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1、2012年中考第二輪專題復(fù)習(xí)年中考第二輪專題復(fù)習(xí) 1.一張矩形紙片有四個角，一張矩形紙片有四個角， 剪掉剪掉一個角后，還剩幾個角？一個角后，還剩幾個角？ （3） （2） （1）2.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)123SSS， ，中的兩個，中的兩個，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為能夠讓燈泡發(fā)光的概率為 顯然分三類：顯然分三類：閉合開關(guān)閉合開關(guān)S1、S2，燈不發(fā)光，燈不發(fā)光.閉合開關(guān)閉合開關(guān)S1、S3，燈發(fā)光，燈發(fā)光.閉合開關(guān)閉合開關(guān)S2、S3，燈發(fā)光，燈發(fā)光.答案：答案：2 23 3在解答某些數(shù)學(xué)或其他應(yīng)用問題時，因?yàn)榇嬖诮獯鹉承?shù)學(xué)或其他應(yīng)用問題時，因?yàn)榇嬖谝恍┰谝恍┎淮_定的因素不確定的因素，解
2、答無法用統(tǒng)一的方，解答無法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論，不能給出統(tǒng)一的表述，對這類問法或結(jié)論，不能給出統(tǒng)一的表述，對這類問題題依情況加以分類依情況加以分類，并逐類求解，然后綜合，并逐類求解，然后綜合作答，這種解題的方法叫作答，這種解題的方法叫分類討論法分類討論法. . 1 1、先明確需討論的對象；、先明確需討論的對象； 2 2、選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，合理分類；、選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，合理分類； （統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏）（統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏） 3 3、逐類討論；、逐類討論； 4 4、歸納作出結(jié)論。、歸納作出結(jié)論。分類討論思想解決問題的一般步驟：分類討論思想解決問題的一般步驟：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏一、概念
3、中的分類討論一、概念中的分類討論三、運(yùn)動變化中的分類討論三、運(yùn)動變化中的分類討論四、含參變量的分類討論四、含參變量的分類討論二、圖形不確定的分類討論二、圖形不確定的分類討論1、徒手畫畫、徒手畫畫：如圖，：如圖，P是是RtABC的斜邊的斜邊BC上異于上異于B，C的一點(diǎn)，過的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線截點(diǎn)作直線截ABC，截得的三角形與，截得的三角形與ABC ，滿足這樣條件的直線共有（）條。，滿足這樣條件的直線共有（）條。 A1 B 2 C3 D4CACPB一、概念中的分類討論一、概念中的分類討論2.仔細(xì)想想仔細(xì)想想 如半徑為如半徑為3cm的的 O1與半徑為與半徑為4cm的的 O2 ，兩圓的圓心距，兩圓的圓
4、心距O1O2 cm. .解析：兩圓可以內(nèi)切也可以外切。故內(nèi)切時圓解析：兩圓可以內(nèi)切也可以外切。故內(nèi)切時圓心距為：心距為：7 7；外切時圓心距為：；外切時圓心距為：1 1已知已知|a|=3，|b|=2，且，且ab0，則，則a - b= ；3：耐心算算：耐心算算 ：解：解： |a|=3， a =3； |b|=3， b =2；又又 ab0 ， a 、b 異號異號；（1） 當(dāng)當(dāng)a 0 ，b 0時時；（2） 當(dāng)當(dāng)a 0 ，b 0時時；a b =3 （-2） = 5a b =（ -3 ）2 = - 5 a b =5或或 - 5小結(jié)：概念中的分類討論小結(jié)：概念中的分類討論特征特征：問題所涉及到的數(shù)學(xué)：問題所
5、涉及到的數(shù)學(xué) 就就 是分類進(jìn)行定義的是分類進(jìn)行定義的基本對策基本對策：加深對概念的理解，注意題目：加深對概念的理解，注意題目對于概念的描述最好用數(shù)形結(jié)合的方法對于概念的描述最好用數(shù)形結(jié)合的方法來解決。來解決。1 1、等腰三角形的兩邊為、等腰三角形的兩邊為6 6和和8 8，那么此三角形的周長為，那么此三角形的周長為 ；2、直角三角形的兩邊為直角三角形的兩邊為3 3和和4 4，那么第三邊長為，那么第三邊長為 ；3、若半徑為、若半徑為3和和5的兩個圓相切，則它們的圓心距為的兩個圓相切，則它們的圓心距為 ；4、等腰三角形的一個角的度數(shù)為、等腰三角形的一個角的度數(shù)為40，那么此三角形的另兩個角的度數(shù)，那
6、么此三角形的另兩個角的度數(shù) 為為 ；5、等腰三角形的兩邊的比為、等腰三角形的兩邊的比為4：3，則此等腰三角形底角的余弦值為，則此等腰三角形底角的余弦值為 ；4a4a3a3a3a4a2020或或22225或或72或或8400、1000或或700、7003 32 28 83 3或或練習(xí)：練習(xí)：6. 半徑為半徑為R的兩個等圓外切，則半徑為的兩個等圓外切，則半徑為2R且和這兩個圓都相切的圓有且和這兩個圓都相切的圓有 個個.5與一圓外切，與一圓外切，與一圓內(nèi)切與一圓內(nèi)切.與一圓外切，與一圓外切，與一圓內(nèi)切與一圓內(nèi)切.與兩圓均與兩圓均外切外切.與兩圓均與兩圓均外切外切.與兩圓均內(nèi)切與兩圓均內(nèi)切.7、直角三
7、角形的兩條邊長分別是、直角三角形的兩條邊長分別是6和和8，那么這個三角形的，那么這個三角形的內(nèi)切圓半徑等于內(nèi)切圓半徑等于_1 1、 在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形等腰三角形. .B BA AC C50501101102020二、圖形不確定的分類討論二、圖形不確定的分類討論（1）、對）、對A進(jìn)行討進(jìn)行討論論（2）、對）、對B進(jìn)行討論進(jìn)行討論（3）、對）、對C進(jìn)行討論進(jìn)行討論CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110B BA AC C505011011
8、020202 2、如圖，線段如圖，線段ODOD的一個端點(diǎn)的一個端點(diǎn)O O在直線在直線a a上，上，以以O(shè)DOD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點(diǎn)在為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點(diǎn)在直線直線a a上，這樣的等腰三角形能畫多少個上，這樣的等腰三角形能畫多少個? ?150a3、在直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知 A（1，1），），在在x軸軸上確定點(diǎn)上確定點(diǎn)P，使得，使得AOP為等腰三角形，則符合條為等腰三角形，則符合條件的件的P點(diǎn)共有點(diǎn)共有 個個4yoxA (1,1)P1(2,0)P3( ,0)2P2(- ,0)2P4( 1, 0 )-1-1114、在平面直角坐
9、標(biāo)系中，已知點(diǎn)、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，1）.（1）點(diǎn)）點(diǎn)T（t，0）是）是x軸上軸上的一個動點(diǎn)。當(dāng)?shù)囊粋€動點(diǎn)。當(dāng)t取何值時，取何值時，TOP是等腰三角形？是等腰三角形？xy0.P情況一情況一:OP=OT情況二情況二:PO=PT情況三情況三:TO=TP)0 ,5();0 ,5(21TT T3(-4,0)0 ,45(4T（2）、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)）、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，1）.xy0.P為對角線以情況一OP：)0 , 2(1T)2, 2(2TA)0 , 2(3T為對角線以情況二PA：為對角線以情況三OA：（1）點(diǎn)）點(diǎn)T（t，0）是）是x軸上軸上的一個動點(diǎn)。當(dāng)?shù)囊粋€動
10、點(diǎn)。當(dāng)t取何值時，取何值時，TOP是等腰三角形？是等腰三角形？(2) 過過P作作y軸的垂線軸的垂線PA,垂足為垂足為A.點(diǎn)點(diǎn)T為坐標(biāo)系中的一點(diǎn)。以點(diǎn)為坐標(biāo)系中的一點(diǎn)。以點(diǎn)A.O.P.T為頂點(diǎn)的四邊形為平行為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形四邊形,請寫出點(diǎn)請寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)的坐標(biāo)?(2) 過過P作作y軸的垂線軸的垂線PA,垂足為垂足為A.點(diǎn)點(diǎn)T為坐標(biāo)系中的一點(diǎn)。以點(diǎn)為坐標(biāo)系中的一點(diǎn)。以點(diǎn)A.O.P.T為頂點(diǎn)的四邊形為平行為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形四邊形,請寫出點(diǎn)請寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)的坐標(biāo)?（3）、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)）、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，1）.xy0.P時當(dāng)情況一090PTO：時當(dāng)情況二
11、090TPO：不存在符合條件的圖T點(diǎn)時，90為POT得由0)0 , 2(1T)0 ,25(2TA)5, 0(3T改為改為:點(diǎn)點(diǎn)T在第四象限在第四象限,請寫出點(diǎn)請寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)的坐標(biāo).) 1,21(1T)4, 2(2T(3) 過過P作作y軸的垂線軸的垂線PA,垂足為垂足為A.點(diǎn)點(diǎn)T為坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)。以為坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)。以P.O.T 為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與AOP相似相似,請寫出點(diǎn)請寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)的坐標(biāo)?特征特征：問題中，圖形的：問題中，圖形的 是不確定的是不確定的基本對策基本對策：掌握圖形的：掌握圖形的形狀形狀確定的要素，注意確定的要素，注意題目對于圖形的描述題目對于圖形的描述 小結(jié)：圖
12、形不確定的分類討論小結(jié)：圖形不確定的分類討論 1、 如圖，如圖，ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)，點(diǎn)P從從A出發(fā)，沿出發(fā)，沿AB以每秒以每秒1cm的速度向的速度向B運(yùn)動，同時，點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿出發(fā)，沿BC以以相同速度相同速度向向C運(yùn)動，運(yùn)動，問，當(dāng)問，當(dāng) 幾秒后，幾秒后，PBQ為為直角三角形直角三角形？ABCPQCABPQH思考：思考：（1）、）、PQB為直角三角形，哪些角為直角？為直角三角形，哪些角為直角？（2）、分類討論）、分類討論P(yáng)QB=Rt 與與QPB=Rt 的情的情況：況：PQB=Rt 或或QPB=Rt 解： 當(dāng)當(dāng)PQB=Rt 時：時：過過A作作AHBC
13、，垂足為，垂足為H（如圖），那么（如圖），那么PQAH. AB=AC=5，BC=6， AHBC， BH=3，由勾股定理得：，由勾股定理得：AH=4.設(shè)運(yùn)動的時間為設(shè)運(yùn)動的時間為 t 秒，那么秒，那么AP=BQ= t ，BP=5 t. PQAH，BPBA=BQBH5 - t5=t3即即t=158解得：解得：t5 - tt三、運(yùn)動變化中的分類討論1、 如圖，如圖，ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)，點(diǎn)P從從A出發(fā)，沿出發(fā)，沿AB以每秒以每秒1cm的速度向的速度向B運(yùn)動，同時，點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿出發(fā)，沿BC以相同速度向以相同速度向C運(yùn)動，問，運(yùn)動，問，當(dāng)運(yùn)動幾秒后，當(dāng)運(yùn)動幾
14、秒后，PBQ為直角三角形？為直角三角形？ABCPQCABPQH 當(dāng)當(dāng)QPB=Rt 時：時：過過A作作AHBC，垂足為，垂足為H（如圖），（如圖）， AB=AC=5，BC=6， AHBC， BH=3.設(shè)運(yùn)動的時間為設(shè)運(yùn)動的時間為 t 秒，那么秒，那么AP=BQ= t ，BP=5 t.BPBQ=355 - tt=35即即t=258解得：解得：t5 - tt在在Rt ABH中，中，cosB =35在在Rt BPQ中，中，cosB =35綜合得：當(dāng)運(yùn)動綜合得：當(dāng)運(yùn)動 或或 秒時，秒時，PBQ為直角三角形為直角三角形.158258（從解題中可以看到，有時用銳角三角比的知識來代替（從解題中可以看到，有時用
15、銳角三角比的知識來代替相似三角形的知識，會使得計算過程更簡便）相似三角形的知識，會使得計算過程更簡便）CADB2 2、如圖、如圖, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=20,AB=20厘米厘米,BC=4,BC=4厘米厘米, ,點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿折開始沿折線線ABCDABCD以以4 4厘米厘米/ /秒的速度移動秒的速度移動, ,點(diǎn)點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)C C開始沿開始沿CDCD以以1 1厘米厘米/ /秒的速度移動秒的速度移動, ,如果點(diǎn)如果點(diǎn)P P和和Q Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)A A、C C同時出發(fā)同時出發(fā), ,當(dāng)其中一個當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)到達(dá)D D點(diǎn)時點(diǎn)時, ,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動另一
16、點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動. .設(shè)運(yùn)動時間為設(shè)運(yùn)動時間為t t（秒）（秒）. .（1 1）當(dāng)）當(dāng)t t為何值時，四邊形為何值時，四邊形APQDAPQD為矩形；為矩形；PQAP=4t,CQ=t,DQ=20-t,t=4(AP=4t,CQ=t,DQ=20-t,t=4(秒秒) )當(dāng)當(dāng)t=4t=4秒時，秒時，四邊形APQD為矩形PCDB2 2、如圖、如圖, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=20,AB=20厘米厘米,BC=4,BC=4厘米厘米,P,P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿開始沿折線折線ABCDABCD以以4 4厘米厘米/ /秒的速度移動秒的速度移動,Q,Q從點(diǎn)從點(diǎn)C C開始沿開始沿CDCD以以1 1厘米厘米
17、/ /秒的速度移動秒的速度移動, ,如果如果P P和和Q Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)A A、C C同時出發(fā)同時出發(fā), ,當(dāng)當(dāng)其中一個圓心到達(dá)其中一個圓心到達(dá)D D點(diǎn)時點(diǎn)時, ,另一圓也隨之停止運(yùn)動另一圓也隨之停止運(yùn)動. .設(shè)運(yùn)動時間設(shè)運(yùn)動時間為為t t（秒）（秒）. .QPQPQ（2 2）若）若P P和和Q Q半徑都是半徑都是2 2厘米厘米, ,那么當(dāng)那么當(dāng)t t為何值時為何值時, , P P和和Q Q相外切相外切? ?APQPCDB2 2、如圖、如圖, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=20,AB=20厘米厘米,BC=4,BC=4厘米厘米,P,P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始開始沿折線沿折線ABCDAB
18、CD以以4 4厘米厘米/ /秒的速度移動秒的速度移動,Q,Q從點(diǎn)從點(diǎn)C C開始沿開始沿CDCD以以1 1厘米厘米/ /秒的速度移動秒的速度移動, ,如果如果P P和和Q Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)A A、C C同時出發(fā)同時出發(fā), ,當(dāng)其中一個圓心到達(dá)當(dāng)其中一個圓心到達(dá)D D點(diǎn)時點(diǎn)時, ,另一圓也隨之停止運(yùn)動另一圓也隨之停止運(yùn)動. .設(shè)運(yùn)動時設(shè)運(yùn)動時間為間為t t（秒）（秒）. .QPQPQPQ（2 2）如果）如果P P和和Q Q半徑都是半徑都是2 2厘米厘米, ,那么當(dāng)那么當(dāng)t t為何值時為何值時, , P P和和Q Q相外切相外切? ?當(dāng)當(dāng)t=4t=4秒、秒、 秒、秒、 秒時，秒時，P P和和Q Q
19、相外切相外切203283A3 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AB=12cmAB=12cm，BC=6cmBC=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P沿沿ABAB邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)A A出發(fā)向出發(fā)向B B以以2cm2cm秒的速度移動秒的速度移動; ;點(diǎn)點(diǎn)Q Q沿沿DADA邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)D D開始向開始向A A以以1cm/1cm/秒的速度移動時，秒的速度移動時，如果如果P P、Q Q同時出發(fā)，用同時出發(fā)，用t t秒表示移動的時間（秒表示移動的時間（0 0t t6 6）那么：）那么：（1 1）當(dāng)當(dāng)t t為何值時，為何值時，QAPQAP為等腰直角三角形？為等腰直角三角形？QPADCB解解: :(1)(1) AP=2t
20、,DQ=t,QA=6AP=2t,DQ=t,QA=6，當(dāng)當(dāng)=AP=AP時，時，QAPQAP為等腰直角三角為等腰直角三角形，形，即即6 6t=2t,t=2t,解得解得t=2t=2（秒）（秒） 當(dāng)當(dāng)t=2秒時，秒時， QAPQAP為等腰直角三為等腰直角三角形。角形。（2 2）在）在QACQAC中，中，S= QADC= S= QADC= （ 6 6t)12=36t)12=36 在在APCAPC中，中，S= APBC= S= APBC= S S QAPCQAPC的面積的面積= =（6t)+6t=36(cm6t)+6t=36(cm2 2) ) 由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P P、Q Q兩點(diǎn)移動的過
21、程中，四邊形兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形QAPCQAPC的面積始終的面積始終保持不變保持不變。21212121QPADCB3 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AB=12cmAB=12cm，BC=6cmBC=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P沿沿ABAB邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)A A出發(fā)向出發(fā)向B B以以2cm2cm秒的速度移動秒的速度移動; ;點(diǎn)點(diǎn)Q Q沿沿DADA邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)D D開始向開始向A A以以1cm/1cm/秒的速度移動時，秒的速度移動時，如果如果P P、Q Q同時出發(fā)，用同時出發(fā)，用t t秒表示移動的時間（秒表示移動的時間（0 0t t6 6）那么：）那么：（2 2）求四邊形求四邊形QAPCQAPC
22、的面積的面積, ,并提出并提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；QPADCB（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究當(dāng)當(dāng) = 時，時，QAPABC，則，則 = ，解得，解得t= =1.2（秒）。（秒）。 當(dāng)當(dāng)t=1.2秒時，秒時，QAPABC。當(dāng)當(dāng) = 時，時，PAQABC，則，則 = ，解得，解得t=3（秒）。（秒）。當(dāng)當(dāng)t=3秒時，秒時，PAQABC。ABQABCAPBCQAABAP126 t62t5666 t122t當(dāng)當(dāng)t=1.2t=1.2秒或秒或t=3t=3秒時，以點(diǎn)秒時，以點(diǎn)Q Q、A A、P P為頂點(diǎn)的三角形與三角形為頂點(diǎn)的三角形與三角
23、形ABCABC相似。相似。3 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AB=12cmAB=12cm，BC=6cmBC=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P沿沿ABAB邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)A A出發(fā)向出發(fā)向B B以以2cm2cm秒的速度移動秒的速度移動; ;點(diǎn)點(diǎn)Q Q沿沿DADA邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)D D開始向開始向A A以以1cm/1cm/秒的速度移動時，秒的速度移動時，如果如果P P、Q Q同時出發(fā)，用同時出發(fā)，用t t秒表示移動的時間（秒表示移動的時間（0 0t t6 6）那么：）那么：（3 3）當(dāng)當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)為何值時，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與三角形為頂點(diǎn)的三角形與三角形ABC相似？相似？4、(2008南京
24、南京)如圖，已知如圖，已知 O的半徑為的半徑為6 cm，射線，射線PM經(jīng)經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)O，OP10 cm，射線，射線PN與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)Q.A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)同時從點(diǎn)同時從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)A以以5 cm/s的速度沿射線的速度沿射線PM方向運(yùn)動，方向運(yùn)動，點(diǎn)點(diǎn)B以以4 cm/s的速度沿射線的速度沿射線PN方向運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為方向運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t (s) (1)求求PQ的長；的長； (2)當(dāng)當(dāng)t為何值時，直線為何值時，直線AB與與 O相切？相切？圖1圖2 探究提高探究提高本題本題(2)中直線中直線AB與與 O相切有兩種情況，一相切有兩種情況，一種在種在 O的左邊與的左邊與AB相切，一種在相切
25、，一種在 O的右邊與的右邊與AB相相切切. 特征特征：問題中，圖形的問題中，圖形的 由于運(yùn)動而不由于運(yùn)動而不確定確定 基本對策基本對策：小結(jié)：運(yùn)動變化中的分類討論：了解圖形之間相互位置對于問題解決了解圖形之間相互位置對于問題解決的重要性，注意題目對于圖形位置的的重要性，注意題目對于圖形位置的描述描述 1、 O1、 O2的半徑分別為4cm、3cm。兩圓交于A、B兩點(diǎn)，AB4.8cm，求O1O2的長。1 1、在圓和圓、在圓和圓的位置關(guān)系中的位置關(guān)系中經(jīng)常要解直角經(jīng)常要解直角三角形。三角形。2 2、注意幾何、注意幾何的分類討論題的分類討論題CBAO1O2CBAO2O1四、圖形位置不確定的分類討論：四
26、、圖形位置不確定的分類討論： 2、已知已知 O的半徑為的半徑為5cm，AB、CD是是 O的弦，的弦，且且AB=6cm， CD=8cm，ABCD，則，則AB與與CD之間之間的距離為的距離為 ；7cm或或1cmBBACDDCAOO 3 3 、矩形一個角的平分線分矩形一邊為矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm1cm和和 3 cm 3 cm兩部分，則這個矩形的面積為兩部分，則這個矩形的面積為 。 1133314cm2或或12cm24 4、A A為數(shù)軸上表示為數(shù)軸上表示-1-1的點(diǎn)，將點(diǎn)的點(diǎn)，將點(diǎn)A A沿數(shù)軸平移沿數(shù)軸平移3 3個單位到個單位到B B，則點(diǎn)則點(diǎn)B B所表示的實(shí)數(shù)為（所表示的實(shí)數(shù)為（ ）
27、A A、2 B2 B、2 C2 C、-4 D-4 D、2 2或或-4-45 5、在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0 0，0 0）（）（4 4，0 0）（）（3 3，2 2），以三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個頂點(diǎn)不），以三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個頂點(diǎn)不可能在（可能在（ ） A A 、第一象限、第一象限 B B 、第二象限、第二象限 C C 、第三象限、第三象限 D D 、第四象限、第四象限D(zhuǎn)C(3,2)(4,0)(0,0)(7,2)(-1,2)(1,-2)A ABC4 4、ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABAB的中垂線與的中垂線與ACA
28、C所在的直線相交所所在的直線相交所得的銳角為得的銳角為4040度，則底角度，則底角B B的度數(shù)為的度數(shù)為 。65或或254065ABC4025CBA5、在半徑為、在半徑為1的圓的圓O中，弦中，弦AB、AC的長的長分別是分別是 、 ，則則BAC的度數(shù)是的度數(shù)是 15度或度或75度度 326、ABC是半徑為是半徑為2cm的圓的的圓的內(nèi)接三角形，內(nèi)接三角形，若若BC=2 cm,則角則角A的度數(shù)是的度數(shù)是 60度或度或120度度 。 3CABCCBAOACBOACB1、解關(guān)于、解關(guān)于x 的方程：的方程：ax - 1= x；解：解：ax x = 1；（a 1）x = 1；x =a 11（1） 當(dāng)當(dāng)a =
29、1時時；此方程無解；此方程無解；（2） 當(dāng)當(dāng)a 1時時；方程的解為：；方程的解為：五、含參變量的分類討論五、含參變量的分類討論2.若直線：若直線：y = 4x +b 不經(jīng)過第二象限，那么不經(jīng)過第二象限，那么b的取值范圍為的取值范圍為 ；（1）不經(jīng)過第二象限，那可以只經(jīng)過第一、三象限，此時）不經(jīng)過第二象限，那可以只經(jīng)過第一、三象限，此時 b = 0；（2）不經(jīng)過第二象限，也可以經(jīng)過第一、三、四象限，此時）不經(jīng)過第二象限，也可以經(jīng)過第一、三、四象限，此時 b 0.b 0也可以用圖象來直觀地解決這問題：也可以用圖象來直觀地解決這問題：xyv3. 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是的自變
30、量的取值范圍是 -3x 6，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是 -5y-2 ，則這個函數(shù)的解析式，則這個函數(shù)的解析式 。3131-5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式為解析式為 Y= x-4, 或或 y=- x-34. 函數(shù)函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與與x軸只有一個交點(diǎn)，求軸只有一個交點(diǎn)，求a的值的值與交點(diǎn)坐標(biāo)。與交點(diǎn)坐標(biāo)。 當(dāng)當(dāng)a=0時時,為一次函數(shù)為一次函數(shù)y=3x+1,交點(diǎn)為（交點(diǎn)為（- ，0）；）；當(dāng)當(dāng)a不為不為0時時,為二次函數(shù)為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0.解得解得a=1或或 a=9,交點(diǎn)為（交點(diǎn)
31、為（-1，0）或（）或（ ，0）31315 5、某班四個小組的人數(shù)如下：、某班四個小組的人數(shù)如下：1010、1010、x x、8 8已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等. .則則 x = _.x = _.v點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：涉及到中位數(shù)，與涉及到中位數(shù)，與參數(shù)參數(shù)x x的排列位置有關(guān)的排列位置有關(guān). . 這樣，存在幾種情況，分別加以討論這樣，存在幾種情況，分別加以討論. .v若若x x88，則中位數(shù)為，則中位數(shù)為9 9，平均數(shù)為，平均數(shù)為9 9，則，則x x=8=8v若若88x x1010，則中位數(shù)為則中位數(shù)為(10+(10+x x)/2)/2，平均數(shù)為，平均數(shù)為(10+
32、10+(10+10+x x+8)/4, +8)/4, 得得(10+(10+x x)/2= (10+10+)/2= (10+10+x x+8)/4, +8)/4, x x=8=8v若若x x1010, , 則中位數(shù)為則中位數(shù)為10, 10, 平均數(shù)為平均數(shù)為10, 10, x x=12=128或或12特征特征：問題中，含有問題中，含有 （字母系數(shù)）（字母系數(shù)）的的 基本對策基本對策：注意參數(shù)（字母系數(shù)）的不同：注意參數(shù)（字母系數(shù)）的不同取值范圍取值范圍 小結(jié)：含參變量的分類討論小結(jié)：含參變量的分類討論課課 堂堂 練練 習(xí)習(xí) 3、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=18，AC=12，D為為AC邊
33、的中點(diǎn)，點(diǎn)邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E 在在AB上，如上，如ADE與與ABC相似，那么相似，那么AE的長為的長為 .2、如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角的關(guān)、如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角的關(guān)系為系為 .ABCDE1E21231、若若| 3,| 2,( )ababab且則5或或1相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)9 或或 44、在、在ABC中，中，C=900，AC=3，BC=4. 若以為圓心，為半徑若以為圓心，為半徑 的圓與斜邊只有一個公共點(diǎn)，則的圓與斜邊只有一個公共點(diǎn)，則R的值為多少？的值為多少？ACBDACBR=125從圓由小變大的過程中，可以得到：從圓由小變大的過程中，
34、可以得到：當(dāng)當(dāng)3R4時，圓與斜邊只有一個公共點(diǎn)時，圓與斜邊只有一個公共點(diǎn).當(dāng)當(dāng) 或或 3R4 時，時，圓與斜邊只有一個公共點(diǎn)圓與斜邊只有一個公共點(diǎn).R=1255、直角三角形的兩條邊長分別是、直角三角形的兩條邊長分別是6和和8，那么這個三角形，那么這個三角形的內(nèi)切圓半徑等于的內(nèi)切圓半徑等于_6、已知一個等腰三角形的邊長、已知一個等腰三角形的邊長是是 6x80的根，則這個三角的根，則這個三角形的周長等于形的周長等于_ 答案答案6或或10或或12 解析解析 6x80的兩根為的兩根為x12，x24，三角形的周長等三角形的周長等于于2226或或44412或或44210.x2x2v7、已知x，y為直角三角
35、形兩邊的長滿足 則第三邊的長為_v 解析：由 可得 且v 分別解這兩個方程，可得滿足條件的解 ，或v 由于x，y是直角邊長還是斜邊長沒有明確，因此需要分類討論。v 當(dāng)兩直角邊長分別為2，2時，斜邊長為 ；v 當(dāng)直角邊長為2，斜邊長為3時，另一直角邊的長為 ；v 當(dāng)一直角邊長為2，另一直角邊長為3時，斜邊長為 。v 綜上，第三邊的長為 或 或 。xyy224560 xyy224560 x240yy2560 xy1122xy2223222 2225132 2513小小 結(jié)結(jié) 分類討論的思想方法分類討論的思想方法 實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)：是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的共同性和差異性，將其分為是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的共同性和差異性，將
36、其分為 不同種類的思想方法；不同種類的思想方法； 作用：作用：能把較復(fù)雜的、陌生的問題轉(zhuǎn)化成幾個較簡單能把較復(fù)雜的、陌生的問題轉(zhuǎn)化成幾個較簡單 的問題，可考察學(xué)生思維的周密性，克服思的問題，可考察學(xué)生思維的周密性，克服思 維的片面性；維的片面性； 原則：原則：(1)(1)分類按同一個標(biāo)準(zhǔn)；分類按同一個標(biāo)準(zhǔn)； (2)(2)各部分之間相互獨(dú)立；各部分之間相互獨(dú)立； (3)(3)分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行 分類思想是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要分類思想是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要, ,也是也是很常見的思想很常見的思想, , 在中考中，命題者經(jīng)常利用分在中考中，命題者經(jīng)常利用分類討論題來加大試卷的區(qū)分度類討論題來加大試卷的區(qū)分度. .解答分類討論問解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)）；再對一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)）；再對所分類逐步進(jìn)行討論，分級進(jìn)行，獲取階段性所分類逐步進(jìn)行討論，分級進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論. .
分類討論中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件PPT
