2020高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第11講 導數的概念及運算課件.ppt
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函數 導數及其應用 第二章 第十一講導數的概念及運算 知識梳理 2 當把上式中的x0看做變量x時 f x 即為f x 的導函數 簡稱導數 即y f x 3 導數的幾何意義函數f x 在x x0處的導數就是曲線y f x 在點P x0 f x0 處的切線的斜率 即曲線y f x 在點P x0 f x0 處的切線的斜率k f x0 切線方程為 瞬時變化率 y y0 f x0 x x0 0 nxn 1 cosx sinx axlna ex f x g x f x g x f x g x cf x gx yu ux C 4x3 9x2 ex xex cos2x 解析 f x 的定義域為 0 f x lnx 1 由f x0 2 即lnx0 1 2 解得x0 e e 4 文 2018 課標全國 13 曲線y 2lnx在點 1 0 處的切線方程為 理 2018 課標全國 13 曲線y 2ln x 1 在點 0 0 處的切線方程為 2x y 2 0 y 2x 考點突破 理 考點1導數的概念 自主練透 例1 4 4 4 理 考點2 文 考點1導數的基本運算 師生共研 例2 C 分析 直接求導 化簡后再求導 利用商的導數運算法則求解 理 用復合函數求導法則求導 導數計算的原則和方法 1 原則 先化簡解析式 使之變成能用八個求導公式求導的函數的和 差 積 商再求導 2 方法 連乘積形式 先展開化為多項式的形式 再求導 分式形式 觀察函數的結構特征 先化為整式函數或較為簡單的分式函數 再求導 對數形式 先化為和 差的形式 再求導 根式形式 先化為分數指數冪的形式 再求導 三角形式 先利用三角函數公式轉化為和或差的形式 再求導 理 復合函數 由外向內 層層求導 變式訓練2 3x2 12x 11 3 x2 e2 x 2 已知函數f x 的導函數為f x 且滿足f x 2xf x lnx 則f 1 A eB 1C 1D e B 理 考點3 文 考點2導數的幾何意義 多維探究 角度1求曲線的切線方程 理 文例2 已知曲線f x x3 x 則 1 曲線在點 1 0 處的切線方程為 2 曲線過點 1 0 的切線方程為 3 曲線平行于直線5x y 1 0的切線方程為 分析 1 解決曲線的切線問題直接利用導數的幾何意義求切線斜率可得 2 由于在點P處的切線平行于直線5x y 1 0 則在點P處的切線斜率為5 例3 2x y 2 0 2x y 2 0或x 4y 1 0 求曲線的切線方程的兩種類型 1 在求曲線的切線方程時 注意兩個 說法 求曲線在點P x0 y0 處的切線方程和求曲線過點P x0 y0 的切線方程 在點P處的切線 一定是以點P為切點 過點P的切線 不論點P在不在曲線上 點P不一定是切點 2 在點P處的切線方程為y f x0 f x0 x x0 3 求過點P的曲線的切線方程的步驟為 第一步 設出切點坐標P x1 f x1 第二步 寫出過P x1 f x1 的切線方程為y f x1 f x1 x x1 第三步 將點P的坐標 x0 y0 代入切線方程 求出x1 第四步 將x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得過點P x0 y0 的切線方程 例4 ln2 2 A 例5 分析 利用y x 2 5a 1求解 變式訓練2 x y 1 0 x y 2 0或5x 4y 1 0 C 3 名師講壇 兩曲線的公共切線問題 例6 C 引申 本例中兩曲線公切線方程為 y 2x 1 ln2 2018 廣東佛山一中期中 若曲線y x lnx與曲線y ax2 a 2 x 1存在過點 0 1 的公切線 則a 8 變式訓練3
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