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畢業(yè)設計說明書(論文)
作 者:
學 號：
學院(系):
專 業(yè):
題 目:
關節(jié)機械手設計
2014 年 4 月
72
畢業(yè)設計說明書（論文）中文摘要
機械手是一種典型的機電一體化產(chǎn)品，關節(jié)機械手是機械手研究領域的熱點。研究關節(jié)機械手需要結(jié)合機械、電子、信息論、人工智能、生物學以及計算機等諸多學科知識，同時其自身的發(fā)展也促進了這些學科的發(fā)展。
本文對一種使用在關節(jié)機械手的結(jié)構(gòu)進行設計，并完成總裝配圖和零件圖的繪制。要求對機械手模型進行力學分析，估算各關節(jié)所需轉(zhuǎn)矩和功率，完成電機和減速器的選型。其次從電機和減速器的連接和固定出發(fā)，設計關節(jié)結(jié)構(gòu)，并對機構(gòu)中的重要連接件進行強度校核。
關鍵詞： 結(jié)構(gòu)設計，機器臂，關節(jié)型機械手，結(jié)構(gòu)分析
畢業(yè)設計說明書（論文）外文摘要
Abstract
The robot is a typical mechatronic products, spray painting robot is a hot research field of the robot. Study on the spray painting robot requires a combination of mechanical, electronic, information theory, artificial intelligence, biology and computer science knowledge, at the same time, its development has promoted the development of these disciplines.
In this paper, a design of arm structure used in the painting robot, and complete the general assembly drawing and part drawing. Requirements for the mechanics analysis of the robot model, estimate required on each joint torque and power, complete motor and reducer selection. Secondly, from the motor and reducer connection and fixation of joint structure, design, and the mechanism of important connections check the strength.
Keywords ：Structure design, Robot arm, Structure analysis
目 錄
1 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 關節(jié)機械手研究概況 2
1.2.1 國外研究現(xiàn)狀 2
1.2.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀 3
1.4 關節(jié)機械手的總體結(jié)構(gòu) 4
1.5 主要內(nèi)容 4
2 總體方案設計 5
2.1 機械手工程概述 5
2.2 工業(yè)機械手總體設計方案論述 6
2.3 機械手機械傳動原理 7
2.4 機械手總體方案設計 7
2.5 本章小結(jié) 9
3 機械手大臂部結(jié)構(gòu) 10
3.1 大臂部結(jié)構(gòu)設計的基本要求 10
3.2 大臂部結(jié)構(gòu)設計 11
3.3 大臂電機及減速器選型 11
3.4 減速器參數(shù)的計算 12
3.5承載能力的計算 16
3.5.1 柔輪齒面的接觸強度的計算 16
3.5.2 柔輪疲勞強度的計算 16
4小臂結(jié)構(gòu)設計 21
4.1 腕部設計 21
4.2 小臂部結(jié)構(gòu)設計 34
4.3 小臂電機及減速器選型 34
4.3.1.傳動結(jié)構(gòu)形式的選擇 36
4.3.2.幾何參數(shù)的計算 36
4.4 凸輪波發(fā)生器及其薄壁軸承的計算 36
4.4.1柔輪齒面的接觸強度的計算 37
4.4.2柔輪疲勞強度的計算 38
4.5 軸結(jié)構(gòu)尺寸設計 39
4.6 軸的受力分析及計算 40
4.7 軸承的壽命校核 41
5 機身設計 43
5.1 步進電機選擇 43
5.2 齒輪設計與計算 48
5.3 軸的設計與計算 55
5.4 軸承的校核 63
5.5 鍵的選擇和校核 66
5.6 機身結(jié)構(gòu)的設計 67
總結(jié)與展望 68
致 謝 69
參 考 文 獻 70
1 緒論
1.1 引言
機械手是一種典型的機電一體化產(chǎn)品，關節(jié)機械手是機械手研究領域的熱點。研究關節(jié)機械手需要結(jié)合機械、電子、信息論、人工智能、生物學以及計算機等諸多學科知識，同時其自身的發(fā)展也促進了這些學科的發(fā)展。機械手是關節(jié)機械手的一種。
1959年，世界上誕生了第一臺工業(yè)機械手，開創(chuàng)了機械手發(fā)展的新紀元。隨著科學技術的發(fā)展，關節(jié)機械手的研究與應用迅猛發(fā)展。世界著名機械手專家、日本早稻田大學的加藤一郎教授說過：“機械手應當具有的最大特征之一是功能”。其中雙足是方式中自動化程度最高、最為復雜的動態(tài)系統(tǒng)。偉大的發(fā)明家愛迪生也曾說過這樣一句話：“上帝創(chuàng)造人類，兩條腿是最美妙的杰作”。系統(tǒng)具有非常豐富的動力學特性，對的環(huán)境要求很低，既能在平地上，也能在非結(jié)構(gòu)性的復雜地面上，對環(huán)境有很好的適應性。功能的具備為擴大機械手的應用領域開辟了無限廣闊的前景。
研究機械手的原因和目的，主要有以下幾個方面：希望研制出機構(gòu)，使它們能在許多結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)環(huán)境中，以代替人進行作業(yè)或延伸和擴大人類的活動領域；希望更多得了解和掌握人類得特性，并利用這些特性為人類服務，例如：人造假肢。系統(tǒng)具有豐富的動力學特性，在這方面的研究可以拓寬力學及機械手的研究方向；機械手可以作為一種智能機械手在人工智能中發(fā)揮重要的作用。
，關節(jié)機械手的定義，世界各國尚未統(tǒng)一，分類也不盡相同。最近聯(lián)合國國際標準化組織采納了美國機械手協(xié)會給關節(jié)機械手下的定義：關節(jié)機械手是一種可重復編程的多功能操作裝置，可以通過改變動作程序，來完成各種工作，主要用于搬運材料，傳遞工件。參考國外的定義，結(jié)合我國的習慣用語，對關節(jié)機械手作如下定義：
關節(jié)機械手是一種機體獨立，動作自由度較多，程序可靈活變更，能任意定位，自動化程度高的自動操作機械。是可進行自動噴漆或關節(jié)其他涂料的工業(yè)機械手。
關節(jié)機械手以剛性高的手臂為主體，與人相比，可以有更快的運動速度，可以搬運更重的東西，而且定位精度相當高，它可以根據(jù)外部來的信號，自動進行各種操作。
關節(jié)機械手是在計算機控制下可編程的自動機器。采用關節(jié)機械手是提高產(chǎn)品質(zhì)量與勞動生產(chǎn)率，實現(xiàn)生產(chǎn)過程自動化，改善勞動條件，減輕勞動強度的一種有效手段。機械手的誕生和發(fā)展雖只有30多年的歷史，但它已應用到國民經(jīng)濟，民事技術等眾多的領域，具有廣闊的應用和發(fā)展前景，顯示出強大的生命力[1-2]。
1.2 關節(jié)機械手研究概況
1.2.1 國外研究現(xiàn)狀
最早系統(tǒng)地研究人類和動物運動原理的是Muybridge，他發(fā)明了電影用的獨特攝像機，即一組電動式觸發(fā)照相機，并在1877年成功地拍攝了許多四足動物和奔跑的連續(xù)照片。后來這種采用攝像機的方法又被Demeny用來研究人類的運動。從本世紀30年代到50年代，蘇聯(lián)的Bernstein從生物動力學的角度也對人類和動物的機理進行深入的研究，并就運動作了非常形象化的描述。
真正全面、系統(tǒng)地開展機械手的研究是始于本世紀60年代．迄今，不僅形成了機械手一整套較為完善的理論體系，而且在一些國家，如日本、美國和蘇聯(lián)等都已研制成功了能靜態(tài)或動態(tài)的機械手樣機。這一部分，我們主要介紹隊60年代到1985年這一時期，在機械手領域所取得的最重要進展。
在60年代和70年代，對機械手控制理論的研究產(chǎn)生了3種非常重要的控制方法，即有限狀態(tài)控制、模型參考控制和算法控制。這3種控制方法對各種類型的機械手都是適用的。有限狀態(tài)控制是由南斯拉夫的Tomovic在1961年提出來的 ，模型參考控制是由美國的Farnsworth在1975年提出來的，而算法控制則是由南斯拉夫米哈依羅·鮑賓研究所著名的機械手學專家Vukobratovic博士在1969年至1972年問提出來的。這3種控制方法之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系。有限狀態(tài)控制實質(zhì)上是一種采樣化的模型參考控制，而算法控制則是一種居中的情況[1]。
在步態(tài)研究方面，蘇聯(lián)的Bessonov和Umnov定義了“最優(yōu)步態(tài)”，Kugushev和Jaro-
shevskij定義了自由步態(tài)。這兩種步態(tài)不僅適應于而且也適應于多足機械手。其中，自由步態(tài)是相對于規(guī)則步態(tài)而言的。如果地面非常粗糙不平，那么機械手在時，下一步腳應放在什么地方，就不能根據(jù)固定的步序來考慮，而是應該象登山運動員那樣走一步看一步，通過某一優(yōu)化準則來確定，這就是所謂的自由步態(tài)。
在機械手的穩(wěn)定性研究方面，美國的Hemami等人曾提出將系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制的簡化模型看作是一個倒立振子(倒擺)，從而可以將的前進運動解釋為使振子直立的問題。此外，從減小控制的復雜性考慮，Hemami等人還曾就機械手的“降階模型”問題進行了研究。
前面我們曾指出Vukobratovic也對類人型系統(tǒng)進行了能量分析，但他僅限于導出各關節(jié)及整個系統(tǒng)的功率隨時間的變化關系，并沒有過多地涉及能耗最優(yōu)這個問題．但在他的研究中，Vukobratovic得出了一個有用的結(jié)論，即姿態(tài)越平滑，類人型系統(tǒng)所消耗的功率就越少。
1.2.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀
國內(nèi)機械手的研制工作起步較晚，我國是從20世紀80年代開始機械手領域的研究和應用的。1986年，我國開展了“七五”機械手攻關計劃，1987年，我國的“863”高技術計劃將機械手方面的研究開發(fā)列入其中。目前我國從事機械手研究與應用開發(fā)的單位主要是高校和有關科研院所等。最初我國進行機械手技術研究的主要目的是跟蹤國際先進的機械手技術，隨后取得了一定的成就。
哈爾濱工業(yè)大學自1986年開始研究機械手，先研制成功靜態(tài)雙足機械手HIT-I，高 110cm，重70kg，有10個自由度，實現(xiàn)平地上的前進、左右側(cè)行以及上下樓梯的運動，步幅45cm，步速為10秒/步，后來又相繼研制成功了HIT-II和HIT-III，重42kg，高 103cm，有12個自由度，實現(xiàn)了步長24cm，步速2.3步每秒的。目前正在研制的HI下IV機械手，全身可有52個自由度，其在運動速度和平衡性方面都優(yōu)于前三型機械手[3～7]。
國防科技大學在1988年春成功地研制了一臺平面型6自由度的雙足機械手KDW-1，它能前進、后退和上下樓梯，最大步幅為40cm，步速為4步每秒，1989年又研制出空間型 KDW-II，有10個自由度，高69cm，重13kg實現(xiàn)進退、上下臺階的靜態(tài)穩(wěn)定以及左右的準動態(tài)。1990年在KDW-II的平臺上增加兩個垂直關節(jié)，發(fā)展成KDW-III，有12個自由度，具備了轉(zhuǎn)彎功能，實現(xiàn)了實驗室環(huán)境的全方位。1995年實現(xiàn)動態(tài)，步速0.8步每秒，步長為20cm～22cm，最大斜坡角度達13度。2000年底在KDW-III的基礎上研制成功我國首臺仿人形機械手“先行者”，動態(tài)，可在小偏差、不確定的環(huán)境，周期達每秒兩步，高1.4m，重20kg，有頭、眼、脖、身軀、雙臂、雙足，且具備一定的語言功能[8～13]。
此外，清華大學正在研制仿人形機械手THBIP-I，高1.7m，重130kg，32個自由度，在清華大學985計劃的支持下，項目也在不斷取得進展。南京航空航天大學曾研制了一臺8自由度空間型機械手，實現(xiàn)靜態(tài)功能[13,14]。
本課題源于“第一屆全國大學生機械創(chuàng)新設計大賽”中機械手。目前，機械手大多以輪子的形式實現(xiàn)功能階段。真正模仿人類用腿走路的機械手還不多，雖有一些六足、四足機械手涌現(xiàn)，但是機械手還是鳳毛麟角。我們這個課題，探索設計僅靠巧妙的機械裝置和簡單的控制系統(tǒng)就能實現(xiàn)模擬人類的機械手。其分功能有：交替邁腿、搖頭、擺大臂、擺小臂。
1.4 關節(jié)機械手的總體結(jié)構(gòu)
關節(jié)機械手的組成及各部分關系概述：
它主要由機械系統(tǒng)(執(zhí)行系統(tǒng)、驅(qū)動系統(tǒng))、控制檢測系統(tǒng)及智能系統(tǒng)組成。
(1) 執(zhí)行系統(tǒng)：執(zhí)行系統(tǒng)是關節(jié)機械手完成關節(jié)工件，實現(xiàn)各種運動所必需
的機械部件，它包括手部、腕部、機身等。
(a) 末端執(zhí)行器：機械手為了進行作業(yè)而配置的操作機構(gòu)，直接噴漆工件。
(b) 腕部：又稱手腕，是連接手部和臂部的部件，其作用是調(diào)整或改變末端執(zhí)行器的工作方位。
(c) 臂部：聯(lián)接機座和手部的部分，是支承腕部的部件，作用是承受工件的管理管理荷重，改變手部的空間位置，滿足機械手的作業(yè)空間，將各種載荷傳遞到機座。
(d) 機身：機械手的基礎部分，起支撐作用，是支撐手臂的部件，其作用是帶動臂部自轉(zhuǎn)、升降或俯仰運動。
(2) 驅(qū)動系統(tǒng)：為執(zhí)行系統(tǒng)各部件提供動力，并驅(qū)動其動力的裝置。常用的有
機械傳動、機電傳動、氣壓傳動和電傳動。
(3) 控制系統(tǒng)：通過對驅(qū)動系統(tǒng)的控制，使執(zhí)行系統(tǒng)按照規(guī)定的要求進行工作，當發(fā)生錯誤或故障時發(fā)出報警信號。
(4) 檢測系統(tǒng)：作用是通過各種檢測裝置、傳感裝置檢測執(zhí)行機構(gòu)的運動情況，根據(jù)需 要反饋給控制系統(tǒng)，與設定進行比較，以保證運動符合要求。 實踐證明，關節(jié)機械手可以代替人手的繁重勞動，顯著減輕工人的勞動強度，改善勞動條件，提高勞動生產(chǎn)率和自動化水平。工業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常出現(xiàn)的笨重工件的搬運和長期頻繁、單調(diào)的操作，采用機械手是有效的。此外，它能在高溫、低溫、深水、宇宙、放射性和其他有毒、污染環(huán)境條件下進行操作，更顯示其優(yōu)越性，有著廣闊的發(fā)展前途[4-8]。
1.5 主要內(nèi)容
第1章 緒論 主要介紹機械手的相關知識和本課題研究的任務和要求.
第2章 總體方案設計,介紹該機械手各部分的相關知識和總體設計.
第3章 機械手各部分設計的介紹
第4章 機械手結(jié)構(gòu)設計
2 總體方案設計
2.1 機械手工程概述
機械手工程是一門跨學科的綜合性技術，它涉及到力學、機構(gòu)學、機械設計、氣動液壓技術、傳感技術、計算機技術和自動控制技術等學科領域。人們將已有學科分支中的知識有效地組合起來用以解決綜合性的工程問題的技術稱之為“系統(tǒng)工程學”。以機械手設計為例，系統(tǒng)工程學認為，應當將其作為一個系統(tǒng)來研究、開發(fā)和運用，從機械手的整體出發(fā)來研究其系統(tǒng)內(nèi)部各組成部分之間的有機聯(lián)系和系統(tǒng)外部環(huán)境的相互關系的一種綜合性的設計方法。
從系統(tǒng)功能的觀點來看，將一部復雜的機器看成是一個系統(tǒng)，它由若干個子系統(tǒng)按一定規(guī)律有機地聯(lián)系在一起，是一個不可分的整體。如果將系統(tǒng)拆開、則將失去作為一個整體的特定功能。因此，在設計一部較復雜的機器時，從機器系統(tǒng)的概念出發(fā)，這個系統(tǒng)應具有如下特性：
（1） 整體性 由若干個不同性能的子系統(tǒng)構(gòu)成的一個總的機械系統(tǒng)應具有作為一個整體的特定功能。
（2） 相關性 系統(tǒng)內(nèi)各子系統(tǒng)之間有機聯(lián)系、有機作用，具有某種相互關聯(lián)的特性。
（3） 目的性 每個系統(tǒng)都應有明確的目的和功能，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)內(nèi)各子系統(tǒng)的組合方式?jīng)Q定于系統(tǒng)的目的和功能。
（4） 環(huán)境適應性 任何一個系統(tǒng)都存在于一定的環(huán)境中，必須能適應外部環(huán)境的變化。
因此，在進行機械手設計時，不僅要重視組成機械手系統(tǒng)的各個部件、零件的設計，更應該按照系統(tǒng)工程學的觀點，根據(jù)機械手的功能要求，將組成機械手系統(tǒng)的各個子系統(tǒng)部件、零件合理地組合，設計出性能優(yōu)良適于工作需要的機械手產(chǎn)品。在比較復雜的工業(yè)機械手系統(tǒng)中大致包括如下:操作機，它是完成機械手工作任務的主體，包括機座、手臂、手腕、末端執(zhí)行器和機構(gòu)等。驅(qū)動系統(tǒng)，它包括作為動力源的驅(qū)動器，驅(qū)動單元，伺服驅(qū)動系統(tǒng)由各種傳動零、部件組成的傳動系統(tǒng)。控制系統(tǒng)，它主要包括具有運算、存儲功能的電子控制裝置（計算機或其他可編程編輯控制裝置），人——機接口裝置（鍵盤、示教盒等），各種傳感器的信息放大、傳輸和處理裝置，傳感器、離線編程、設備的輸入/輸出通訊接口，內(nèi)部和外部傳感器以及其他通用或?qū)Ｓ玫耐鈬O備［14］。
工業(yè)機械手的特點在于它在功能上的通用性和重新調(diào)整的柔性，因而工業(yè)機械手能有效地應用于柔性制造系統(tǒng)中來完成傳送零件或材料，進行裝配或其他操作。在柔性制造系統(tǒng)中，基本工藝設備（如數(shù)控機床、鍛壓、焊接、裝配等生產(chǎn)設備）、輔助生產(chǎn)設備、控制裝置和工業(yè)機械手等一起形成了各種不同形式地工業(yè)機械手技術綜合體地工業(yè)機械手系統(tǒng)。在其他非制造業(yè)地生產(chǎn)部門，如建筑、采礦、交通運輸?shù)壬a(chǎn)領域引用機械手系統(tǒng)亦是如此。
2.2 工業(yè)機械手總體設計方案論述
（一） 確定負載
目前，國內(nèi)外使用的工業(yè)機械手中，負載能力的范圍很大，最小的額定負載在5N以下，最大可達9000N。負載大小的確定主要是考慮沿機械手各運動方向作用于機械接口處的力和扭矩。其中應包括機械手末端執(zhí)行器的重量、關節(jié)工件或作業(yè)對象的重量和規(guī)定速度和加速度條件下，產(chǎn)生的慣性力等。由本次設計給的設計參數(shù)可初估本次設計屬于小負載。
（二） 驅(qū)動方式
由于伺服電機具有控制性能好，控制靈活性強，可實現(xiàn)速度、位置的精確控制，對環(huán)境沒有影響，體積小，效率高，適用于運動控制要求嚴格的中、小型機械手等特點，故本次設計采用了伺服電機驅(qū)動
（三）傳動系統(tǒng)設計
機械手傳動裝置中應盡可能做到結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、轉(zhuǎn)動慣量和體積小，在傳動鏈中要考慮采用消除間隙措施，以提高機械手的運動和位置控制精度。在機械手中常采用的機械傳動機構(gòu)有齒輪傳動、蝸桿傳動、滾珠絲杠傳動、同步齒形帶傳動、鏈傳動、行星齒輪傳動、諧波齒輪傳動和鋼帶傳動等，由于齒輪傳動具有效率高，傳動比準確，結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠、使用壽命長等優(yōu)點，且大學學習掌握的比較扎實，故本次設計選用齒輪傳動。
（四）工作范圍
工業(yè)機械手的工作范圍是根據(jù)工業(yè)機械手作業(yè)過程中操作范圍和運動軌跡來確定，用工作空間來表示的。工作空間的形狀和尺寸則影響機械手的機械結(jié)構(gòu)坐標形式、自由度數(shù)和操作機各手臂關節(jié)軸線的長度和各關節(jié)軸轉(zhuǎn)角的大小及變動范圍的選擇
（五） 運動速度
機械手操作機手臂的各個動作的最大行程確定后，按照循環(huán)時間安排確定每個動作的時間，就能進一步確定各動作的運動速度，用m/s或（°）/s表示，各動作的時間分配要考慮多方面的因素，例如總的循環(huán)時間的長短，各動作之間順序是依序進行還是同時進行等。應試做各動作時間的分配方案表，進行比較，分配動作時間除考慮工藝動作的要求外，還應考慮慣性和行程的大小，驅(qū)動和控制方式、定位方式和精度等要求。
2.3 機械手機械傳動原理
該方案結(jié)構(gòu)設計與分析
該關節(jié)機械手的本體結(jié)構(gòu)組成如圖
關節(jié)機械手本體組成
各部件組成和功能描述如下：
底座部件：
底座部件包括底座、齒輪傳動部件、軸承，步進電機等。機座作用是支撐部件，支承和轉(zhuǎn)動大臂部件,承受關節(jié)機械手的全部重量和工作載荷，所以機座應有足夠的強度、剛度和承載能力。另外機座還要求有足夠大的安裝基面，以保證關節(jié)機械手工作時的穩(wěn)定運行。
關節(jié)機械手的手臂通常由驅(qū)動手臂運動的部件（如油缸、氣缸、齒輪齒條機構(gòu)、連桿機構(gòu)、螺旋機構(gòu)和凸輪機構(gòu)等）與驅(qū)動源（如液壓、氣壓或電機等）相配合，以實現(xiàn)手臂的各種運動
手臂分為大臂和小臂。大臂部件：包括大臂和齒輪傳動部件，驅(qū)動電機。小臂部件：包括小臂、傳動軸、同步傳動帶等，在小臂一端固定驅(qū)動手腕運動的步進電機。手腕部件：包括手腕殼體、傳動齒輪和傳動軸、機械接口等。
2.4 機械手總體方案設計
工業(yè)機械手的結(jié)構(gòu)形式主要有直角坐標結(jié)構(gòu)，圓柱坐標結(jié)構(gòu)，球坐標結(jié)構(gòu)，關節(jié)型結(jié)構(gòu)四種。各結(jié)構(gòu)形式及其相應的特點，分別介紹如下[3]。
(1) 直角坐標機械手結(jié)構(gòu)
直角坐標機械手的空間運動是用三個相互垂直的直線運動來實現(xiàn)的，如圖2-1(a)由于直線運動易于實現(xiàn)全閉環(huán)的位置控制，所以，直角坐標機械手有可能達到很高的位置精度（μm級）。但是，這種直角坐標機械手的運動空間相對機械手的結(jié)構(gòu)尺寸來講，是比較小的。因此，為了實現(xiàn)一定的運動空間，直角坐標機械手的結(jié)構(gòu)尺寸要比其他類型的機械手的結(jié)構(gòu)尺寸大得多。
直角坐標機械手的工作空間為一空間長方體。直角坐標機械手主要用于裝配作業(yè)及搬運作業(yè)，直角坐標機械手有懸臂式，龍門式，天車式三種結(jié)構(gòu)。
(2) 圓柱坐標機械手結(jié)構(gòu)
圓柱坐標機械手的空間運動是用一個回轉(zhuǎn)運動及兩個直線運動來實現(xiàn)的，如圖2-1(b)。這種機械手構(gòu)造比較簡單，精度還可以，常用于搬運作業(yè)。其工作空間是一個圓柱狀的空間。
(3) 球坐標機械手結(jié)構(gòu)
球坐標機械手的空間運動是由兩個回轉(zhuǎn)運動和一個直線運動來實現(xiàn)的，如圖2-1(c)。這種機械手結(jié)構(gòu)簡單、成本較低，但精度不很高。主要應用于搬運作業(yè)。其工作空間是一個類球形的空間。
(4) 關節(jié)型機械手結(jié)構(gòu)
關節(jié)型機械手的空間運動是由三個回轉(zhuǎn)運動實現(xiàn)的，如圖2-1(d)。關節(jié)型機械手動作靈活，結(jié)構(gòu)緊湊，占地面積小。相對機械手本體尺寸，其工作空間比較大。此種機械手在工業(yè)中應用十分廣泛，如焊接、噴漆、搬運、裝配等作業(yè)，都廣泛采用這種類型的機械手。
關節(jié)型機械手結(jié)構(gòu)，有水平關節(jié)型和垂直關節(jié)型兩種。
(a) 直角坐標型 (b) 圓柱坐標型 (c) 球坐標型 (d) 關節(jié)型
圖2-1 四種機械手坐標形式
根據(jù)任務書要求和具體實際我們選擇的是(d) 關節(jié)型。
具體到本設計，因為設計要求搬運的加工工件的質(zhì)量達5KG，同時考慮到數(shù)控機床布局的具體形式及對機械手的具體要求，考慮在滿足系統(tǒng)工藝要求的前提下，盡量簡化結(jié)構(gòu)，以減小成本、提高可靠度。該機械手手臂運動范圍大,且有較高的定位準確度,要求設計的機械手為六個自由度，其中腰部有一個旋轉(zhuǎn)自由度，大臂和小臂的俯仰自由度，小臂的旋轉(zhuǎn)自由度，手腕的俯仰、旋轉(zhuǎn)自由度。在本論文中，要求設計大小臂結(jié)構(gòu)，所以，需要對實現(xiàn)大臂和小臂的俯仰自由度，小臂的旋轉(zhuǎn)自由度的機構(gòu)進行詳細設計。
機械手的特點是工作范圍大，動作靈活，通用性強，結(jié)構(gòu)較緊湊，能抓取靠近機座的物體。協(xié)作單位根據(jù)其用途和特點提出如下技術參數(shù)
用途:物料搬運，注塑，裝配，包裝等
自由度數(shù)目：6
坐標形式：垂直關節(jié)坐標型
額定負荷質(zhì)量（不含末端執(zhí)行器）：10kg(15kg)
最大工作半徑1450mm（1500）
手臂最大中心高1200mm（1000）
本體自重小于160kg（200）
表2-1各關節(jié)回轉(zhuǎn)范圍和最大工作轉(zhuǎn)速
最大工作范圍（ o ）
工作轉(zhuǎn)速
r/min
rad/s
o/s
腰部回轉(zhuǎn)關節(jié)
±150（300）
10
1.05
60
大臂轉(zhuǎn)動關節(jié)
±110（150）
10
1.05
60
小臂轉(zhuǎn)動關節(jié)
+170，-150（±180）
10
1.05
60
小臂回轉(zhuǎn)關節(jié)
±180（360）
20
2.1
120
腕部擺動關節(jié)
±130（120）
20
2.1
120
腕部回轉(zhuǎn)關節(jié)
±360
30
3.14
180
2.5 本章小結(jié)
本章主要完成對機械手系統(tǒng)設計,通過多種方案的選擇來確定最終要確定的方案. 確定了機械手的總體設計方案后，就要針對機械手的腰部、手臂、手腕、末端執(zhí)行器等各個部分進行詳細設計。
3 機械手大臂部結(jié)構(gòu)
3.1 大臂部結(jié)構(gòu)設計的基本要求
臂部部件是關節(jié)機械手的主要部件。它的作用是支承手部，并帶動它們做空間運動。臂部運動的目的:把手部送到空間運動范圍內(nèi)的任意一點。如果改變手部的姿態(tài)(方位)關節(jié)，則臂部自由度加以實現(xiàn)。因此，一般來說臂部設計基本要求:
（1）臂部應承載能力大、剛度好、自重輕
臂部通常即受彎曲(而且不僅是一個方向的彎曲)，也受扭轉(zhuǎn)，應選用彎和抗扭剛度較高的截面形狀。很明顯，在截面積和單位重量基本相同的情況下，鋼管、工
字鋼和槽鋼的慣性矩要比圓鋼大得多。所以，關節(jié)機械手常采用無縫鋼管作為導向桿，用工字鋼（如圖4.1和4.2所示）或槽鋼作為支撐鋼，這樣既提高了手臂的剛度，又大大減輕了手臂的自重，而且空心的內(nèi)部還可以布置驅(qū)動裝置、傳動裝置以及管道，這樣就使結(jié)構(gòu)緊湊、外形整齊。
（2)臂部運動速度要高，慣性要小
在一般情況下，手臂的要求勻速運動，但在手臂的啟動和終止瞬間，運動是變化的，為了減少沖擊，要求啟動時間的加速度和終止前減速度不能太大，否則引起沖擊和振動。
為減少轉(zhuǎn)動慣量，應采取以下措施:
(a) 減少手臂運動件的重量，采用鋁合金等輕質(zhì)高強度材料;
(b) 減少手臂運動件的輪廓尺寸
(c) 減少回轉(zhuǎn)半徑
(d) 驅(qū)動系統(tǒng)中設有緩沖裝置
(3)手臂動作應靈活。
為減少手臂運動件之間的摩擦阻力，盡可能用滾動摩擦代替滑動摩擦。
(4)位置精度要高。
一般來說，直角和圓柱坐標系關節(jié)機械手位置精度高;關節(jié)式關節(jié)機械手的位置最難控制，故精度差;在手臂上加設定位裝置和檢測機構(gòu)，能較好的控制位置精度。
本文采用鋁合金材料設計成薄壁件，一方面保證機械臂的剛度，另一方面可減小機械臂的重量，減小基座關節(jié)電機的載荷，并且提高了機械臂的動態(tài)響應。砂型鑄造鑄件最小壁厚的設計。最小壁厚：每種鑄造合金都有其適宜的壁厚，不同鑄造合金所能澆注出鑄件的“最小壁厚”也不相同，主要取決于合金的種類和鑄件的大小，見表4.1所示：
鑄件尺寸
鑄鋼
灰鑄鐵
球墨鑄鐵
可鍛鑄鐵
鋁合金
銅合金
＜200×200
200×200~500×500
＞500×500
5~8
10~12
15~20
3~5
4~10
10~15
4~6
8~12
12~20
3~5
6~8
—
3~3.5
4~6
—
3~5
6~8
—
表4.1 砂型鑄造鑄件最小壁厚計（mm）
以上介紹的只是砂型鑄造鑄件結(jié)構(gòu)設計的特點，在特種鑄造方法中，應根據(jù)每種不同的鑄造方法及其特點進行相應的鑄件結(jié)構(gòu)設計。本文機械臂殼體采用鑄造鋁合金。具體尺寸見總裝配圖。
3.2 大臂部結(jié)構(gòu)設計
大臂殼體采用鑄鋁，方形結(jié)構(gòu)，質(zhì)量輕，強度大。
3.3 大臂電機及減速器選型
假設小臂及腕部繞第二關節(jié)軸的重量：
M2=2Kg， M3=4Kg
J2=M2L42+M3L52 =1×0.0972+4×0.1942
=0.16kg.m2
大臂速度為10r/min ，則旋轉(zhuǎn)開始時的轉(zhuǎn)矩可表示如下：
式中：T - 旋轉(zhuǎn)開始時轉(zhuǎn)矩 N.m
J – 轉(zhuǎn)動慣量 kg.m2
- 角加速度rad/s2
使機械手大臂從到所需的時間為：則：
(3.4)
若考慮繞機械手手臂的各部分重心軸的轉(zhuǎn)動慣量及摩擦力矩，則旋轉(zhuǎn)開始時的啟動轉(zhuǎn)矩可假定為10N.m，取安全系數(shù)為2，則諧波減速器所需輸出的最小轉(zhuǎn)矩為：
(3.5)選擇諧波減速器：
⑴型號：XB3-50-120 （XB3型扁平式諧波減速器）
額定輸出轉(zhuǎn)矩：20N.m
減速比：i1=120
設諧波減速器的的傳遞效率為：，步進電機應輸出力矩為：
(3.6)
選擇BF反應式步進電機
型號：55BF003
靜轉(zhuǎn)矩：0.686N.m
步距角：1.5°
3.4 減速器參數(shù)的計算
剛輪、柔輪均為鍛鋼，小齒輪材料為45鋼（調(diào)質(zhì)），硬度為250HBS
剛輪材料為45鋼（調(diào)質(zhì)），硬度為220HBS。
1.齒數(shù)的確定
柔輪齒數(shù)：
剛輪齒數(shù)：
已知模數(shù)：，則
柔輪分度圓直徑：
鋼輪分度圓直徑：
柔輪齒圈處的厚度：
重載時，為了增大柔輪的剛性， 允許將δ1計算值增加20%，即
柔輪筒體壁厚：
為了提高柔輪的剛度，取
輪齒寬度：
輪轂凸緣長度：取
柔輪筒體長度：
輪齒過渡圓角半徑：
為了減少應力集中，以提高柔輪抗疲勞能力，取
2.嚙合參數(shù)的計算
由于采用壓力角的漸開線齒廓，傳動的嚙合參數(shù)可按考慮到構(gòu)件柔度的計算公式，即按如下公式進行計算。
考慮到輪齒扭矩，使輪齒間隙減小的值為：
（扭轉(zhuǎn)彈性模數(shù)G=80GPa）
其中：
W0／m=0.89＋8×10-5×Zr＋2Cnmax／m
為了消除在的情況下進入嚙合的齒頂干涉，則必須使最大側(cè)隙大于由于齒輪扭轉(zhuǎn)減小的側(cè)隙后，還應保證存在有側(cè)隙值。
其中：
徑向變形系數(shù)：
則：
徑向變形系數(shù)：
柔輪的變位系數(shù)：
剛輪的變位系數(shù)：
驗算相對嚙入深度：
如果計算得到的，為了繼續(xù)進行計算，可取2。如果出現(xiàn)，為了傳遞動力，應適當增加值重新計算，使。
柔輪齒根圓直徑：
其中（齒頂高系數(shù)，徑向間隙系數(shù)）
柔輪齒頂圓直徑：
其中（查表得）
相對嚙入深度和輪齒過渡曲線深度系數(shù)之和應符合兩個不等式驗算公式。
即：
剛輪齒頂圓直徑：
剛輪齒根圓直徑：
選取插齒刀齒數(shù)，插齒刀變位系數(shù)（中等磨損程度的插齒刀），插齒刀原始齒形壓力角，則
剛輪和插齒刀的制造嚙合角：
查漸開線函數(shù)表和三角函數(shù)表得
則剛輪和插齒刀的制造中心距：
插齒刀的齒頂圓直徑：
剛輪齒根圓直徑：
驗算剛輪齒根圓和柔輪齒頂圓的徑向間隙：
即：
可見沿波發(fā)生器長軸,在剛輪齒根圓與柔輪齒頂圓之間存在徑向間隙。
3.凸輪波發(fā)生器及其薄壁軸承的計算
滾珠直徑：
柔輪齒圈處的內(nèi)徑：
則：
軸承外環(huán)厚度：由于工藝上的要求，可將外環(huán)做成無滾道的
軸承內(nèi)環(huán)厚度：
內(nèi)環(huán)滾道深度：
式中的是考慮到外環(huán)無滾道而內(nèi)環(huán)滾道加深量。
軸承內(nèi)外環(huán)寬度：所用為滾珠軸承，近似等于齒寬
軸承外環(huán)外徑：
軸承內(nèi)環(huán)內(nèi)徑：
為了便于制造，采用雙偏心凸輪波發(fā)生器。
則凸輪圓弧半徑：
其中ｅ是偏心距：
（—剛輪分度圓直徑，—柔輪分度圓直徑）
則凸輪圓弧半徑：
凸輪長半軸：
凸輪短半軸：
3.5承載能力的計算
3.5.1 柔輪齒面的接觸強度的計算
根據(jù)諧波傳動傳動比大的特點，其柔輪和剛輪的齒數(shù)較多，齒形很接近于直線。故實際諧波齒輪傳動的載荷能力主要應由柔輪齒側(cè)工作表面的最大接觸應力所限制。因此，諧波齒輪傳動的柔輪齒側(cè)面應滿足如下接觸強度條件：
接觸強度計算公式：
—輸出轉(zhuǎn)矩
—柔輪節(jié)圓半徑
—柔輪輪齒寬
—剛輪壓力角
—接觸系數(shù)（0.4~0.9）
對于一般雙波傳動，輪齒寬許用接觸應力
則：
所以滿足齒面的接觸強度要求。
3.5.2 柔輪疲勞強度的計算
柔輪材料采用 調(diào)制硬度229~269。
計算柔輪在反復彈性變形狀態(tài)下工作時所產(chǎn)生的交變應力幅和平均應力為
截面處正應力：
切應力：
由扭矩產(chǎn)生的剪切應力：
其中：
則：
驗算安全系數(shù)：
疲勞極限應力：
應力安全系數(shù)：
其中，抗拉屈服極限：
剪切應力集中系數(shù)：
則滿足疲勞強度條件。
軸的計算校核
畫軸的受力分析圖，軸的受力分析分析圖如圖所示：
已知：作用在剛輪上的
圓周力
徑向力
法相力
1) 求垂直面的支撐反力：
2) 水平面的支撐反力：
3） F在支撐點產(chǎn)生的反力：
外力F作用方向與傳動的布置有關，在具體位置尚未確定前，可按最不利的情況考慮，見（7）的計算
4） 繪垂直面的彎矩圖：
5) 繪水平面的彎矩圖：
6) F產(chǎn)生的彎矩圖：
a-a截面F力產(chǎn)生的彎矩為：
7) 求合成彎矩圖：
考慮最不利的情況，把與直接相加
MA=+MAF=
+41.1=70.1 N.m
M'A=+MAF=
+41.1=62.57 N.m
8) 求軸傳遞的轉(zhuǎn)矩：
N.mm
9) 求危險截面的當量轉(zhuǎn)矩
如圖所示，a-a截面最危險，其當量轉(zhuǎn)矩為：
如認為軸的扭切應力是脈動循環(huán)應變力，取折合系數(shù)a=0.6，帶入上式可得：
10） 計算危險截面處軸的直徑
軸的材料選用45鋼，調(diào)質(zhì)處理，由表14-1查得δB=650Mp,由表 14-3查得[δ-1b]=60Mpa,則：
考慮到鍵槽對軸的消弱，將d值加大5%，故：
d=22.8*1.05=24mm<32mm
滿足條件
因a-a處剖面左側(cè)彎矩大，同時作用有轉(zhuǎn)矩
，且有鍵槽，故a-a左側(cè)為危險截面
其彎曲截面系數(shù)為：
抗扭截面系數(shù)為：
彎曲應力為：
扭切應力為：
按彎扭合成強度進行校核計算，對于單向轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)矩按脈動循環(huán)處理，故取折合系數(shù)a=0.6則當量應力為：
由表查得45鋼調(diào)質(zhì)處理抗拉強度極限=640Mpa，則由表查得軸的許用彎曲應力[δ-1b]=60Mpa,<[δ-1b],強度滿足要求。
4小臂結(jié)構(gòu)設計
4.1 腕部設計
腕部能夠連接機器人的臂部和手部，支撐并且改變手部的姿態(tài)。
腕部設計的要求有：結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量輕；動作靈活、平穩(wěn)，定位精度高；所用材料強度、剛度高；與臂部及手部的連接部位的結(jié)構(gòu)合理，傳感器和驅(qū)動裝置的合理布局及安裝等。
按自由度分類可將工業(yè)機器人手腕分為單自由度手腕、二自由度手腕和三自由度手腕。并不是所有的手腕都必須具備三個自由度，而是根據(jù)工業(yè)機器人實際使用的工作性能要求來確定。本課題所研究設計的噴漆機器人手腕具有擺動和轉(zhuǎn)動兩個自由度。二自由度的手腕可以由一個R關節(jié)和一個B關節(jié)聯(lián)合構(gòu)成BR關節(jié)實現(xiàn)，或由兩個B關節(jié)組成BB關節(jié)實現(xiàn)，但不能由兩個RR關節(jié)構(gòu)成二自由度手腕，因為兩個R關節(jié)的功能是重復的，實際上只起到單自由度的作用。本次設計要求腕部實現(xiàn)俯仰和偏轉(zhuǎn)，即BB型手腕，如圖3.1所示。由于現(xiàn)階段國內(nèi)步進電機產(chǎn)品研發(fā)生產(chǎn)技術的局限性，無法實現(xiàn)關節(jié)的直接驅(qū)動，所以為減輕整個小臂的自重，采取腕部步進電機后置遠距離間接驅(qū)動，將其裝在大臂的底部，固定在機身圓盤上，再通過兩條鏈傳動，一條鏈直接帶動腕部的擺動，另一條鏈傳動帶輪帶動錐齒輪軸通過一級錐齒輪的傳遞帶動腕部的轉(zhuǎn)動，雖然在腕擺時會產(chǎn)生手腕的附加轉(zhuǎn)動，但是可以通過控制步進電機來控制干涉。
圖3.1 ＢＢ型手腕示意圖
本課題研究設計的噴漆機器人廣泛用于進行汽車車身等噴涂作業(yè)，腕部作用于工作空間的最前端，有時需伸入狹窄的空間進行作業(yè)，所以為了滿足手腕部分結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量輕、動作靈活等要求將其外形和尺寸設計成如圖3.2所示。
圖3.2 手腕外形尺寸示意圖
4.1.1 手腕偏轉(zhuǎn)驅(qū)動計算
手腕的偏轉(zhuǎn)是通過后置于大臂底部一側(cè)的步進電機驅(qū)動，兩級帶輪鏈條傳動，再經(jīng)過錐齒輪嚙合傳動改變方向來實現(xiàn)偏置的。手腕的驅(qū)動力來自步進電機，首先要計算手腕偏轉(zhuǎn)所需要的轉(zhuǎn)矩，再計算電機的輸出轉(zhuǎn)矩，確定步進電機的型號，從而計算設計鏈傳動以及錐齒輪傳動的傳動參數(shù)及相關尺寸。
（1）選擇步進電機
手腕偏轉(zhuǎn)時，需要克服摩擦阻力矩、工件負載阻力矩和腕部啟動時的慣性力矩。
根據(jù)轉(zhuǎn)矩的計算公式[15]：
（3.1）
（3.2）
（3.3）
（3.4）
（3.5）
（3.6）
（3.7）
（3.8）
式中：
—手腕偏轉(zhuǎn)所需力矩（N·m）；
—摩擦阻力矩（N·m）；
—負載阻力矩（N·m）；
—手腕偏轉(zhuǎn)啟動時慣性阻力矩（N·m）；
—工件負載對手腕回轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)動慣量（kg·m2）；
—手腕部分對回轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)動慣量（kg·m2）；
—手腕偏轉(zhuǎn)角速度（rad/s）；
—手腕質(zhì)量（kg）；
—負載質(zhì)量（kg）；
—啟動時間（s）；
—手腕部分材料密度（kg/m3）；
—手腕部分外徑和內(nèi)徑（m）；
—手腕的長度（m）；
—手腕偏轉(zhuǎn)末端的線速度（m/s）。
根據(jù)已知條件：kg，m/s，m，m，m，s，手腕部分采用的材料假定為鑄鋼，密度kg/m3。
將數(shù)據(jù)代入計算得：
kg
r/s
kg·m2
kg·m2
N·m
N·m
N·m
因為腕部傳動是通過兩級帶輪和一級錐齒輪實現(xiàn)的，所以查取手冊[15]得：
彈性聯(lián)軸器傳動效率；
滾子鏈傳動效率；
滾動軸承傳動效率（一對）；
錐齒輪傳動效率；
計算得傳動的裝置的總效率。
電機在工作中實際要求轉(zhuǎn)矩 N·m （3.9）
根據(jù)計算得出的手腕偏轉(zhuǎn)所需力矩，結(jié)合北京和利時電機技術有限公司生產(chǎn)的90系列的五相混合型步進電機的技術數(shù)據(jù)和矩頻特性曲線，如圖3.3和圖3.4所示,選擇90BYG5200B-SAKRML-0301型號的步進電機。
圖3.3 90BYG步進電機技術數(shù)據(jù)
圖3.4 90BYG5200B-SAKRML-0301型步進電機矩頻特性曲線
（2）設計鏈傳動
（a） 計算、分配傳動比
根據(jù)步進電機型號及其對應的矩頻特性曲線，所選步進電機工作轉(zhuǎn)矩為4.5 N·m，對應的轉(zhuǎn)速為r/min。
由于腕部偏轉(zhuǎn)的角速度r/s，已經(jīng)通過計算得出，所以腕部末端偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速r/min，由此推出總的傳動比。
已確定的手腕偏轉(zhuǎn)傳動方式是通過兩級帶輪鏈條傳動和一級錐齒輪傳動，需將總傳動比進行分配。綜合考慮帶輪的尺寸和手臂內(nèi)部結(jié)構(gòu)空間，取小臂鏈傳動比，大臂鏈傳動比，錐齒輪傳動比，。
（b） 計算小臂鏈傳動功率
kW （3.10）
（c）選擇帶輪的齒數(shù)
為使小臂中的兩個帶輪結(jié)構(gòu)更加緊湊，考慮到小臂鏈的傳動比較小，而傳動距離比較長，選擇小帶輪齒數(shù)，大帶輪齒數(shù)，、取奇數(shù)，鏈節(jié)數(shù)為偶數(shù)，可使鏈條和帶輪輪齒磨損均勻。
（d）選擇鏈條類型
根據(jù)手冊[15]進行鏈傳動的設計計算：
kW （3.11）
kW （3.12）
mm
， （3.13）
mm， （3.14）
mm （3.15）
mm （3.16）
mm （3.17）
mm （3.18）
m/s （3.19）
N （3.20）
N （3.21）
式中：
—工況系數(shù)；
—主動帶輪齒數(shù)系數(shù)；
—單排鏈系數(shù) ；
—中心距計算系數(shù)；
—設計功率（kW）；
—特定條件下單排鏈條傳遞功率（kW）；
—節(jié)距（mm）；
—初定中心距（mm）；
—鏈條節(jié)數(shù)；
—鏈條長度（mm）；
—計算中心距（mm）；
—實際中心距（mm）；
—鏈條速度（m/s）；
—有效圓周力（N）；
—作用在軸上的力（水平或傾斜傳動）（N）。
經(jīng)過上述計算，選擇鏈號10B，節(jié)距mm的鏈條。
（e）計算帶輪主要尺寸
根據(jù)所選滾子鏈的型號規(guī)格確定一對帶輪基本參數(shù)：
，，mm，mm，mm。
帶輪主要尺寸：
（3.22）
（3.23）
（3.24）
（3.25）
（3.26）
式中：
—分度圓直徑；
—齒頂圓直徑；
—齒根圓直徑；
—分度圓弦齒高；
—齒側(cè)凸緣直徑。
將數(shù)據(jù)代入計算得：mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
（3）設計錐齒輪傳動
根據(jù)噴漆機器人的工作要求，將腕部最末端的傳動設計成標準直齒圓錐齒輪傳動，考慮到可能圓錐小齒輪齒根圓到鍵槽底部的距離，所以將圓錐小齒輪與軸設計成一體，圓錐大齒輪單獨設計，材料選用45鋼。由于選用的是閉式硬齒面齒輪，齒輪齒面磨損和彎曲疲勞折斷是主要的失效形式，因此設計這類齒輪傳動時按彎曲疲勞強度進行設計計算，宜選取較小的齒數(shù)，可取17～20[15]。
（a）估算齒輪主要參數(shù)及尺寸
齒數(shù),：
齒數(shù)比，所以選擇,則。
齒寬系數(shù)：
，取。齒寬系數(shù)不宜取過大，避免引起小端齒頂過薄，齒根圓角半徑過小，應力集中過大。
根據(jù)手冊[16]，按齒面接觸疲勞強度計算小齒輪大端分度圓直徑和大端模數(shù)：
（3.27）
式中：
—齒輪傳遞的扭矩；
—工況系數(shù)；
—動載系數(shù)；
—齒寬系數(shù)；
—試驗齒輪的接觸疲勞極限應力；
查手冊[16]得到，,,MPa。
由于 N·m，,。
將數(shù)據(jù)代入得到小齒輪大端分度圓直徑mm。
大端模數(shù)，根據(jù)標準分度圓模數(shù)，取。
圓錐齒輪主要尺寸計算[16]：
（3.28）
（3.29）
（3.30）
（3.31）
（3.32）
（3.33）
（3.34）
式中：
—大端分度圓直徑；
、—節(jié)錐