《簡單曲線的極坐標(biāo)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)(共16頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1.3 簡單曲線的極坐標(biāo)方程簡單曲線的極坐標(biāo)方程(谷楊華谷楊華)一、教學(xué)目標(biāo)（一）核心素養(yǎng)通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，了解極坐標(biāo)方程的意義、能在極坐標(biāo)系中給出簡單曲線的方程，體會(huì)極坐標(biāo)下方程與直角坐標(biāo)系下曲線方程的互化，培養(yǎng)學(xué)生歸納類比推理、邏輯推理能力（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過實(shí)例，了解極坐標(biāo)方程的意義，了解曲線的極坐標(biāo)方程的求法2掌握特殊情形的直線與圓的極坐標(biāo)方程3能進(jìn)行曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，體會(huì)在用方程刻畫平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義（三）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1掌握特殊情形的直線與圓的極坐標(biāo)方程2進(jìn)行曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化（四）學(xué)習(xí)難點(diǎn)1求曲線

2、的極坐標(biāo)方程2對(duì)不同位置的直線和圓的極坐標(biāo)方程的理解二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)任務(wù)（1）讀一讀：閱讀教材第 12 頁至第 15 頁，填空：一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)至少有一個(gè)滿足方程0),(f， 并且坐標(biāo)適合方程0),(f的點(diǎn)都在曲線C上， 那么方程0),(f叫做曲線C的極坐標(biāo)方程2預(yù)習(xí)自測（1）下列點(diǎn)不在曲線cos上的是()A.)3,21(B.)32,21(C.)3,21(D.)32,21(【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【解題過程】將選項(xiàng)中點(diǎn)一一代入驗(yàn)證可得選項(xiàng) D 不滿足方程【思路點(diǎn)撥】由極坐標(biāo)方程定義可得【答案

3、】D（2）極坐標(biāo)系中,圓心在極點(diǎn),半徑為 2 的圓的極坐標(biāo)方程為()A.2B.4C.2cosD.1sin【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程【解題過程】任取圓上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為),(，依題意R, 2,所以選 A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意尋找,的等量關(guān)系式【答案】A（3）將下列曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程：射線)0(3xxy；圓0222xyx【知識(shí)點(diǎn)】直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化【解題過程】因?yàn)閤cos，ysin代入可得3tan,cos3sin又因?yàn)? x，所以射線在第三象限，故取43(0 )將xcos，ysin代入0222xyx，整理得cos2【思路點(diǎn)撥】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化可得【答案】43(0 )cos2（

4、4）極坐標(biāo)系下，直線2)4cos(與圓 2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是.【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系【解題過程】直線方程cos)4( 2，即)sin22cos22( 2，所以直角坐標(biāo)方程為 xy20.圓的方程 2，即22，所以直角坐標(biāo)方程為 x2y22.因?yàn)閳A心到直線的距離為 d|002|2 2r，所以直線與圓相切，即公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 1.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【思路點(diǎn)撥】將問題轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的問題處理【答案】 1(二)課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回顧（1）極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及

5、其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系（2）極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離OM叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為.有序數(shù)對(duì)),(叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M),(一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為0，可取任意實(shí)數(shù)（3）把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度.設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)是),(yx，極坐標(biāo)是),(，則：xcos，ysin222yx ，tan)0( xxy2問題探究探究一結(jié)合實(shí)例，類比認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)方程活動(dòng)類比推理概念在平面直角坐標(biāo)系中，

6、平面曲線C可以用方程0),(yxf表示 曲線與方程滿足如下關(guān)系：(1)曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程0),(yxf的解；(2)以方程0),(yxf的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上那么，在極坐標(biāo)系中，平面曲線是否可以用方程0),(f表示呢？我們先看一個(gè)例子半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為)0 ,(aC，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)),(滿足的條件嗎？類比直角坐標(biāo)方程的求解過程，我們先建立極坐標(biāo)系，如右圖所示，設(shè)圓經(jīng)過極點(diǎn)O,圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則aOA2，設(shè)),(M為圓上除AO,以外的任意一點(diǎn)，則AMOM , 所 以 在AMORt中 ，MOAOAOMcos, 即x)0 ,(aC (,) Ax (,)

7、 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)cos2a.經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn))0 ,2(),2, 0(aAO的坐標(biāo)滿足上式.于是上述等式為圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)),(滿足的條件，反之，坐標(biāo)適合上述等式的點(diǎn)都在這個(gè)圓上.所以我們類比直角坐標(biāo)方程可以得到極坐標(biāo)方程的定義，即：一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程0),(f，并且坐標(biāo)適合方程0),(f的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程0),(f叫做曲線C的極坐標(biāo)方程由于平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不惟一，即一條曲線上點(diǎn)的極坐標(biāo)有多組表示形式，所以我們這里要求至少有一組能滿足極坐標(biāo)方程則這個(gè)點(diǎn)在曲線上.【設(shè)計(jì)意圖】 利用類比的思想， 從

8、熟悉的概念得到新的數(shù)學(xué)概念， 體會(huì)概念的提煉、 抽象過程活動(dòng)歸納梳理、理解提升分析上述實(shí)例，你能得出求解極坐標(biāo)方程的一般步驟嗎？求曲線的極坐標(biāo)方程的方法和步驟與求直角坐標(biāo)方程的步驟類似， 就是把曲線看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡將已知條件用曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo),的關(guān)系式0),(f表示出來，就得到曲線的極坐標(biāo)方程，具體如下：(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)),(M是曲線上任意一點(diǎn)(2)連接OM,根據(jù)幾何條件建立關(guān)于極徑和極角之間的關(guān)系式(3)將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理，化簡，得出曲線的極坐標(biāo)方程(4)檢驗(yàn)并確認(rèn)所得方程即為所求若方程的推導(dǎo)過程正確，化簡過程都是同解變形，證明可以省略【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例類

9、比總結(jié)方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、歸類整理意識(shí)探究二探究直線的極坐標(biāo)方程活動(dòng)互動(dòng)交流、初步實(shí)踐組織課堂討論：結(jié)合極坐標(biāo)方程的定義及求解極坐標(biāo)方程的步驟，我們動(dòng)手求解：直線l經(jīng)過極點(diǎn)，從極軸到直線l的角為3的直線的極坐標(biāo)方程.如右圖，以極點(diǎn)O為分界點(diǎn),直線l上的點(diǎn)的極坐標(biāo)分成射線3xOMM精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè),OM射線MO兩個(gè)部分， 射線OM上任意一點(diǎn)的極角都為3， 所以射線OM的極坐標(biāo)方程為：)0(3；而射線MO上任意一點(diǎn)的極角都是34，所以射線MO的極坐標(biāo)方程為：)0(34綜上：直線l的極坐標(biāo)方程可以用)0(3和)0(34表示現(xiàn)在產(chǎn)生一個(gè)問題：能否用一個(gè)方程來表示呢？我們定

10、義：若0，則0，我們規(guī)定點(diǎn)),(M與),(P關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱.這樣就可以將的取值范圍推廣到全體實(shí)數(shù).于是在允許R，那么上述直線l的極坐標(biāo)方程就可以寫為：)(3R或)(34R【設(shè)計(jì)意圖】得到特殊直線的極坐標(biāo)方程，加深對(duì)極坐標(biāo)方程內(nèi)涵與外延的理解，突破重點(diǎn)探究三探究極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的聯(lián)系活動(dòng) 鞏固理解，加深認(rèn)識(shí)在學(xué)習(xí)了極坐標(biāo)方程及求解步驟后，動(dòng)手做一做：在極坐標(biāo)系中，圓心為)4, 1 (A,半徑為1 的圓的極坐標(biāo)方程是多少呢？如右圖所示，設(shè)),(P為圓上任一點(diǎn)，當(dāng)PAO,三點(diǎn)不共線是，在OPA中利用余弦定理可得222)4cos(2APOAOPOPOA1)4cos(212即)4cos(2當(dāng)PAO

11、,三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為)43, 0(或)4, 2(，這兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足上式，所以上式為所求的圓的極坐標(biāo)方程.在找平面曲線的極坐標(biāo)方程時(shí),就要找極徑和極角之間的關(guān)系式,常用解三角形(正弦定理,余弦定理)的知識(shí)以及利用三角形的面積相等來建立、之間的關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】鞏固極坐標(biāo)方程的求解，同時(shí)為極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化作準(zhǔn)備活動(dòng)強(qiáng)化提升、靈活應(yīng)用還有沒有其它方法來求解極坐標(biāo)方程呢？x),(PO精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)根據(jù)上節(jié)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，先把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度.，然后先求直角坐標(biāo)系下的圓的方程；即由于

12、圓心在極坐標(biāo)系下為)4, 1 (A，則在直角坐標(biāo)系下圓心)22,22(A，半徑1r，所以圓的直角坐標(biāo)方程為：1)22()22(22yx， 整理得：yxyx2222， 因?yàn)閤cos，ysin，代入直角坐標(biāo)方程得)4cos(2sin2cos22化簡得：)4cos(2【設(shè)計(jì)意圖】掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)系活動(dòng) 鞏固基礎(chǔ)，檢查反饋例 1極坐標(biāo)方程2表示()A直線B射線C圓D橢圓【知識(shí)點(diǎn)】曲線與極坐標(biāo)方程【解題過程】44,222222yx，所以曲線表示的是圓【思路點(diǎn)撥】通過轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程來判斷【答案】C同類訓(xùn)練極坐標(biāo)方程)(21sinR表示的曲線是()A兩條相交直線B兩條

13、射線C一條直線D一條射線【知識(shí)點(diǎn)】曲線與極坐標(biāo)方程【解題過程】sin21，)(26Zkk或)(265Zkk,又R，)(21sinR表示兩條相交直線【思路點(diǎn)撥】通過極坐標(biāo)方程來判斷【答案】A例 2把下列直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程（1）0132 yx（2）0222yyx（3）1022 yx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【知識(shí)點(diǎn)】直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程【解題過程】 （1）由xcos，ysin，代入直角坐標(biāo)方程0132 yx得，01sin3cos2，即01)sin3cos2(（2）由上同理可得：sin2（3）102cos2【思路點(diǎn)撥】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式求解【答案】 （1）01

14、)sin3cos2(； （2）sin2； （3）102cos2同類訓(xùn)練把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（1）2sin（2）sin4cos2【知識(shí)點(diǎn)】直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化【解題過程】（1） 由xcos，ysin， 代入極坐標(biāo)方程2sin得，2y， 即02 y（2） 由sin4cos2， 等式兩邊同乘以得sin4cos22， 所以yxyx4222，即：5)2() 1(22yx【思路點(diǎn)撥】極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程要通過變形，構(gòu)造形如sin，cos，2的形式，進(jìn)行整體代換【答案】 （1）02 y；（2）5)2() 1(22yx.【設(shè)計(jì)意圖】鞏固極坐標(biāo)方程的求解、判斷以及直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方

15、程的互化活動(dòng) 4強(qiáng)化提升、靈活應(yīng)用例 3已知直線的極坐標(biāo)方程為22)4sin(，求點(diǎn))47, 2(A到這條直線的距離【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化、點(diǎn)到直線的距離【解題過程】以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程22)4sin(化為直角坐標(biāo)方程，得：1 yx.把點(diǎn)A的極坐標(biāo))47, 2(化為直角坐標(biāo)，得：)2,2(精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)在平面直角坐標(biāo)系下，由點(diǎn)到直線的距離公式，得點(diǎn)A到直線的距離222122d，所以點(diǎn))47, 2(A到直線22)4sin(的距離為22【思路點(diǎn)撥】把極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中問題【答案】22同類訓(xùn)練求極

16、點(diǎn)到直線2)cos(sin的距離【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化、點(diǎn)到直線的距離【解題過程】以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程2)cos(sin化為直角坐標(biāo)方程，得：2 xy.把極點(diǎn)的極坐標(biāo))0 , 0(化為直角坐標(biāo)，得：)0 , 0(在平面直角坐標(biāo)系下，由點(diǎn)到直線的距離公式，得點(diǎn)A到直線的距離22200d，所以極點(diǎn)到直線2)cos(sin的距離為2【思路點(diǎn)撥】把極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中問題【答案】23.課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程0),(f，并且坐標(biāo)適合方程0),(f的點(diǎn)都在曲線

17、C上，那么方程0),(f叫做曲線C的極坐標(biāo)方程（2）求曲線的極坐標(biāo)方程的一般步驟：建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)),(M是曲線上任意一點(diǎn)連接OM,根據(jù)幾何條件建立關(guān)于極徑和極角之間的關(guān)系式將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理，化簡，得出曲線的極坐標(biāo)方程檢驗(yàn)并確認(rèn)所得方程即為所求若方程的推導(dǎo)過程正確，化簡過程都是同解變形，證明可以精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)省略（3）若0，則0，我們規(guī)定點(diǎn)),(M與),(P關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱重難點(diǎn)歸納（1）求解平面曲線的極坐標(biāo)方程時(shí),就要找極徑和極角之間的關(guān)系式,常用解三角形(正弦定理,余弦定理)的知識(shí)以及利用三角形的面積相等來建立、之間的關(guān)系（2）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程

18、要通過變形，構(gòu)造形如cos ，sin ，2的形式，進(jìn)行整體代換其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法但對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí)，方程必須保持同解，因此應(yīng)注意對(duì)變形過程的檢驗(yàn)（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型 自主突破1經(jīng)過極點(diǎn)，從極軸到直線l的夾角是4的直線l的極坐標(biāo)方程是（）A)0(4B4C)0(4D)(4R【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程【解題過程】將直線l畫在極坐標(biāo)系中，易得選項(xiàng) D 正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)根據(jù)圖像進(jìn)行判斷【答案】D2直線33xy0 的極坐標(biāo)方程(限定0)是()A6B76C6和76D56【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化【解題過程】由33xy0，得33cos sin 0，即 t

19、an 33，6和76又0，因此直線的方程可以用6和76表示【思路點(diǎn)撥】極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化【答案】C3極坐標(biāo)方程 cos 22(0)表示的曲線是()精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A余弦曲線B兩條相交直線C兩條射線D一條射線【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程的求解【解題過程】cos 22，42k(kZ)又0，cos 22表示兩條射線【思路點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)圖像可得【答案】C4圓的極坐標(biāo)方程cos2sin對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為()A.45) 1()21(22yxB.45) 1()21(22yxC.45) 1()21(22yxD.45) 1()21(22yx【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化

20、【解題過程】sin2cos,sin2cos2，所以yxyx222即45) 1()21(22yx，所以選 B.【思路點(diǎn)撥】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解【答案】B5極坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn))2, 1 (到直線cos 2 的距離是_【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化【解題過程】點(diǎn))2, 1 (的直角坐標(biāo)為(0，1)，直線cos 2 的直角坐標(biāo)方程為 x2，故點(diǎn)(0，1)到直線 x2 的距離是 d2.【思路點(diǎn)撥】極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題來求解【答案】26在極坐標(biāo)系中，A，B 分別是直線 3cos 4sin 50 和圓2cos 上的動(dòng)點(diǎn)，則 A，B兩點(diǎn)之間距離的最小值是_【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的極坐標(biāo)方程、點(diǎn)到

21、直線的距離【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想【解題過程】 ：由題意，得直線的平面直角坐標(biāo)方程為 3x4y50，圓的普通方程為(x1)2精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)y21，則圓心(1，0)到直線的距離 d|31405|324285，所以 A，B 兩點(diǎn)之間距離的最小值為 dr85135【思路點(diǎn)撥】極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題來求解【答案】35能力型 師生共研7在極坐標(biāo)系中，圓2sin 的圓心的極坐標(biāo)是()A.)2, 1 (B.)23, 1 (C)0 , 1 (D), 1 (【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解題過程】由2sin 得22sin ，化成直角坐標(biāo)方程為 x2y22y，化成

22、標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2(y1)21，圓心坐標(biāo)為(0，1)，其對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為)23, 1 (.【思路點(diǎn)撥】極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題來求解【答案】B8在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 O 為極點(diǎn)，x 正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為1)3cos(，M，N 分別為 C 與 x 軸，y 軸的交點(diǎn)(1)寫出 C 的直角坐標(biāo)方程，并求 M，N 的極坐標(biāo)；(2)設(shè) MN 的中點(diǎn)為 P，求直線 OP 的極坐標(biāo)方程【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化、極坐標(biāo)方程【解題過程】(1)由1)3cos(，得1)sin23cos21(又 xcos ，ysin ，曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為x232y1，即 x 3y2

23、0.當(dāng)0 時(shí)，2，點(diǎn) M(2,0)當(dāng)2時(shí)，233，點(diǎn) N)2, 332(.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(2)由(1)知，M 點(diǎn)的坐標(biāo)(2,0)，點(diǎn) N 的坐標(biāo))332, 0(.又 P 為 MN 的中點(diǎn)，點(diǎn) P)33, 1 (，則點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為)6,332(.所以直線 OP 的極坐標(biāo)方程為6(R)【思路點(diǎn)撥】把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)求解【答案】(1)M(2,0)，N)2, 332(；(2)6(R)探究型 多維突破9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為22)4cos(，曲線C的極坐標(biāo)方程為),2(sin4，求

24、直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【數(shù)學(xué)思想】分類討論的思想【解題過程】由22)4cos(sin4得：1sincossin2，即：2coscossin（1）當(dāng)0cos時(shí)，即2時(shí)，4（2）當(dāng)0cos時(shí)，即2時(shí)，此時(shí)cossin，即,21tan，所以不成立.交點(diǎn)極坐標(biāo)為)2, 4(【思路點(diǎn)撥】類比直角坐標(biāo)系，聯(lián)立方程組求解【答案】)2, 4(10已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓的方程為：12222byax，BA,分別為橢圓上的兩點(diǎn)，且OBOA.（1）求證：2211OBOA為定值； （2）求AOB面積的最大值和最小值精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程的

25、應(yīng)用【解題過程】將橢圓的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程得（cos ）2a2（sin ）2b21，即2a2b2b2cos2a2cos2，由于 OAOB，可設(shè) A(1，1)，B2，12 ，則21a2b2b2cos21a2sin21，22a2b2b2sin21a2cos21.于是1|OA|21|OB|2121122b2cos21a2sin21b2sin21a2cos21a2b2a2b2a2b2.所以1|OA|21|OB|2為定值(2)解析：依題意得到 SAOB12|OA|OB|121212a2b2（b2cos21a2sin21） （b2sin21a2cos21）12a2b2（a2b2）2sin2214a

26、2b2，當(dāng)且僅當(dāng)sin2211，SAOB有最小值為a2b2a2b2；當(dāng) sin2210，SAOB有最大值為ab2.【思路點(diǎn)撥】由于涉及到長度，所以將橢圓直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程求解【答案】 （1）1|OA|21|OB|2=a2b2a2b2； （2）SAOB有最小值為a2b2a2b2，SAOB有最大值為ab2.自助餐1過點(diǎn))4, 2(A且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是（）A2sinB2sinC2cosD2cos【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程的求解【解題過程】如圖所示，在直線l上任意取點(diǎn)),(M，過M作xMH 軸于H，)4, 2(A24sin2MH，,sinsin2Rt OMH MHOM，精選優(yōu)質(zhì)文檔-

27、傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)所以，選 B【思路點(diǎn)撥】利用根據(jù)所給的幾何條件，尋找,的關(guān)系式【答案】B2極坐標(biāo)方程分別是=cos和=sin的兩個(gè)圓的圓心距是()A.22B.2C.1D.2【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化、兩圓的關(guān)系【解題過程】:將方程化為直角坐標(biāo)方程.因?yàn)椴缓銥榱?可以用分別乘方程兩邊,得2=cos和2=sin.x2+y2=x 和 x2+y2=y.它們的圓心分別是(21,0)、(0,21),圓心距是22.【思路點(diǎn)撥】先化為直角坐標(biāo)方程，在按直角坐標(biāo)求解【答案】A3在極坐標(biāo)系中，曲線 C：2sin 上的兩點(diǎn) A，B 對(duì)應(yīng)的極角分別為23，3，則弦長|AB|_【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)

28、互化、兩點(diǎn)間的距離【解題過程】A，B 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為)3, 3(),32, 3(，化為直角坐標(biāo)為)23,23(),23,23(.故3)2323()2323(22AB【思路點(diǎn)撥】先化為直角坐標(biāo)方程，在按直角坐標(biāo)求解【答案】34曲線0，3(0)和4 所圍成圖形的面積是_【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、扇形的面積【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想【解題過程】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系下的方程，分別為射線)0(3, 0 xxyy，圓1622 yx，他們圍成的是一個(gè)圓心角為3，半徑為4r的扇形，所以38212rS【思路點(diǎn)撥】先化為直角坐標(biāo)方程，再在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的圖形可得精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專

29、心-專注-專業(yè)【答案】385把下列直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程進(jìn)行互化：(1)x2(y2)24；(2)9(sin cos )；(3)4；【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化【解題過程】(1)x2(y2)24，x2y24y，代入 xcos ，ysin 得24sin 0，即4sin .(2)9(sin cos )，29(sin cos )，x2y29x9y，即281)29()29(22yx(3)4，242，x2y216.【思路點(diǎn)撥】用公式 xcos ，ysin ，2x2y2進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化即可【答案】 （1）4sin ； （2）281)29()29(22yx； （3）x2y2166在直角坐

30、標(biāo)系 xOy 中，直線 C1：x2，圓 C2：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求 C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線 C3的極坐標(biāo)為4(R)，設(shè) C2與 C3的交點(diǎn)為 M，N，求C2MN 的面積【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化、三角形的面積【解題過程】 ：(1)因?yàn)?xcos ，ysin ，所以 C1的極坐標(biāo)方程為cos2，C2的極坐標(biāo)方程為22cos 4sin 40.(2)將4代入22cos 4sin 40，得23 240，解得12 2，2 2.故12 2，即|MN| 2.由于 C2的半徑為 1，所以C2MN 的面積為12.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解，且把兩圓畫在極坐標(biāo)系中，利用的幾何意義求三角形的面積【答案】 （1）C1cos2，C222cos 4sin 40； （2）12.