25 ? １、在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，這些點是否在同一條直線 上？由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？ 2、水位高度 y 是否是 t 的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的解析式， 并畫出這個函數(shù)的圖像。這個函數(shù)能表示水位變化的規(guī)律嗎？ 3、據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù)2 小時，預測再過2 小時水位高度將達到 多少米？ （三）、鞏固練習： 例１．用列表法與解析式法表示 n邊形的內(nèi)角和 m是邊數(shù) n 的函數(shù)． 15 例２．用解析式與圖象法表示等邊三角形周長L 是邊長a 的函數(shù)． 總結(jié)：這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點。 1．用解析

33、法表示函數(shù)關系 優(yōu)點：簡單明了。 能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系， 并且 適合進行理論分析和推導計算。 缺點：在求對應值時，有時要做較復雜的計算。 2．用列表表示函數(shù)關系 優(yōu)點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數(shù)值找到， 查詢時很方便。 缺點：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應值全部列出， 而且從表中看不出 變量間的對應規(guī)律。 3．用圖象法表示函數(shù)關系 優(yōu)點：形象直觀， 可以形象地反映出函數(shù)關系變化的趨勢和某些性質(zhì)， 把抽 象的函數(shù)概念形象化。 缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數(shù)的準確值。 函數(shù)的三種基本表示方法， 各有各的優(yōu)點和缺

34、點， 因此，要根據(jù)不同問題與需 要，靈活地采用不同的方法。 在數(shù)學或其他科學研究與應用上， 有時把這三種 方法結(jié)合起來使用， 即由已知的函數(shù)解析式， 列出自變量與對應的函數(shù)值的表 格，再畫出它的圖象。 （四）、達標測試： 1. 甲車速度為20 米／秒， 乙車速度為25 米／秒．現(xiàn)甲車在乙車前面 500 米， 設x 秒后兩車之間的距離為y 米．求 y 隨 x（0≤ x≤ 100）變化的函數(shù)解析 式，并畫出函數(shù)圖象． 2．小芳今天到學校參加初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走 10 分到離家 500 米的 地方吃早餐，吃早餐用了 20 分；再用 10 分趕到離家 1000 米的學校參加

35、考試．下列圖象中，能反映這一過程的是（ D ） ． 16 y/米 y/米 y/米 y /米 1500 1500 1500 1500 1000 1000 1000 1000 x/分 x/分 x/分 x/分 O O O 10 20 30 O 10 20 30 10 20 30 10 20 30 40 50 40 50 40 50 40 50 A ． B． C． D ． 3 ．李華和弟弟進行百米賽跑，李華比弟弟跑得快，如果兩人同時起跑，李 華肯定贏．現(xiàn)在李華讓弟弟先跑若干米，圖中，分別表示兩人的路程與李華 追趕弟弟的時間的關系， 由圖中信息可知， 下列結(jié)論中正確的是 （

36、） ． Ａ．李華先到達終點 Ｂ．弟弟的速度是 8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了 10 米 Ｄ．弟弟的速度是 10米／秒 （五）、小結(jié)：談談自己的收獲與困惑？ 17 19.2.1 正比例函數(shù) (1) 一、學習目標： 1、能夠判斷兩個變量是否能夠構(gòu)成正比例函數(shù)關系，理解正比例函數(shù)的 概念。 2、根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式。 3、能夠利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學問題 二、學習重點：正比例函數(shù)的概念 三、學習難點：根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式。 四、教學方法： 引導與發(fā)現(xiàn)，合作與交流 五、學習過程： 1、復習鞏固：函數(shù)的表示方法有哪些？ 2、自主學習與合作探究： 問

37、題 1：2011 年開始運營的京滬高速鐵路全長 1318km ，設列車的平均速度為 300km/ h ?？紤]以下問題： （1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小 時？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位） （2）京滬高鐵列車的行程 y（單位： km）與運行時間 t（單位：h）之間有何 數(shù)量關系？ （3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā) 2.5 小時后，是否已經(jīng)超過了始發(fā)站 1100km 的南京南站？ 3、完成書本 86--87 頁思考： 觀察“思考”中所得的四個函數(shù)； 18 （1）觀察這些函數(shù)關系式，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量 的 形式， （2）一般地，形如 （

38、 ）函數(shù)，叫做正比例 函數(shù)，其中 k 叫做 。 思考：為什么強調(diào) k 是常數(shù)， k ≠0 ？ (3) 、列舉日常生活中正比例函數(shù)的模型，你知道多少？ 4、自學檢測： （1）、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？ ① y= x 3 ② y= 3 x ③ y=- 1 2x +1 ④ y=2x ⑤ y=x 2 +1 ⑥ y=(a 2 +1)x+2 (2) 、若 y=5x 3m-2 是正比例函數(shù)，則 m=___________. (3) 、若 y=(m-2)x m-3 是正比例函數(shù)，則 m=____________. 5、鞏固練習： 例

39、1、已知 y 與 x 2 成正比例，且 x 1時y 6 。 （1）求 y與 x之間的函數(shù)關系式；（ 2）若點（ a ，2）在函數(shù)圖像上， 求a的值。 例 2、已知 y 5 與3x 4 成正比例，且 x 1與 y 2 。 （1）、求 y 與 x之間的函數(shù)關系式； （2）、求當 x 1時的函數(shù)值； （3）、如果 y 的取值范圍為 0 y 5，求 x 的取值范圍。 六、達標測試： 1、汽車以 40 千米/ 時的速度行駛，行駛路程 y（千米）與行駛時間 x（小時） 之間的函數(shù)解析式為 ___________________.y 是x 的_______函數(shù)。 19 2、圓 的 面 積

40、 y(cm 2 ) 與 它 的 半 徑 x(cm) 之 間 的 函 數(shù) 關 系 式 是 ________________.y 是 x 的_______函數(shù)。 3、y= 3 x , y= x 4 , y=3x+9, y=2x 2 中，正比例函數(shù)是 ____________. n 4、若 y (n 1)x 是正比例函數(shù)，則 n ＝ 5、若 y 與 x-1 成正比例， x=8 時，y=6。寫出 x 與 y 之間的函數(shù)關系式，并分別求出 x=4 和 x=-3 時的值 6.若 y=y 1+y 2 ,y 1與 x 2 成正比例， y

41、 2 與 x-2 成正比例，當 x=1 時,y=0，當 x=-3 時,y=4。 求當 x=3 時的函數(shù)值。 七、小結(jié)：談談自己的收獲與困惑？ 19.2.1 正比例函數(shù) (2) 一、學習目標： （1）知識與技能：掌握正比例函數(shù)的概念及性質(zhì)；會畫正比例函數(shù)的圖像。 （2）過程與方法：通過正比例函數(shù)性質(zhì)的探索、研究、發(fā)現(xiàn)，使學生感受、 領悟數(shù)形結(jié)合思想，同時培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納的邏輯思維能力，初步 體驗研究函數(shù)的一般思路與方法。 （3）情感態(tài)度：通過小組互助學習，培養(yǎng)學生的合作能力，在探索，研究過 程中體驗數(shù)學的成功。 通過對實際問題的解決， 使學生親身感受數(shù)學來源于生

42、 活。 二、學習重點：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 三、學習難點：數(shù)形結(jié)合思想研究正比例函數(shù)的性質(zhì)。 四、教學方法： 引導與發(fā)現(xiàn)，合作與交流 五、學習過程： （一）、復習鞏固： 1、下列式子中，哪些是正比例函數(shù)，哪些不是，為什么？ (1 ) y 8 （2） 2 y 8x （3） y 4 x (4) y 3x （5）y 4x 1 2、畫函數(shù)圖像的步驟有哪些？ （二）、自主學習與合作探究： 1、畫出下列正比例函數(shù)的圖像： 1 （1）、 y 2x， y x 3 （2） y 1.5 x ，y 4x 20 2、觀察上題畫函數(shù)，完成下列問題：

43、 新 課 標 第 一 網(wǎng) （1）正比例函數(shù)是一條 ，它一定經(jīng)過 。 （2）因為過 點有且只有一條直線，我們在畫正比例函數(shù)圖象時，只需 確定兩點，通常是（ ， ）和（ ， ） （3）當 k > 0 時，直線經(jīng)過 象限， y 隨 x的增大而 當 k〈0時，直線經(jīng)過 象限， y隨 x的減小而 2、既然正比例函數(shù)的圖像是一條直線，那么最少幾個點就可以畫出這條直 線？怎樣畫最簡單？ 試一試：用最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像 （1）、 y=-3x （2） y= 3 2 x 解：（1）當 x=_____時，y=_____, 解：當 x=_____時，y=_____,

44、取點_______和_________, （2）描點、連線得： （三）、鞏固練習： 例 1、在同一坐標系中，分別作出下列函數(shù)的圖像。 (1) y 2 x , ( 2 ) y x , ( 3 ) y 1 2 3 1 2 x 例 2、已知函數(shù) 2 y (a 3 )x 2 (a 3 )x 是關于 x的正比例函數(shù) （1）求正比例函數(shù)的解析式。 （2）畫出它的圖象。 （3）若它的圖象有兩點 A(x , y ), B(x , y ) ，當x1 x2 時，試比較 y1, y2 的大小 1 1 2 2 六、達標測試： 21 1、函數(shù) y=kx(

45、k ≠0)的圖像過 P（-3，7），則 k=____，圖像過_____象限。 2、在函數(shù) y=2x 的自變量中任意取兩個點 x 1,x 2 , 若 x1 ＜x 2 , 則對應的函數(shù)值 y1 與 y2 的大小關系是 y1 ___y2 . X|k | B| 1 . c|O |m 3、當 k 0時，正比例函數(shù) y=kx 的大致圖像是（ ） y y y y o o o o x x x x A B C D 4、在直角坐標系中兩條直線 y 6與 y kx 相交于點 A，直線 y 6與 y 軸交于 點 B，若△ABC的面積為 12，求 k 的值。 七、小結(jié)：談談自己的收

46、獲與困惑？ 22 19.2.1 正比例函數(shù)的性質(zhì)（ 3） 一、教學目標 （1）知識目標：能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會簡單應用。 （2）能力目標： 逐步培養(yǎng)學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識，初 步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學思想； （3）情感目標： 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性， 逐步培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。 二、教學的重點和難點 教學重點：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應用。 教學難點：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì) 三、教學方法與學法指導 教學方法：通過本節(jié)課的教學，我選用引導發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié) 課的難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)

47、的性質(zhì)，通過教師的引導，啟發(fā)調(diào)動學生的積極 性，讓學生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖像），主動參與到整個教 學活動中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。 學法指導：教師引導學生學會觀察、歸納的學習方法。 四、教學過程： （一）溫故知新，引入課題 溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？ 答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點（ 0，0）和點(1,k)的一條直線 （二）： 知新： 在兩個直角坐標系內(nèi)，分別畫出下列每組函數(shù)的圖像： 23 ① y=2x y=x y= 1 4 x ② y=－2x y= －x y= － 1 4 x 學生畫出圖像，教師引導學生觀察圖像，看看每組直線

48、分布的特征？ 觀察圖像，思考問題： 1、圖像經(jīng)過的象限與 k 的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過的象限與 k 的 取值（特別是符號）有何聯(lián)系？ 2、對其中的某一個正比例函數(shù)圖像 (例如 y=2x)，當 x 增大時，函數(shù)值 y 怎樣 變化？x 減小呢？是不是要提出減??？請斟酌。 3、你從中得出什么規(guī)律？ 第一個問題：圖像經(jīng)過的象限與 k 的取值有何聯(lián)系？ 學生：發(fā)現(xiàn)第一組的三條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限； 而第二組的三條直 線都經(jīng)過第二和第四象限。 第二個問題 ：從比例系數(shù)來看呢， 函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián) 系? 學生：第一組 k>0，而第二組 k<0。

49、 師：很好，誰能把他們聯(lián)系一下？ 學生： 當 k＞0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當 k＜0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過 第二、四象限。 師：那么是不是對于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當 k＞0 時，函數(shù)圖像經(jīng) 過第一、三象限；當 k＜0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限呢？ 當 k＞0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當 k＜0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、 四象限。 當 k>0 時，若 x>0，則 kx>0，即 y>0 ∴點(x,y)在第一象限 若 x< 0，則 kx<0，即 y<0 ∴點(x,y) 在第三象限 當 x=0 時，則 kx=0，即 y=0 ∴點(x,y)即原點。 即當 k＞0

50、 時函數(shù)圖像上所有的點（原點除外）都在一、三象限內(nèi)，所以圖像 經(jīng)過一、三象限。同理，當 k<0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限。 正比例函數(shù)的性質(zhì)：當 k＞0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當 k＜0 時， 函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。 師：現(xiàn)在我們做個小練習，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù) k 的正負），來判斷其 函數(shù)圖像的走向。 24 y=－x y= 2 3 x y= 2 x y=－ 3 2 x y=（a 2＋1）x ( 其中 a 是常數(shù)) y= （－a2－1）x ( 其中 a 是常數(shù)) 鼓勵學生踴躍搶答。 反過來，由函數(shù)圖象所在的象限， 請你說出一

51、個滿足條件的正比例函數(shù)解析式。 好，我們來看下一個問題 第三個問題 ：對其中的某一個正比例函數(shù)圖像，當 x 增大時，函數(shù)值 y 怎樣變化？ 學生總結(jié)歸納： 即：當 k＞0 時，自變量 x 逐漸增大時，函數(shù)值 y 也在逐漸增大； 當 k＜0 時，自變量 x 逐漸增大時，函數(shù)值 y 反而減小。 當 k>0 時，若 x1>x2，則有 kx1>kx2，即 y1>y2 ；若 x10 時，自變量 x 逐漸增大時，函數(shù)值 y 也在逐漸增大。同理，當 k<0 時，亦可證明 y 隨 x 的增大而減小。 師：小練習：由函數(shù)解析式，請你

52、說出它的變化情況： y=3x y=－x y= 2 x y= － x 3 2＋1）x ( 其中 a 是常 y=（a 數(shù)) y=（－a 2－1）x ( 其中 a 是常數(shù)) 鼓勵學生踴躍搶答。 第四個問題：你從中得出什么規(guī)律？ 歸納總結(jié)（由學生回答） 正比例函數(shù) y=kx(k≠0)的性質(zhì) ： ① 當 k＞0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量 x 逐漸增大時，函數(shù)值 y 也在逐漸增大； ② 當 k＞0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限；自變量 x 逐漸增大時，函數(shù)值 y 反而減小。 歸納為一句話，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看 k 的符號。 即： k＞0 （

53、一、三，增大） ； k＜0 （二、四，減?。? （三）應用 1 、、正 比例函數(shù) 的 解析式是 ， 它的 圖 像一定經(jīng) 25 過 。 x 2、 y=－ 的圖像經(jīng)過第 象限。 2 b 3、已知 ab ＜0，則函數(shù) y= x 的圖象經(jīng)過 象限。 a 4、已知正比例函數(shù) y=(2a+1)x，若 y 的值隨 x 的增大而減小， 求 a的取值范圍。 m2-3 是正比例函數(shù)，且 y 隨 x 的增大而增大。 5、當 m為何值時， y=mx 思考題： m2+1,那么它的圖象經(jīng)過哪些象限。 ① 已知正比例函數(shù) y=(m+1)x ② 分別說明下列各正比例函數(shù)，當 m為何值時， y

54、 隨 x 的增大而增大，或 y 隨 x 的增大而減小？ a、y=(m 2+1)x b、 y=m2x c、y=(m+1)x （四）小結(jié) 這節(jié)課讓我們知道了 ? ? 圖像分布 函數(shù)變化情況 函數(shù)名稱 解析式圖像 k.>0 k<0 k>0 k<0 正比例函數(shù) y=kx y隨著的 x 增 y 隨著 x 的 是經(jīng)過原點 一、三 二、四 (k≠0) （0,0）和 象限 象限 大而增大 增大而減小 （1，k）的 一條直線。 以表格形式小結(jié)，可以整理知識點，形成網(wǎng)絡．有利于學生的記憶和內(nèi)化，讓 學生理清知識脈絡。 （五） 作業(yè) 26 19.2.2 一次函數(shù) (1) 一、

55、學習目標： （1）知識與技能： 1. 理解一次函數(shù)的概念以及它與正比例函數(shù)的關系； 2、能根據(jù)問題的信息寫出一次函數(shù)的表達式， 能運用一次函數(shù)解決簡單的實 際問題。 （2）過程與方法： 1、通過對山高與氣溫的關系探究，獲得對一次函數(shù)的初步認識； 2、在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關系 （3）情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步形 成利用函數(shù)觀點逐步認識現(xiàn)實世界的意識和能力。 二、學習重點：一次函數(shù)函數(shù)的概念和解析式。 三、學習難點： 根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式， 確定自變量的取值范圍 四、教學方法： 引導與發(fā)現(xiàn)，

56、合作與交流 五、學習過程： 一、創(chuàng)設問題情境： 某登山隊大本營所在地的氣溫為 15℃，海拔每升高 1km氣溫下降 6℃．登 山隊員由大本營向上登高 xkm時，他們所處位置的氣溫是 y℃．(1) 試用解析 式表示 y?與 x 的關系． 二、自主學習與合作探究： 1、自學課本 89—90 頁，回答下列問題： （1）、一顆樹現(xiàn)在高 60 cm，每個月長高 2 cm，x 月之后這棵樹的高度為 h cm， 則 h 關于 x 的函數(shù)解析式為 ___________________. 27 （2）、有人發(fā)現(xiàn)，在 20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù) C與溫度 t （℃）有關， 即 C?的

57、值約是 t 的 7 倍與 35的差． （3）、某城市的市內(nèi)電話的月收費額 y（元）包括：月租費 22 元，撥打電話 x 分的計時費（按 0．1 元每分收?。? （4）、把一個長 10cm，寬 5cm的矩形的長減少 xcm，寬不變，矩形面積 y（cm2） 隨 x 的值而變化 . 上面這些函數(shù)的形式都是自變量 x 的 k（常數(shù)）倍與一個常數(shù)的和． 如果我 們用 b 來表示這個常數(shù)的話． ?這些函數(shù)形式就可以寫成： 2. 一次函數(shù)的概念 一般地，形如 的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)．當 b=0 時，y=kx+b 即y=kx．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)． 3、對一次函數(shù)概念內(nèi)涵和

58、外延的把握： (1) 自變量系數(shù)（常數(shù)） k≠0； (2) 自變量 x 的次數(shù)為 1； 4、隨堂練習： 1、（1）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有 _____________，是正比例函數(shù)的有 ______________ 8 2 （1） y 8x （2） y （3） y 5x 6 （4）y 0.5 x 1 x （5） y x （6） y 2( x 3) （7） y 4 3x 2、若函數(shù) y=(m-1)x+m 是關于 x 的一次函數(shù) , 試求 m的值. 完成書上 90-91 頁 2、3 題 三、鞏固練習： 例 1、已知函數(shù) y=(2-m)x+2m-3. 求當 m為何值時,

59、 (1) 此函數(shù)為正比例函數(shù) ? (2) 此函數(shù)為一次函數(shù) ? 例 2、函數(shù) y kx b,當x 1 時 y 1，當 x 4 時y 5，求 y kx b 。 例 3、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為 50 元成本為 20 元，因為在 生產(chǎn)過程中每件產(chǎn)品有 0.5 3 m 污水排放，所以為了凈化環(huán)境，工廠設計兩種 方案對污水進行處理，并準備實施，方案一， 工廠污水先凈化后再排放，每處 理 1 3 m 所需原料費 2 元，并且每月排污設備損耗費 30000 元；方案二，工廠 28 將污水排放到污水廠統(tǒng)一處理，每處理 1 3 m 需付 14 元排污費，問

60、：假如工廠 每月生產(chǎn)量為 6000 件產(chǎn)品時，你若作為廠長，在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的 前提下，應選用哪種污水處理方案，請計算加以說明。 四、達標測試： 2 1、若函數(shù) y (b 3) x b 9 是正比例函數(shù)，則 b = _________ 2、在一次函數(shù) y 3x 5 中，k =_______，b =________ 3、若函數(shù) y (m 3)x 2 m 是一次函數(shù)，則 m__________ 4、下列說法不正確的是 ( ) (A) 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) (B) 不是一次函數(shù)就一定不是正 比例函數(shù) (C) 正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù) (D) 不是正比例函數(shù)就不是

61、一次 函數(shù) 5、倉庫內(nèi)原有粉筆 400 盒，如果每個星期領出 36 盒，則倉庫內(nèi)余下的粉筆盒 數(shù) Q與星期數(shù) t 之間的函數(shù)關系式是 ________________，它是__________ 函數(shù)。 6、一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加 2 米。（1）求 小球速度 v 隨時間 t 變化的函數(shù)關系式，它是一次函數(shù)嗎？ (2) 求第 2.5 秒時 小球的速度？ 7、函數(shù) y kx b,當 x 4時 y 9，當 x 6時 y 3，求此函數(shù)的解析式。 五、小結(jié) 1 、怎樣的函數(shù)是一次函數(shù)？它與正比例函數(shù)有怎樣區(qū)別和聯(lián)系？ 2 、感受一次函數(shù)的實際應用。 課后

62、記： 29 19.2.2 一次函數(shù)的圖像 (2) 一、學習目標：１、知道一次函數(shù)圖象的特點，會熟練地畫一次函數(shù)的圖象。 ２、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖象之間的關系。 ３、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。 二、學習重點：一次函數(shù)圖象的特點、畫法及性質(zhì)． 三、學習難點： k、b 的值與圖象的位置關系。 四、教學方法： 引導與發(fā)現(xiàn)，合作交流 五、學習過程： w W w .X k b 1. c O m 1、創(chuàng)設問題情境： 什么叫一次函數(shù)？它的一般形式是什么？ 2、自主學習與合作探究： 你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎 ? 那就讓我們一起做一做 , 看一看。 （1）、畫出函數(shù) y=-6x ，y=

63、-6x+5，y=-6x-5 的圖象（在同一坐標系內(nèi)）． 【思考】請你比較上面三個函數(shù)的圖象的相同點與不同點， 填出你的觀察結(jié)果： 這三個函數(shù)的圖象形狀都是 ，并且傾斜程度 ；函數(shù) y=-6x 的圖象經(jīng)過（ 0，0）；函數(shù) y=-6x+5 的圖象與 y 軸交于點 ， 即它可以看作由直線 y=-6x 向 平移 個單位長度而得到的；函數(shù) y=-6x-5 的圖象與 y 軸交點是 ，即它可以看作由直線 y=-6x 向 平移 個單位長度而得到的；比較三個函數(shù)解析式，試解釋這是為什么？ 【猜想】聯(lián)系上面例子考慮一次函數(shù) y=kx+b的圖象是什么形狀， 它與直線 y=kx 有什么關系？ 歸納

64、平移法則： 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是一條 ，我們稱它為直線 y=kx+b，它可以看 作由直線 y=kx 平移 個單位長度而得到 （當 b>0 時，向 平移；當 b<0 時，向 平移）． 30 對于一次函數(shù) y=kx+b(其中 k)b 為常數(shù),k ≠0) 的圖象 直線, 你認為有沒有 更為簡便的方法 。 3、鞏固練習： 例 1、分別畫出下列函數(shù)的圖像。（圖像畫在課堂練習本上） （1） y 2x 1 （2） y 0.5x 1 分析：由于一次函數(shù)的圖像是直線， 所以只要確定兩個點就能畫出它， 一般選 取直線與 x 軸，y 軸的交點。 探究：分別畫出下列函數(shù)的圖像 ：（圖

65、像畫在課堂練習本上） （1）y x 1 （2）y 2x 1 （3）y x 1 （4）y 2x 1 觀察上面四個圖像： （1）y x 1經(jīng)過__ __象限；y 隨 x 的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右 ________； （2）y 2x 1經(jīng)過____象限；y 隨 x 的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右 ________； （3） y x 1經(jīng)過_____象限；y 隨 x 的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到 右________；（4） y 2x 1經(jīng)過______象限；y 隨x 的增大而_______，函 數(shù)的圖像從左到右 ________。 歸納：1

66、、由此可以得到直線 y kx b(k 0) 中，k ，b 的取值決定直線的位 置： （1）k 0, b 0 直線經(jīng)過 ___________象限； （2）k 0, b 0 直線經(jīng)過 ___________象限； （3）k 0, b 0 直線經(jīng)過 ___________象限； （4）k 0, b 0 直線經(jīng)過 ___________象限； 2、一次函數(shù)的性質(zhì)： （1）當k 0時，y 隨 x 的增大而_______，這時函數(shù)的圖像從左到右 _______； （2）當k 0時，y 隨 x 的增大而_______，這時函數(shù)的圖像從左到右 _______； 例 2、已知函數(shù) y (2m 1)x m 3 （1）、若函數(shù)圖像經(jīng)過原點，求 m 的值。 （2）、若函數(shù)圖像平行直線 y 3x 3，求m 的值。 （3）、若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且 y 隨 x的增大而減小，求 m 的取值范圍。 例 3 、如圖，點 B是直線 y x 8在第一象限的一動點 A（6，0），設△ AOB 的面積為 S ， y （1）、寫出 S與 X之間的函數(shù)關系式，并求出 x 的取值范圍。 （2）