2019年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 分式 5.1 分式練習(xí) （新版）浙教版.doc

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第5章　分式 5．1　分式 知識(shí)點(diǎn)1　分式的概念 如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子就是分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． [注意] 判斷一個(gè)式子是不是分式，不能把原式變形(如約分)，而只能根據(jù)其原始形式判斷．如是分式．π是圓周率，是一個(gè)常數(shù)，不能看成字母． 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)；(2)－；(3)； (4)；(5)(x2＋1)． 知識(shí)點(diǎn)2　分式有意義的條件 (1)分式有意義的條件：分母不為零，即當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義． (2)分式無意義的條件：分母為零，即當(dāng)B＝0時(shí)，分式無意義． 2. 當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？ (1)；(2)；(3). 探究　　一　掌握分式值為零的條件 教材例1(2)的拓展題當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式的值為零？ (1)；　(2). [歸納總結(jié)] 分式的值為零的條件是分子為零，且分母不為零，即當(dāng)A＝0且B≠0時(shí)，分式的值為零． 探究　　二　用分式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系 教材例2變式題一輛汽車行駛a千米用b小時(shí)，它的平均車速為________千米/時(shí)；一列火車行駛a千米比這輛汽車少用1小時(shí)，它的平均速度為________千米/時(shí)． [反思] 已知分式的值為0，求x的值． 解：因?yàn)榈闹禐?，所以x2－1＝0.解得x＝1. 以上的解答正確嗎？若不正確，請(qǐng)改正． 一、選擇題 1．下列式子是分式的是(　　) A. B. C.＋y D. 2．若分式有意義，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＝0　 B．a(chǎn)＝1　 C．a(chǎn)≠－1　 D．a(chǎn)≠0 3．xx連云港若分式的值為0，則(　　) A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或x－2 4．若a＝－1，b＝2，則代數(shù)式的值是(　　) A．5 B．－5 C．6 D．－6 5．下列說法正確的是(　　) A．如果A，B都是整式，那么就是分式 B．只要分式的分子為零，分式的值就為零 C．只要分式的分母為零，分式就無意義 D.不是分式，而是整式 6．下列分式一定有意義的是(　　) A. B. C. D. 7．分式中，當(dāng)x＝－a時(shí)，下列結(jié)論正確的是(　　) A．分式的值為零 B．分式無意義 C．當(dāng)a≠－時(shí)，分式的值為零 D．當(dāng)a＝－時(shí)，分式的值為零 8．某種長(zhǎng)途電話的收費(fèi)方式如下：接通電話的第一分鐘收費(fèi)a元，之后的每一分鐘收費(fèi)b元．如果某人打該長(zhǎng)途電話被收費(fèi)8元錢，則此人打長(zhǎng)途電話的時(shí)間是(　　) A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘 二、填空題 9．xx衢州當(dāng)x＝6時(shí)，分式的值等于________． 10．xx上海如果分式有意義，那么x的取值范圍是________． 11．已知分式，當(dāng)x＝2時(shí)，分式無意義，則a＝________． 12．當(dāng)x＝________時(shí)，分式的值為0. 13．在一次射箭比賽中，某運(yùn)動(dòng)員有m次射中a環(huán)，有n次射中b環(huán)，則該運(yùn)動(dòng)員平均每次射中的環(huán)數(shù)是________環(huán)． 14．如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長(zhǎng)的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來這卷電線的總長(zhǎng)度是________米． 15．有一組數(shù)：，，，，，…，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為________． 三、解答題 16．某學(xué)校七年級(jí)(1)班準(zhǔn)備用m元班費(fèi)買獎(jiǎng)品發(fā)給同學(xué)們．若買了單價(jià)為a元/支的鉛筆n支，剩下的錢準(zhǔn)備買單價(jià)為(a＋b)元/本的筆記本，則共能買多少本筆記本？ 17．已知分式. 求：(1)當(dāng)x為何值時(shí)，此分式有意義； (2)當(dāng)x為何值時(shí)，此分式的值為0； (3)當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值． 18．當(dāng)整數(shù)x為何值時(shí)，分式的值也是整數(shù)？ 19．已知分式，當(dāng)x＝－3時(shí)，該分式?jīng)]有意義；當(dāng)x＝－4時(shí)，該分式的值為0，試求(m＋n)xx的值． 20．若的值為0，試求x的值． [規(guī)律探究題] 觀察如圖5－1－1的圖形(每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1)和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律． ①1＝1－ ②2＝2－ ③3＝3－ ④4＝4－ …　　　　　　　　　　… 圖5－1－1 (1)寫出第⑤個(gè)等式，并在圖5－1－2給出的五個(gè)正方形中畫出與之對(duì)應(yīng)的圖形； ____________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖5－1－2 (2)猜想并寫出與第個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式． 詳解詳析 教材的地位 和作用 　分式是代數(shù)式的重要組成部分．學(xué)生在學(xué)習(xí)了整式及其運(yùn)算、一元一次方程及其解法之后學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．本節(jié)所學(xué)習(xí)的分式的概念及分式的意義等內(nèi)容，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)具有重要作用，是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 　1.了解分式的概念； 　2.了解分式有意義的條件； 　3.會(huì)用分式表示簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系 過程與方法 　能用分式表示簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)分式是表示現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型 情感、態(tài)度 與價(jià)值觀 　培養(yǎng)學(xué)生小組合作精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 　分式的概念 難點(diǎn) 　理解并能確定分式何時(shí)有意義，何時(shí)無意義 易錯(cuò)點(diǎn) 　求分式的值為零的條件時(shí)，容易忽略分母不為零的條件 【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】 1．[解析] 分式的分母中必須含有字母． 解：屬于整式的有(2)(4)(5)，屬于分式的有(1)(3)． 2．[解析] 根據(jù)分式的概念，分式的分母不能為零，當(dāng)分母為零時(shí)，分式無意義．因此，當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式才有意義． 解：(1)當(dāng)x－3≠0，即x≠3時(shí)，分式有意義． (2)當(dāng)x2＋9≠0，即x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，分式有意義． (3)當(dāng)|x|－2≠0，即x≠2時(shí)，分式有意義． 【重難互動(dòng)探究】 例1　[解析] 當(dāng)分式的分子等于零，且分母不等于零時(shí)，分式的值等于零．解題時(shí)可由分子等于零求出x的值，然后再代入分母檢驗(yàn)，看是否使分母等于零． 解：(1)當(dāng)2x－1＝0時(shí)，解得x＝， 當(dāng)x＝時(shí)，x＋4≠0. 所以當(dāng)x＝時(shí)，分式的值等于零． (2)當(dāng)x2－9＝0時(shí)，x＝3或x＝－3. 當(dāng)x＝3時(shí)，x－3＝0，分式無意義，舍去． 當(dāng)x＝－3時(shí)，x－3≠0. 所以當(dāng)x＝－3時(shí)，分式的值等于零． 例2　[答案] 　 [解析] 在行程問題中，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系：路程＝速度時(shí)間．所以，汽車的平均速度為千米/時(shí)，火車的平均速度為千米/時(shí)． 【課堂總結(jié)反思】 [反思] 不正確．改正：因?yàn)榈闹禐?，所以x2－1＝0.解得x＝1.當(dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0，分式無意義；當(dāng)x＝－1時(shí)，x－1＝－2，分式有意義，所以x＝－1. 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．B　2.C　3.C　4.D 5．[解析] C　A項(xiàng)，只有分母B中含有字母，才是分式． B項(xiàng)，分式的值為零還有一個(gè)條件：分母≠0. D項(xiàng)，的分母中含有字母，所以是分式． 只有C項(xiàng)正確． 6．[解析] D　分式一定有意義，即分母不為0. A項(xiàng)，當(dāng)a＝0時(shí)，分母為0. B項(xiàng)，當(dāng)a＝－2時(shí)，分母為0. C項(xiàng)，當(dāng)a＝－3時(shí)，分母為0. D項(xiàng)，因?yàn)閍2≥0，所以a2＋1≥1，分母不可能為0.故只有D項(xiàng)正確． 7．[解析] C　當(dāng)x＝－a時(shí)，分母2x－1＝－2a－1；分子x＋a＝－a＋a＝0.當(dāng)a≠－時(shí)，－2a－1≠0，此時(shí)分式的值為零．故選C. 8．[解析] C　＋1＝分鐘． 9．[答案] －1 10．[答案] x≠－3 11．[答案] 6 [解析] 由題意可知當(dāng)x＝2時(shí)，分母x2－5x＋a＝22－52＋a＝－6＋a＝0，所以a＝6. 12．[答案] －2 [解析] 由分式的值為0可知|x|－2＝0，于是有x＝2，而當(dāng)x＝2時(shí)，分式的分母為0，分式無意義，所以x＝－2. 13．[答案] [解析] 平均每次射中的環(huán)數(shù)＝總環(huán)數(shù)射箭總次數(shù)． 14．[答案] (＋1) [解析] 根據(jù)1米長(zhǎng)的電線質(zhì)量為a克，可知剩余電線的質(zhì)量除以a即為剩余電線的長(zhǎng)度．故電線的總長(zhǎng)度是(＋1)米． 15．[答案] 16．[解析] 先用準(zhǔn)備買獎(jiǎng)品的班費(fèi)減去買鉛筆的錢，再除以筆記本的單價(jià)，即可求出能買多少本筆記本． 解：根據(jù)題意，知買鉛筆共用去an元， 所以買筆記本共用(m－an)元， 故共能買本筆記本． 17．解：(1)當(dāng)(x－1)(x－4)≠0，即x≠1且x≠4時(shí)，分式有意義． (2)當(dāng)3x－4＝0且(x－1)(x－4)≠0，即x＝時(shí)，分式的值為0. (3)當(dāng)x＝2時(shí)，＝＝＝－1. 18．解：由題意，得x－1的值為1，2， 則x的值為2，0，－1，3. 所以當(dāng)整數(shù)x的值為2，0，－1，3時(shí)，分式的值也是整數(shù)． 19．解：由題意，得m＝3，n＝－4，則(m＋n)xx＝[3＋(－4)]xx＝＝－1. 20．解：由|2x|－4＝0，可知|2x|＝4， 所以2x＝4，所以x＝2. 當(dāng)x＝2時(shí)，x2－2x－8＝4－4－8＝－8≠0； 當(dāng)x＝－2時(shí)，x2－2x－8＝4＋4－8＝8－8＝0. 所以x的值為2. [數(shù)學(xué)活動(dòng)] [解析] (1)根據(jù)等式所反映的規(guī)律，不難得出第⑤個(gè)等式．畫圖也是根據(jù)圖形中所反映出的規(guī)律進(jìn)行． (2)通過歸納上述等式，發(fā)現(xiàn)等式左邊前面的一個(gè)因數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，而后面的因數(shù)則是一個(gè)分?jǐn)?shù)，其分子與前面的因數(shù)相同，分母比分子大1. 解：(1)5＝5－，所畫圖形如圖所示． (2)n＝n－.