（山西專用）2019中考數學一輪復習 第三單元 函數 第13講 二次函數的實際應用優(yōu)選習題.doc
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第13講 二次函數的實際應用 基礎滿分 考場零失誤 1.(xx連云港)已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數表達式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是() A.點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同 B.點火后24 s火箭落于地面 C.點火后10 s的升空高度為139 m D.火箭升空的最大高度為145 m 2.(xx湖北武漢,15,3分)飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)關于滑行時間t(單位:s)的函數解析式是y=60t-32t2.在飛機著陸滑行中,最后4 s滑行的距離是 m. 3.(xx貴州貴陽,22,10分)六盤水市梅花山國際滑雪場自建成以來,吸引了大批滑雪愛好者.一滑雪者從山坡滑下,測得滑行距離y(單位:m)與滑行時間x(單位:s)之間的關系可以近似地用二次函數來表示.現測得一組數據,如下表所示. 滑行時間x/s 0 1 2 3 … 滑行距離y/m 0 4 12 24 … (1)根據表中數據求出二次函數的表達式.現測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約為840米,他需要多少時間才能到達終點? (2)將得到的二次函數圖象補充完整后,向左平移2個單位,再向下平移5個單位,求平移后所得圖象對應的函數的表達式. 4.(xx淮安)某景區(qū)商店銷售一種紀念品,每件的進貨價為40元.經市場調研,當該紀念品每件的銷售價為50元時,每天可銷售200件,當每件的銷售價每增加1元,每天的銷售數量將減少10件. (1)當每件的銷售價為52元時,該紀念品每天的銷售數量為件; (2)當每件的銷售價x為多少時,銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大?并求出最大利潤. 能力升級 提分真功夫 5.(xx揚州一模)一種包裝盒的設計方法如圖1所示,ABCD是邊長為80 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A、B、C、D四點重合于圖2中的點O,形成一個底面為正方形的長方體包裝盒.設BE=CF=x cm,要使包裝盒的側面積最大,則x應取() A.30 B.25 C.20 D.15 6.(xx葫蘆島)某大學生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機,購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現每天的銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數關系,部分數據如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費用80元. 銷售單價x(元) 3.5 5.5 銷售量y(袋) 280 120 (1)請直接寫出y與x之間的函數關系式; (2)如果每天獲得160元的利潤,那么銷售單價為多少元? (3)設每天的利潤為w元,當銷售單價定為多少元時,每天的利潤最大?最大利潤是多少元? 預測猜押 把脈新中考 7.某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱呈拋物線形,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系. (1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式; (2)王師傅在噴水池內維修設備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內? (3)經檢修評估,游樂園決定對噴水設施做如下設計改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度. 答案精解精析 基礎滿分 1.D 2.答案 24 3.解析 (1)設二次函數的表達式為y=ax2+bx+c(a≠0), 將(0,0)代入函數表達式,得c=0,所以y=ax2+bx. 把(1,4),(2,12)代入上式,得a+b=4,4a+2b=12, 解這個方程組,得a=2,b=2. 所以,所求二次函數表達式為y=2x2+2x(x≥0). 當y=840時,840=2x2+2x, 解得x1=20,x2=-21(不符合題意,舍去), 所以,他需要20 s才能到達終點. (2)由y=2x2+2x,得y=2x+122-12, 則該二次函數圖象的頂點坐標為-12,-12, 所以,將y=2x+122-12的圖象向左平移2個單位,再向下平移5個單位后所得圖象的頂點坐標為-52,-112, 所以平移后所得圖象對應的函數的表達式為y=2x+522-112或y=2x2+10x+7. 4.解析 (1)由題意得200-10(52-50)=200-20=180(件), 故答案為180. (2)由題意得: y=(x-40)[200-10(x-50)] =-10x2+1 100x-28 000 =-10(x-55)2+2 250, ∴每件銷售價為55元時,獲得最大利潤,最大利潤為2 250元. 能力升級 5.C 6.解析 (1)設y=kx+b(k≠0), 將x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入, 得3.5k+b=280,5.5k+b=120,解得k=-80,b=560, 則y與x之間的函數關系式為y=-80x+560. (2)由題意,得(x-3)(-80x+560)-80=160, 整理,得x2-10x+24=0, 解得x1=4,x2=6. ∵3.5≤x≤5.5, ∴x=4. 答:如果每天獲得160元的利潤,銷售單價為4元. (3)由題意得w=(x-3)(-80x+560)-80 =-80x2+800x-1 760=-80(x-5)2+240, ∵3.5≤x≤5.5, ∴當x=5時,w有最大值,為240. 故當銷售單價定為5元時,每天的利潤最大,最大利潤是240元. 預測猜押 7.解析 (1)設水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式為y=a(x-3)2+5(a≠0), 將(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得25a+5=0, 解得a=-15, ∴水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式為y=-15(x-3)2+5(0
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