《高中數(shù)學 根式課件 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 根式課件 新人教A版必修1（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、問題問題1 1、 ( (GDPGDP問題問題) )據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心20002000年發(fā)年發(fā)表的表的未來未來2020年我國發(fā)展前景分析年我國發(fā)展前景分析判斷，未來判斷，未來2020年，年，我國我國GDPGDP年平均增長率可望達到年平均增長率可望達到7.37.3% ，那么，那么，2001200120202020年，各年的年，各年的GDPGDP可望為可望為20002000年的多少倍？年的多少倍？想一想，想一想，1 1年后，我國的年后，我國的GDPGDP可望為可望為20002000年的年的倍；倍； 2 2年后，我國的年后，我國的GDPGDP可望為可望為20002000年的年的倍
2、；倍； 3 3年后，我國的年后，我國的GDPGDP可望為可望為20002000年的年的倍；倍； 4 4年后，我國的年后，我國的GDPGDP可望為可望為20002000年的年的倍；倍； x x年后，我國的年后，我國的GDPGDP可望為可望為20002000年的年的倍倍 （xNxN+ + ，x20 x20）想一想，想一想，正整數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪1.0731.073x x的含義是什么，它具的含義是什么，它具有哪些運算性質(zhì)有哪些運算性質(zhì). .)()(),()(),(ZnbaabZnmaaZnmaaannnmnnmnmnm想一想，想一想，當生物死亡了當生物死亡了57305730，2 257305730
3、，3 357305730 ,6000,6000年，年，10000 10000 年后，它體內(nèi)碳年后，它體內(nèi)碳1414的的含量含量P P分別為分別為, , , ,問題問題2 2、當生物死亡后當生物死亡后, ,它體內(nèi)原有的碳它體內(nèi)原有的碳1414會按確定的規(guī)律衰會按確定的規(guī)律衰減減, ,大約每經(jīng)過大約每經(jīng)過57305730年衰減為原來的一半年衰減為原來的一半, ,這個時間稱為這個時間稱為“半半衰期衰期”. .根據(jù)此規(guī)律根據(jù)此規(guī)律, ,人們獲得了生物體內(nèi)碳人們獲得了生物體內(nèi)碳1414含量含量P P與死亡年與死亡年數(shù)數(shù)t t之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 考古學家根據(jù)此式可以知道，生物死亡考古學家根據(jù)此式可以
4、知道，生物死亡t t年后，體內(nèi)碳年后，體內(nèi)碳1414含量含量P P的值的值, ,反之亦然。反之亦然。 t57301P=( )2 思考思考1:1:我們已經(jīng)知道我們已經(jīng)知道 是正整數(shù)是正整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)冪， 它們的值分別為它們的值分別為1/21/2，1/41/4，1/81/8， 23111222,( ) ,( ) ,.6 0 0 01 0 0 0 01 0 0 0 0 01115 7 3 05 7 3 05 7 3 0222(), (), () 那么，那么， 的意義的意義 是什么呢？是什么呢？實數(shù)實數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)思考思考2:2:初中里學的平方根和立方根分別是如何定義的？初中里學的平方根和立
5、方根分別是如何定義的？你認為如何來定義你認為如何來定義n n次方根呢？次方根呢？根根 式式一般地一般地, ,如果如果x xn n=a=a（n1,n1,且且n nNN* *）, ,那么那么x x叫做叫做a a的的n n次方根次方根. .練習練習1 11 1）2525的平方根是的平方根是 2 2）2727的三次方根是的三次方根是3 3）-32-32的五次方根是的五次方根是4 4）0 0的的7 7次方根是次方根是5 5）1616的四次方根是的四次方根是6 6）a a6 6的三次方根是的三次方根是5 53 3-2-20 02 2a a2 2通過練習通過練習, ,你能否得到一些一般性的結(jié)論你能否得到一些
6、一般性的結(jié)論? ?式子式子 叫做根式叫做根式, ,其中其中n n叫做根指數(shù)叫做根指數(shù),a,a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù). .na1）正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；負數(shù)的奇次方根是）正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；負數(shù)的奇次方根是一個一個負數(shù)負數(shù)；0 0的奇次方根是的奇次方根是0.0.2）正數(shù)的偶次方根兩個，且互為相反數(shù)；負數(shù)沒有）正數(shù)的偶次方根兩個，且互為相反數(shù)；負數(shù)沒有偶次方根偶次方根；0的偶次方根是的偶次方根是0.根根 式式0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0 0，記作，記作 =0. =0. n0當當n n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，)(Raaxn當當n n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，) 0( aaxn55) 1
7、 . 0( 88)10(2)100(55) 31 ( 66) 31 ( 求下列根式的值求下列根式的值通過練習通過練習, ,你能得到一些什么結(jié)論你能得到一些什么結(jié)論? ?練習練習2根式的運算性質(zhì)根式的運算性質(zhì)當當n為任意正整數(shù)時，為任意正整數(shù)時，( )n=a. na當當n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時， =a；當當n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時， =|a|= . nnanna )0()0(aaaa根根 式式例例1 1、下列說法中正確的是、下列說法中正確的是( )( ) (A)16(A)16的四次方根的四次方根 是是- -2 2； (B)(B)正數(shù)的正數(shù)的n n次方根有兩個次方根有兩個 ；(C)(C) a a的的n n
8、次方根就次方根就是是 ； (D) . (D) . na) 0( aaann根根 式式例例2 2求下列各式的值求下列各式的值 (1) (1) (2) (2) (3) (3) (4) (4) (5) (5) 382)10(44)3()()(2baba222yxyx224349baba(6) (6) （ 6b6b）a-210-3-3a-ba-b|x+y|32ab 根根 式式思考思考1:1:我們?nèi)菀椎玫轿覀內(nèi)菀椎玫?02 5255()aaa510a312a124 3433()aaa那么，當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，那么，當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以表示為分數(shù)指
9、數(shù)冪的形式呢？根式是否也可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式呢？如如32333232)(aaa21221)(aaa規(guī)定規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義就是：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義就是：nmnmaa( (a a0,0,m m, ,n nNN* *, ,且且n n1) 1) nmnmaa1(1) (a0，m,nN*,且n1) (2)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于的正分數(shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.并規(guī)定并規(guī)定：分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪對于任意有理數(shù)對于任意有理數(shù)r,s,r,s,均有下面的運算性質(zhì)均有下面的運算性質(zhì). .)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnn
10、mnmnm例如例如60006006001115730573573222( )( )( )0.484即生物死亡即生物死亡60006000年后，碳年后，碳1414的含量約為原來的的含量約為原來的48.4 %48.4 %分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪練習練習1 1、求值：、求值：2313245161281825)( )-； ；(； 2 2、用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中、用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中a a0 0）3232,aaaaa a分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪小小 結(jié)結(jié)一般地一般地, ,如果如果x xn n=a=a（n1,n1,且且n nNN* *）, ,那么那么x x叫做叫做a a的的n n次方根
11、次方根. .式子式子 叫做根式叫做根式, ,其中其中n n叫做根指數(shù)叫做根指數(shù),a,a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù). .na一一. .根根 式式1）正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；負數(shù)的奇次方根是）正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；負數(shù)的奇次方根是一個一個負數(shù)負數(shù)；0 0的奇次方根是的奇次方根是0.0.2）正數(shù)的偶次方根兩個，且互為相反數(shù)；負數(shù)沒有）正數(shù)的偶次方根兩個，且互為相反數(shù)；負數(shù)沒有偶次方根偶次方根；0的偶次方根是的偶次方根是0.0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0 0，記作，記作 =0. =0. n0當當n n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，)(Raaxn當當n n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，) 0( aaxn根根
12、式式nmnmaa( (a a0,0,m m, ,n nNN* *, ,且且n n1) 1) nmnmaa1(1) (a0，m,nN*,且n1) (2)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于的正分數(shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.二二.分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)運算性質(zhì). .)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm二二.分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪.)(2();3()6)(2)(1 (88341656131212132nmbababa3 3、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）練習練習23234(1)(0);(2)(25125 )25aaaa4 4、計算下列各式：、計算下列各式：分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪練習練習課堂練習課本課堂練習課本自學自學“無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪”后，分組討論后，分組討論 的含義的含義 32分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪自學、思考、討論自學、思考、討論
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