七年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解決問題 4.3.3 盈余問題練習(xí) 蘇科版.doc

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一元一次方程 第3課時　盈余問題 知|識|目|標(biāo) 1．通過實例分析、合作交流、自主探究，學(xué)會在用方程解決問題的過程中用線形示意圖分析問題中各個量之間的關(guān)系． 2．通過實例分析，學(xué)會用線形示意圖分析盈余問題． 目標(biāo)一　探索畫線形示意圖分析問題的方法 例1 教材“問題3”針對訓(xùn)練把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個班有多少名學(xué)生？ 分析：設(shè)這個班有x名學(xué)生，請你在下面的線形示意圖中填寫相關(guān)數(shù)據(jù)． 圖4－3－1 由分法1可知圖書總量為________本，由分法2可知圖書總量為________本， 據(jù)此可列方程____________， 解方程得x＝__________． 答：這個班有________名學(xué)生． 【歸納總結(jié)】畫圖時注意以下兩點：(1)認(rèn)真讀題，全面理解題意，所畫的圖要準(zhǔn)確反映問題中的數(shù)量關(guān)系；(2)要按照題目的敘述順序在圖上標(biāo)明條件．對于雙線段并列圖和多線段并列圖，一定要找準(zhǔn)數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，明確所求的問題． 目標(biāo)二　會用一元一次方程解答盈余問題 例2 教材“問題3”變式題] 現(xiàn)用若干輛汽車裝運一批貨物，若每輛裝3.5噸，則這批貨物有2噸不能運走；若每輛裝4噸，則這批貨物裝完后，還可以裝1噸其他貨物，則汽車有多少輛？這批貨物有多少噸？ 【歸納總結(jié)】線形示意圖中每條線段的長短反映了問題中相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，畫圖時要根據(jù)文字準(zhǔn)確地把問題中的數(shù)量關(guān)系反映出來，以便建立方程． 知識點一　畫線形示意圖分析問題中的數(shù)量關(guān)系 線形示意圖是由幾條線段組合在一起，用來表示具體問題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意，解答問題的一種平面圖形，它是從抽象的文字到直觀的圖形的再創(chuàng)造、再演示過程．線段圖具有以下優(yōu)勢：(1)有利于把抽象的概念形象化；(2)有利于把題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系顯性化；(3)有利于找出數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系． 知識點二　盈余問題 此類問題的主要特點是用兩種不同的方法描述同一個量，即用兩種方法表示同一個量． 等量關(guān)系：表示同一個量的方法A＝方法B. 把一批作業(yè)本發(fā)給某班的學(xué)生，若每人發(fā)5本，則缺80本；若每人發(fā)3本，則缺12本．求這個班有多少名學(xué)生． 解：設(shè)這個班有x名學(xué)生， 根據(jù)題意，得5x－80＝3x＋12， 解得x＝46. 答：這個班有46名學(xué)生． 上面的解答過程正確嗎？若不正確，請指出錯誤，并給出正確的解答過程．  詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[答案] 3x　20　4x　25　(3x＋20)　(4x－25)　3x＋20＝4x－25　45　45 例2　[解析] 這個問題中有兩個數(shù)量關(guān)系：每輛裝3.5噸，這批貨物有2噸不能運走；每輛裝4噸，還可多裝1噸其他貨物．設(shè)汽車有x輛，可以畫出如圖所示的線形示意圖． 由示意圖可以看出題中的等量關(guān)系． 解：設(shè)汽車有x輛，則這批貨物有(3.5x＋2)噸或(4x－1)噸．根據(jù)題意，得3.5x＋2＝4x－1. 解得x＝6. 則4x－1＝23. 答：汽車有6輛，這批貨物有23噸． 【總結(jié)反思】 [反思] 解：上面的解答過程不正確．原因是列方程錯誤．正確的解答過程如下： 設(shè)這個班有x名學(xué)生， 根據(jù)題意，得5x－80＝3x－12， 解得x＝34. 答：這個班有34名學(xué)生．