遼寧省中考數(shù)學(xué) 第26講 幾何作圖課件

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1、第26講幾何作圖第六章圖形的性質(zhì)(二)1尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺2基本作圖(1)作一條線段等于已知線段；(2)作一個(gè)角等于已知角；(3)作角的平分線；(4)作線段的垂直平分線；(5)過一點(diǎn)作已知直線的垂線3利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形；(2)已知兩邊及其夾角作三角形；(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形4與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(1)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓(即三角形的外接圓)；(2)作三角形的內(nèi)切圓；(3)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形5有關(guān)中心對(duì)稱或軸對(duì)稱的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考的常見類型1

2、兩種畫圖方法對(duì)于一個(gè)既不屬于尺規(guī)基本作圖，又不屬于已知條件為邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊、斜邊直角邊的三角形的作圖題，可以分析圖形中是否有屬于上述情況的三角形，先把它作出來，再發(fā)展成整個(gè)圖形，這種思考方法，稱為三角形奠基法；也可以按求作圖形的要求，一步一步地直接畫出圖形，這時(shí)，關(guān)鍵的點(diǎn)常常由兩條直線(或圓弧)相交來確定，稱為交會(huì)法事實(shí)上，往往把三角形奠基法和交會(huì)法結(jié)合使用2三點(diǎn)注意(1)一般的幾何作圖，初中階段只要求寫出已知、求作、作法三個(gè)步驟，完成作圖時(shí)，需要注意作圖痕跡的保留，作法中要注意作圖語句的規(guī)范和最后的作圖結(jié)論(2)根據(jù)已知條件作幾何圖形時(shí)，可采用逆向思維，假設(shè)已作出圖形，再尋找

3、圖形的性質(zhì)，然后作圖或設(shè)計(jì)方案(3)實(shí)際問題要理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題3六個(gè)步驟尺規(guī)作圖的基本步驟：(1)已知：寫出已知的線段和角，畫出圖形；(2)求作：求作什么圖形，它符合什么條件，一一具體化；(3)作法：應(yīng)用“五種基本作圖”，敘述時(shí)不需重述基本作圖的過程，但圖中必須保留基本作圖的痕跡；(4)證明：為了驗(yàn)證所作圖形的正確性，把圖作出后，必須再根據(jù)已知的定義、公理、定理等，結(jié)合作法來證明所作出的圖形完全符合題設(shè)條件；(5)討論：研究是不是在任何已知的條件下都能作出圖形；在哪些情況下，問題有一個(gè)解、多個(gè)解或者沒有解；(6)結(jié)論：對(duì)所作圖形下結(jié)論1(2014葫蘆島)觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，

4、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()APQ為APB的平分線BPAPBC點(diǎn)A，B到PQ的距離不相等DAPQBPQC2(2015衢州)數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫RtABC，使其斜邊ABc，一條直角邊BCa，小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是()A勾股定理B直徑所對(duì)的圓周角是直角C勾股定理的逆定理D90的圓周角所對(duì)的弦是直徑B3(2015嘉興)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形其中作法錯(cuò)誤的是()AABCD4(2015深圳)如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得

5、PAPCBC，則下列選項(xiàng)正確的是()DABCD6(2014錦州)如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖(1)利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AB，BC的距離相等(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在網(wǎng)格中，ABC的下方，直接畫出EBC，使EBC與ABC全等解：(1)如圖，作ABC的平分線(2)如圖 畫三角形 【例1】(2015杭州)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度(1)用記號(hào)(a，b，c)(abc)表示一個(gè)滿足條件的三角形，如(2，3，3)表示邊長分別為2，3，3個(gè)單

6、位長度的一個(gè)三角形請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足abc的三角形(用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡)解：(1)共9種：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)(2)由(1)可知，只有(2，3，4)，即a2，b3，c4時(shí)滿足abc.如答圖的ABC即為滿足條件的三角形【點(diǎn)評(píng)】(1)作三角形包括：已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形；已知三角形的三邊，求作三角形；(2)求作三角形的關(guān)鍵是確定三角形的頂點(diǎn)；而求作直角三角形時(shí)，一般

7、先作出直角，然后根據(jù)條件作出所求的圖形對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(營口模擬)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3) 解：滿足條件的所有圖形如圖所示：應(yīng)用角平分線、線段的垂直平分線性質(zhì)畫圖【例2】(2015慶陽)如圖，在ABC中，C60，A40.(1)用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)(2)求證：BD平分CBA.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和基本作圖，解題的關(guān)鍵是了解垂

8、直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(2015濟(jì)寧)如圖，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的一個(gè)外角實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)作DAC的平分線AM；(2)作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE，CF.猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明通過畫圖確定圓心 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”，在AB上另找一點(diǎn)C，分別畫弦AC，BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心O.試題尺規(guī)作圖，已知頂角和底邊上的高，求作等腰三角形已知：，線段a.求作：ABC，使ABAC，BAC，ADBC于D，且ADa.剖析上述畫法考慮AD平分BAC，等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高重合，但是畫法(3)沒有注意到要使ADBC，也難以使ABAC.正解如圖(1)作EAF(2)作AG平分EAF，并在AG上截取ADa(3)過D作MNAG，MN與AE，AF分別交于B，C.則ABC即為所求作的等腰三角形