2019年高考數(shù)學總復習 第二部分 高考22題各個擊破 1.5 數(shù)學文化背景題專項練課件 文.ppt

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1 5數(shù)學文化背景題專項練 我國古代數(shù)學里有大量的實際問題 可以結合統(tǒng)計 函數(shù) 數(shù)列 立體幾何 算法等內容 高考試題會通過創(chuàng)設新的情境 改變設問方式 選取適合的知識內容等多種方法滲透數(shù)學文化 這些問題同時也體現(xiàn)了應用性的考查 應引起考生的充分重視 常見的數(shù)學文化題型有 1 數(shù)學名著中的概率與統(tǒng)計 2 數(shù)學名著中的數(shù)列問題 3 數(shù)學名著中的算法與程序框圖 4 數(shù)學名著中的立體幾何問題 5 數(shù)學名著中的三角函數(shù)問題 6 與楊輝三角 祖暅原理有關的問題 一 選擇題 共12小題 滿分60分 1 祖暅原理 冪勢既同 則積不容異 它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題 意思是兩個同高的幾何體 如在等高處的截面積恒相等 則體積相等 設A B為兩個同高的幾何體 p A B的體積不相等 q A B在等高處的截面積不恒相等 根據(jù)祖暅原理可知 p是q的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 A 解析由p q 反之不成立 p是q的充分不必要條件 故選A 2 2018北京 文5 十二平均律 是通用的音律體系 明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例 為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻 十二平均律將一個純八度音程分成十二份 依次得到十三個單音 從第二個單音起 每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于 若第一個單音的頻率為f 則第八個單音的頻率為 D 3 九章算術 中 將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為 塹堵 已知某 塹堵 的三視圖如圖所示 則該 塹堵 的表面積為 B 解析由三視圖知 該幾何體可看作底面是斜邊邊長為2的等腰直角三角形 且高為2的直三棱柱 所以該幾何體的表面積為 4 九章算術 是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著 書中有如下問題 今有委米依垣內角 下周八尺 高五尺 問 積及為米幾何 其意思為 在屋內墻角處堆放米 如圖 米堆為一個圓錐的四分之一 米堆底部的弧長為8尺 米堆的高為5尺 問米堆的體積和堆放的米各為多少 已知1斛米的體積約為1 62立方尺 圓周率約為3 估算出堆放的米約有 A 14斛B 22斛C 36斛D 66斛 B 解析設底面圓半徑為R 米堆高為h 米堆底部弧長為8尺 5 張丘建算經 是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作 書中系統(tǒng)地介紹了等差數(shù)列 同類結果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn) 書中有這樣一個問題 大意為 某女子善于織布 后一天比前一天織的快 而且每天增加的數(shù)量相同 已知第一天織布5尺 一個月 按30天計算 總共織布390尺 問每天增加的數(shù)量為多少尺 該問題的答案為 B B 7 中國古代有計算多項式值的秦九韶算法 下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖 執(zhí)行該程序框圖 若輸入的x 2 n 2 依次輸入的a為2 2 5 則輸出的s A 7B 12C 17D 34 C 解析由題意 得x 2 n 2 k 0 s 0 輸入a 2 則s 0 2 2 2 k 1 繼續(xù)循環(huán) 輸入a 2 則s 2 2 2 6 k 2 繼續(xù)循環(huán) 輸入a 5 s 6 2 5 17 k 3 2 退出循環(huán) 輸出17 故選C 8 2018上海 15 在 九章算術 中 稱底面為矩形而有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬 設AA1是正六棱柱的一條側棱 如圖 若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點 以AA1為底面矩形的一邊 則這樣的陽馬的個數(shù)是 A 4B 8C 12D 16 D 解析設正六棱柱為ABCDEF A1B1C1D1E1F1 以側面AA1B1B AA1F1F為底面矩形的陽馬有E AA1B1B E1 AA1B1B D AA1B1B D1 AA1B1B C AA1F1F C1 AA1F1F D AA1F1F D1 AA1F1F 共8個 以對角面AA1C1C AA1E1E為底面矩形的陽馬有F AA1C1C F1 AA1C1C D AA1C1C D1 AA1C1C B AA1E1E B1 AA1E1E D AA1E1E D1 AA1E1E 共8個 所以共有8 8 16 個 故選D 9 下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著 九章算術 中的 更相減損術 執(zhí)行該程序框圖 若輸入的a b分別為14 18 則輸出的a A 0B 2C 4D 14 B 解析由程序框圖 得 14 18 14 4 10 4 6 4 2 4 2 2 則輸出的a 2 10 祖沖之之子祖暅是我國南北朝時期偉大的科學家 他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理 冪勢既同 則積不容異 意思是 如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等 那么這兩個幾何體的體積相等 此即祖暅原理 利用這個原理求球的體積時 需要構造一個滿足條件的幾何體 已知該幾何體三視圖如圖所示 用一個與該幾何體的下底面平行相距為h 0 h 2 的平面截該幾何體 則截面面積為 A 4 B h2C 2 h 2D 4 h2 D 解析由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個同底等高的圓錐 底面半徑為2 高為2 截面為圓環(huán) 小圓半徑為r 大圓半徑為2 則 得到r h 所以截面圓環(huán)的面積為4 h2 4 h2 故選D 11 我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶 約1202 1261 在他的著作 數(shù)書九章 中提出了多項式求值的秦九韶算法 如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式的一個實例 若輸入的n 5 v 1 x 2 則輸出的是 A 63B 64C 31D 32 A 解析輸入n 5 v 1 x 2 則i 4 滿足條件i 0 執(zhí)行循環(huán)體 v 1 2 1 3 i 3 滿足條件i 0 執(zhí)行循環(huán)體 v 3 2 1 7 i 2 滿足條件i 0 執(zhí)行循環(huán)體 v 7 2 1 15 i 1 滿足條件i 0 執(zhí)行循環(huán)體 v 15 2 1 31 i 0 滿足條件i 0 執(zhí)行循環(huán)體 v 31 2 1 63 i 1 不滿足條件i 0 退出循環(huán) 輸出v的值為63 故選A 12 九章算術 是我國古代的數(shù)學名著 書中有如下問題 今有五人分五錢 令上二人所得與下三人等 問各得幾何 其意思為 已知甲 乙 丙 丁 戊五人分5錢 甲 乙兩人所得與丙 丁 戊三人所得相同 且甲 乙 丙 丁 戊所得依次成等差數(shù)列 問五人各得多少錢 錢 是古代的一種質量單位 這個問題中 甲所得為 B 解析設甲 乙 丙 丁 戊所得質量分別為a 2d a d a a d a 2d 則a 2d a d a a d a 2d 即a 6d 又a 2d a d a a d a 2d 5a 5 a 1 二 填空題 共4小題 滿分20分 13 2018浙江 11 我國古代數(shù)學著作 張邱建算經 中記載百雞問題 今有雞翁一 值錢五 雞母一 值錢三 雞雛三 值錢一 凡百錢 買雞百只 問雞翁 母 雛各幾何 設雞翁 雞母 雞雛的個數(shù)分別為x y z 則則當z 81時 x y 8 11 14 意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時 發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù) 1 1 2 3 5 8 該數(shù)列的特點是 前兩個數(shù)均為1 從第三個數(shù)起 每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和 人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列 an 稱為 斐波那契數(shù)列 1 15 我國古代數(shù)學著作 九章算術 中有如下問題 今有金箠 長五尺 斬本一尺 重四斤 斬末一尺 重二斤 問次一尺各重幾何 意思是 現(xiàn)有一根金杖 長5尺 一頭粗 一頭細 在粗的一端截下1尺 重4斤 在細的一端截下1尺 重2斤 問依次每一尺各重多少斤 設該金杖由粗到細是均勻變化的 其重量為M 現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段 記第i段的重量為ai i 1 2 10 且a1 a2 a10 若48ai 5M 則i 6 16 第24屆國際數(shù)學家大會會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎進行設計的 如圖 會標是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形 如果小正方形的面積為1 大正方形的面積為25 直角三角形中較大的銳角為 那么 趙爽的弦圖 7