物理 第五章 曲線運動 習(xí)題課3 豎直面內(nèi)的圓周運動 新人教版必修2

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1、第五章習(xí)題課3豎直面內(nèi)的圓周運動學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解豎直面上圓周運動的兩種基本模型.2.掌握輕繩約束下圓周運動的兩個特殊點的相關(guān)分析.3.學(xué)會分析圓周運動問題的一般方法.內(nèi)容索引當(dāng)堂達標(biāo)檢測重點知識探究重點知識探究如圖1所示，長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)做圓周運動.試分析：(1)當(dāng)小球在最低點A的速度為v1時，求繩的拉力FT1.(2)當(dāng)小球在最高點B的速度為v2時，求繩的拉力FT2.一、豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩(過山車)模型導(dǎo)學(xué)探究導(dǎo)學(xué)探究答案圖1(3)小球過最高點的最小速度是多大？答案答案答案由于繩不可能對球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力，(4)假設(shè)繩拉球過最高點時最小速度小于

2、，則會產(chǎn)生什么樣的后果？請總結(jié)繩拉球過最高點的條件.答案此時，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力會使小球向下偏離圓周軌道，即小球此時不能過最高點做圓周運動，這之前已經(jīng)脫離圓周軌道了.(5)有一豎直放置、內(nèi)壁光滑的圓環(huán)，其半徑為r，質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運動，分析小球在最高點A的速度應(yīng)滿足什么條件？答案當(dāng)vv0時，小球剛好能夠通過最高點，當(dāng)vv0時，小球能夠通過最高點.輕繩模型(如圖2所示)的最高點問題1.繩(內(nèi)軌道)施力特點：只能施加向下的拉力(或壓力).2.在最高點的動力學(xué)方程知識深化知識深化圖2例例1一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動，

3、如圖3所示，水的質(zhì)量m0.5 kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l50 cm.(g取10 m/s2)(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)解析答案答案答案 2.24 m/s圖3解析解析以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最小.(2)若在最高點水桶的速率v3 m/s，求水對桶底的壓力大小.解析答案答案答案4 N代入數(shù)據(jù)可得：FN4 N.由牛頓第三定律，水對桶底的壓力：FN4 N.A.小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力B.小球在最高點時繩子的拉力不可能為零C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則其在最

4、高點的速率為D.小球過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練(多選)如圖4所示，用長為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是解析答案圖4解析解析小球在圓周最高點時，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時速度的大小，A錯誤；小球在圓周最高點時，如果向心力完全由重力充當(dāng)，則可以使繩子的拉力為零，B錯誤；小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運動，則在最高點，重力提供向心力，v ，C正確；小球在圓周最低點時，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，拉力一定大于重力，故D正確.二、豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿(管)模型長為L的輕桿一端固定著一質(zhì)量為

5、m的小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動.(如圖5)(1)當(dāng)小球在最高點B的速度為v1 時，求桿對球的作用力.導(dǎo)學(xué)探究導(dǎo)學(xué)探究圖5答案(2)桿拉球過最高點的最小速度為多少？答案答案答案由(1)中的分析可知，桿拉球過最高點的最小速度為零.(3)試分析光滑圓管豎直軌道中，小球過最高點時受管壁的作用力與速度的關(guān)系？答案答案答案設(shè)管壁對球的作用力向下，為FN.細(xì)桿和管形軌道模型1.最高點的最小速度如圖6所示，細(xì)桿上固定的小球和管形軌道內(nèi)運動的小球，由于桿和管在最高處能對小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達最高點的最小速度v0，此時小球受到的支持力FNmg.知識深化知識深化圖62.小球通過最高點時，軌道對小

6、球的彈力情況(1) 桿或管的外側(cè)對球產(chǎn)生向下的拉力或彈力，F(xiàn)隨v 增大而增大.(2) 球在最高點只受重力，不受桿或管的作用力，F(xiàn)0.(3) 桿或管的內(nèi)側(cè)對球產(chǎn)生向上的彈力，F(xiàn)隨v的增大而減小.3.小球能過最高點的條件：v0.例例2長L0.5 m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質(zhì)量m2 kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，如圖7所示.在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力大小(g10 m/s2).(1)A的速率為1 m/s；解析答案答案答案16 N圖7解析解析以A為研究對象，設(shè)其受到桿的拉力為F，即A受到桿的支持力為16 N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力，大小

7、為16 N.(2)A的速率為4 m/s.答案答案答案44 N解析即A受到桿的拉力為44 N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力，大小為44 N.例例3(多選)如圖8所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動，設(shè)小球經(jīng)過最高點P時的速度為v，則A.v的最小值為B.v若增大，球所需的向心力也增大C.當(dāng)v由 逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小D.當(dāng)v由 逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大解析答案圖8解析解析由于小球在圓管中運動，最高點速度可為零，A錯誤；根據(jù)向心力公式有 v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因為圓管

8、既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng) 時，圓管受力為零，故v由 逐漸減小時，軌道對球的彈力增大，C錯誤；v由 逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大，D正確.故選B、D.當(dāng)堂達標(biāo)檢測1.(輕繩作用下物體的運動)雜技演員表演“水流星”，在長為1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為m0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖9所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4 m/s，則下列說法正確的是(g10 m/s2)A.“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C.“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，

9、不受力的作用D.“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5 N1234解析答案圖912342.(軌道約束下小球的運動)(多選)如圖10所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動.圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時下列表述正確的是A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB.重力mg充當(dāng)小球做圓周運動所需的向心力C.小球的線速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g解析答案圖101234解析解析因為小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點時小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項A錯誤；此時小球只受重力作用，即重力mg充當(dāng)小球做圓周運動所需的向心力，1234A

10、.小球通過最高點時的最小速度是B.小球通過最高點時的最小速度為零C.小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定有作用力3.(球在管形軌道中的運動)(多選) 如圖11所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法正確的是答案解析圖111234解析解析小球通過最高點的最小速度為0，圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對小球提供彈力，小球在水平線ab以下時，必須有指向圓心的力提供向心力，就是外側(cè)管壁對小球的作用力，故B、D正確.12344.(桿拉球在豎直面內(nèi)的運動)質(zhì)量為0.2 kg的小球固定在長為0.9 m的輕桿一端，桿可繞過另一端O點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.(g10 m/s2)求：(1)當(dāng)小球在最高點的速度為多大時，球?qū)U的作用力為零？答案答案答案 3 m/s解析1234答案答案答案 6 N，方向豎直向上1.5 N，方向豎直向下(2)當(dāng)小球在最高點的速度分別為6 m/s和1.5 m/s時，球?qū)U的作用力.解析由牛頓第三定律得：F1F1，解得F16 N，方向豎直向上.由牛頓第三定律得：F2F2，解得：F21.5 N，方向豎直向下.1234