2019高考數(shù)學二輪復習 專題八 第十五講 概率課件 文.ppt

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第十五講概率 總綱目錄 1 2018湖南益陽 湘潭調研 若正方形ABCD的邊長為4 E為四邊上任意一點 則AE的長度大于5的概率等于 A B C D 2 2018課標全國 10 5分 下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形 此圖由三個半圓構成 三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC 直角邊AB AC ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為 黑色部分記為 其余部分記為 在整個圖形中隨機取一點 此點取自 的概率分別記為p1 p2 p3 則 A p1 p2B p1 p3C p2 p3D p1 p2 p3 3 2018廣西南寧二中 柳州高中聯(lián)考 老師計劃在晚自習19 00 20 00解答同學甲 乙的問題 預計解答完一個學生的問題需要20分鐘 若甲 乙兩人在晚自習的任意時刻去問問題是互不影響 的 則兩人獨自去時不需要等待的概率是 A B C D 答案 1 D 2 A 3 B 解析 1 設M N分別為BC CD上靠近點C的四等分點 則當E在線段CM CN 不包括M N 上時 AE的長度大于5 因為正方形的周長為16 CM CN 2 所以AE的長度大于5的概率等于 故選D 2 本題主要考查幾何概型概率的求法 不妨設BC 5 AB 4 AC 3 則 ABC三邊所圍成的區(qū)域 的面積S1 3 4 6 區(qū)域 的面積S3 S1 6 區(qū)域 的面積S2 22 6 所以S1 S2 S3 由幾何概型的概率公式可知p1 p2 p3 故選A 3 設甲 乙兩人分別在晚上19 00過x y分鐘后去問問題 則依題意知 x y應滿足作出該不等式組表示的平面區(qū)域 如圖中陰影部分所示 則所求概率P 故選B 方法歸納求解幾何概型的概率應把握兩點 1 當構成試驗的結果的區(qū)域為長度 面積 體積 弧長 夾角等時 應考慮使用幾何概型的概率公式求解 2 尋找構成試驗的全部結果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域 有時需要設出變量 在坐標系中表示所需要的區(qū)域 提醒 利用幾何概型求概率時 關鍵是對試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找 有時需要設出變量 在坐標系中表示所需要的區(qū)域 1 2017甘肅張掖第一次診斷 在區(qū)間 0 上隨機取一個數(shù) 則使 sin cos 2成立的概率為 答案 解析由 sin cos 2 得 sin 1 結合 0 得 使 sin cos 2成立的概率為 2 2018河北唐山五校聯(lián)考 向圓 x 2 2 y 2 4內隨機投擲一點 則該點落在x軸下方的概率為 答案 解析圓 x 2 2 y 2 4與x軸的交點坐標為 1 0 3 0 設A 1 0 B 3 0 圓心C 2 易得三角形ABC是邊長為2的正三角形 所以圓 x 2 2 y 2 4在x軸下方的面積為 則該點落在x軸下方的概率P 2018天津 15 已知某校甲 乙 丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240 160 160 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動 1 應從甲 乙 丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人 2 設抽出的7名同學分別用A B C D E F G表示 現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果 設M為事件 抽取的2名同學來自同一年級 求事件M發(fā)生的概率 解析 1 由已知 甲 乙 丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為3 2 2 由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學 因此應從甲 乙 丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人 2人 2人 2 從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為 A B A C A D A E A F A G B C B D B E B F B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G F G 共21種 由 1 不妨設抽出的7名同學中 來自甲年級的是A B C 來自乙年級的是D E 來自丙年級的是F G 則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果為 A B A C B C D E F G 共5種 所以 事件M發(fā)生的概率P M 方法歸納求古典概型概率的方法正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件數(shù) 1 對于較復雜的題目 列出事件時要正確分類 分類時應不重不漏 2 當直接求解有困難時 可考慮求出所求事件的對立事件的概率 1 2018課標全國 5 5分 從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務 則選中的2人都是女同學的概率為 A 0 6B 0 5C 0 4D 0 3 答案D設兩名男同學為A B 三名女同學為a b c 則從5人中任選2人有 A a A b A c B a B b B c a b a c b c A B 共10種 2人都是女同學的有 a b a c b c 共3種 所以所求概率為 0 3 2 2018江西南昌模擬 甲邀請乙 丙 丁三人加入了 兄弟 這個微信群聊 為慶祝兄弟相聚 甲發(fā)了一個9元的紅包 被乙 丙 丁三人搶完 已知三人搶到的錢數(shù)均為整數(shù) 且每人至少搶到2元 則丙獲得 手氣最佳 即丙領到的錢數(shù)不少于其他兩人 的概率是 A B C D 答案C設乙 丙 丁分別搶到x元 y元 z元 記為 x y z 則基本事件有 2 2 5 2 5 2 5 2 2 2 3 4 2 4 3 3 2 4 3 4 2 4 3 2 4 2 3 3 3 3 共10個 其中符合丙獲得 手氣最佳 的有4個 所以丙獲得 手氣最佳 即丙領到的錢數(shù)不少于其他兩人 的概率P 故選C 1 計算這40名廣場舞者中年齡分布在 40 70 的人數(shù) 2 若從年齡在 20 40 的廣場舞者中任選2名 求這2名廣場舞者中恰有一人年齡在 30 40 的概率 解析 1 由題知 這40名廣場舞者中年齡分布在 40 70 的人數(shù)為 0 02 0 03 0 025 10 40 30 2 由頻率分布直方圖可知 年齡在 20 30 的有2人 分別記為a1 a2 年齡在 30 40 的有4人 分別記為b1 b2 b3 b4 現(xiàn)從這6人中任選2人 共有如下15種選法 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 b4 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 b4 b1 b2 b1 b3 b1 b4 b2 b3 b2 b4 b3 b4 其中恰有一人年齡在 30 40 的有8種 故這2名廣場舞者中恰有一人年齡在 30 40 的概率P 命題角度二 統(tǒng)計案例與概率的綜合問題 2018遼寧沈陽質量監(jiān)測 為調查中國及美國的高中生在 家 朋友聚集的地方 個人空間 這三個場所中感到最幸福的場所是哪個 從中國某城市的高中生中隨機抽取了55人 從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題 中國高中生的答題情況 選擇 家 的高中生的人數(shù)占 選擇 朋友聚集的地方 的高中生的人數(shù)占 選擇 個人空間 的高中生的人數(shù)占 美國高中生的答題情況 選擇 家 的高中生的人數(shù)占 選擇 朋友聚集的地方 的高中生的人數(shù)占 選擇 個人空間 的高中 生的人數(shù)占 1 請根據以上調查結果將下面的2 2列聯(lián)表補充完整 并判斷能否有95 的把握認為 戀家 在家里感到最幸福 與國別有關 2 從被調查的不 戀家 的美國高中生中 用分層抽樣的方法隨機選出4人接受進一步調查 再從4人中隨機選出2人到中國交流學習 求2人中含有在 個人空間 感到最幸福的高中生的概率 附 K2 其中n a b c d 解析 1 補充2 2列聯(lián)表如下 K2 4 628 3 841 有95 的把握認為 戀家 與國別有關 2 用分層抽樣的方法選出4人 其中在 朋友聚集的地方 感到最幸福的有3人 分別記a1 a2 a3 在 個人空間 感到最幸福的有1人 記為b 則所有的基本事件為 a1 a2 a1 a3 a1 b a2 a3 a2 b a3 b 共6個 設 含有在 個人空間 感到最幸福的高中生 為事件A 則A包含的基本事件為 a1 b a2 b a3 b 共3個 P A 故2人中含有在 個人空間 感到最幸福的高中生的概率為 命題角度三 概率的實際應用2017年全國兩會繼續(xù)關注了鄉(xiāng)村教師的發(fā)展問題 隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡 鄉(xiāng)村教師的待遇得不到保障 鄉(xiāng)村教師流失現(xiàn)象嚴重 教師短缺會嚴重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題 為此 某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學儲備招聘未來三年的教師 現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元 若三年后教師嚴重短缺時再進行招聘 由于各種因素 則每招聘一名教師需要5萬元 已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學無多余教師 為決策應儲備招聘多少名鄉(xiāng)村教師 該鄉(xiāng)村中學的工作人員搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學在過去三年內流失的教師數(shù) 得到的條形圖如圖所示 x表示一所鄉(xiāng)村中學在未來三年內流失的教師數(shù) 單位 名 y表示未來四年內一所鄉(xiāng)村中學在儲備招聘教師上所需的費用 單位 萬元 n表示今年為該鄉(xiāng)村中學儲備招聘的教師數(shù) 為保障鄉(xiāng)村孩子的教育不受影響 若未來三年內教師有短缺 則第四年馬上招聘 1 若n 19 求y關于x的函數(shù)解析式 2 若要求 三年內流失的教師數(shù)不大于n 的頻率不小于0 5 求n的最小值 3 假設今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學的每一所都招聘了19名教師或20名教師 分別計算該市未來四年內為這100所鄉(xiāng)村中學儲備招聘教師所需費用的平均數(shù) 以此作為決策依據 今年該鄉(xiāng)村中學應招聘19名還是20名教師 解析 1 當x 19時 y 19 2 38 當x 19時 y 38 5 x 19 5x 57 所以y關于x的函數(shù)解析式為y x N 2 由條形統(tǒng)計圖知 三年內流失的教師數(shù)不大于18的頻率為0 46 不大于19的頻率為0 7 故n的最小值為19 3 若每所鄉(xiāng)村中學在今年都招聘19名教師 則未來四年內這100所鄉(xiāng)村中學中有70所在儲備招聘教師上所需的費用為38萬元 20所在儲備招聘教師上所需的費用為43萬元 10所在儲備招聘教師上所需的費用為48萬元 因此未來四年內這100所鄉(xiāng)村中學在儲備招聘教師上所需費用的平均數(shù)為 38 70 43 20 48 10 40 萬元 若每所鄉(xiāng)村中學在今年都招聘20名教師 則這100所鄉(xiāng)村中學中有90所在儲備招聘教師上所需的費用為40萬元 10所在儲備招聘教師上所需的費用為45萬元 因此未來四年內這100所鄉(xiāng)村中學在儲備招聘教師上所需費用的平均數(shù)為 40 90 45 10 40 5 萬元 比較兩個平均數(shù)可知 今年應為該鄉(xiāng)村中學招聘19名教師 方法歸納解答概率與統(tǒng)計綜合問題的兩點注意 1 明確頻率與概率的關系 頻率可近似替代概率 2 此類問題中的概率模型多是古典概型 在求解時 要明確基本事件的構成 1 計算女生打分的平均分 并根據莖葉圖判斷男生 女生打分誰更分散 不必說明理由 2 如圖 2 是按該20名學生的評分繪制的頻率分布直方圖 每個分組包含左端點 不包含右端點 求a的值 3 從打分在70分以下 不含70分 的學生中抽取2人 求有女生被抽中的概率