人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：21_1 一元二次方程（2）

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1、 21．1 一元二次方程 第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1．一元二次方程根的概念； 2．根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目． 教學(xué)目標(biāo) 了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題． 提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根．同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問題． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根； 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問題列出的一

2、元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問題． 問題1．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？ 設(shè)梯子底端距墻為xm，那么， 根據(jù)題意，可得方程為___________． 整理，得_________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 問題2．一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？

3、 設(shè)苗圃的寬為xm，則長(zhǎng)為_______m． 根據(jù)題意，得________． 整理，得________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 老師點(diǎn)評(píng)（略） 二、探索新知 提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果拋開實(shí)際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解．

4、 （3）如果拋開實(shí)際問題，問題（1）中還有x=-6的解；問題2中還有x=-12的解． 為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個(gè)解的區(qū)別，我們稱： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根． 回過頭來看：x2-36=0有兩個(gè)根，一個(gè)是6，另一個(gè)是－6，但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意．因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解． 例1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，

5、只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可． 解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根． 例2．你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義． 解：（1）移項(xiàng)得x2=64 根據(jù)平方根的意義，得：x=±8 即x1=8，x2=-8 （2）移項(xiàng)、整理，得x2=2 根據(jù)平方根的意義，得x=

6、± 即x1=，x2=- （3）因?yàn)閤2-3x=x（x-3） 所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0 所以x=0或x-3=0 即x1=0，x2=3 三、鞏固練習(xí) 教材思考題 練習(xí)1、2． 四、應(yīng)用拓展 例3．要剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？ 設(shè)長(zhǎng)為xcm，則寬為（x-5）cm 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 請(qǐng)根據(jù)列方程回答以下問題： （1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由．

7、（2）完成下表： x 10 11 12 13 14 15 16 17 … x2-5x-150 （3）你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎？ 分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級(jí)上冊(cè)的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法──“夾逼”方法求出該方程的根． 解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，則寬（x-5）<0，不合題意． x不可能等于10．理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能． （2） x

8、10 11 12 13 14 15 16 17 …… x2-5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 …… （3）鐵片長(zhǎng)x=15cm 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）一元二次方程根的概念及它與以前的解的相同處與不同處； （2）要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根； （3）要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根． 六、布置作業(yè) 1．教材復(fù)習(xí)鞏固3、4 綜合運(yùn)用5、6、7 拓廣探索8、9． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

9、 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．方程x（x-1）=2的兩根為（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），則=（ ）． A．1 B．-1 C．0 D．2

10、 二、填空題 1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=________，x2=__________． 2．已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為________． 3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________． 三、綜合提高題 1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值． 2．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一

11、個(gè)根． 3．在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明給全班同學(xué)演示了一個(gè)有趣的變形，即在（）2-2x+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法），解決小明給出的問題：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根． 答案: 一、1．D 2．B 3．A 二、1．9，-9 2．-13 3．-1，1- 三、1．由已知，得a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=9． 2．a(chǎn)+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入得 ax2+bx+c=a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0， ∴-1必是該方程的一根． 3．設(shè)y=x2-1，則y2+y=0，y1=0，y2=-1， 即當(dāng)x2-1=0，x1=1，x2=-1； 當(dāng)y2=-1時(shí)，x2-1=-1，x2=0， ∴x3=x4=0， ∴x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根． 4