云南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識梳理 第一章 第二節(jié) 實數(shù)的運算及大小比較課件

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1、第一章數(shù)與式第一章數(shù)與式第二節(jié)實數(shù)的運算及大小比較第二節(jié)實數(shù)的運算及大小比較第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理中考考點清單 1. 平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根、立方根考點一考點一 名稱名稱定義定義性質(zhì)性質(zhì)平方根平方根若若x2a（a0），則則x叫做叫做a的平方的平方根根，記作記作正數(shù)的平方根有兩個正數(shù)的平方根有兩個，它們它們互為互為_；_沒有平方根；沒有平方根；0的平方根是的平方根是_相反數(shù)相反數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 0 a算術(shù)平算術(shù)平方根方根若若x2a（x0），則則這個正數(shù)這個正數(shù)x叫做叫做a的算的算術(shù)平方根術(shù)平方根，記作記作0

2、的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0立方根立方根若若x3a，則則x叫做叫做a的的立方根立方根，記作記作正數(shù)有一個正數(shù)有一個_立方根；立方根；0的立方根是的立方根是0；負(fù)數(shù)有；負(fù)數(shù)有一個一個_立方立方根根正的正的 負(fù)的負(fù)的 a3a2. 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)（1）常見的非負(fù)數(shù)有（）常見的非負(fù)數(shù)有（a0），），|a|，a2.（2）幾個非負(fù)數(shù)的和為）幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)同時為，則這幾個非負(fù)數(shù)同時為0.例例如：若如：若|a|b20，則，則abc0.ac1. 數(shù)軸比較法：數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個數(shù)，數(shù)軸上的兩個數(shù)，_邊的數(shù)邊的數(shù)總比總比_邊的數(shù)大邊的數(shù)大2. 性質(zhì)比較法：性質(zhì)比較法：（1）正數(shù)）正數(shù)0負(fù)數(shù)

3、；負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)比較大小，）兩個負(fù)數(shù)比較大小，_大的反而大的反而小小實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較 考點考點二二 右右 左左 絕對值絕對值 3. 差值比較法：差值比較法：（1）ab0_；（2）ab0ab；（3）ab0_4. 根式比較法：根式比較法： ab0.ab a 1200 1. 幾種常見的實數(shù)運算幾種常見的實數(shù)運算實數(shù)的運算實數(shù)的運算（高頻考點）（高頻考點）考點考點三三 運算運算法則法則乘方乘方anaaa0次冪次冪a0_（a0）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪ap （a0，p為整數(shù)）為整數(shù)） _1 1pan個個a去絕對值符號去絕對值符號|ab|1的奇偶次冪的奇偶次冪1的奇數(shù)次冪為的奇數(shù)次冪為1

4、，1的偶數(shù)次的偶數(shù)次冪為冪為1特殊角的特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)值詳見詳見P76銳角三角函數(shù)中特殊角的銳角三角函數(shù)中特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)值開方開方a-b(ab)0(a=b)b-a(a8，最大的數(shù)為最大的數(shù)為5.333【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】實數(shù)大小比較的一般方法：一組數(shù)里有實數(shù)大小比較的一般方法：一組數(shù)里有正數(shù)、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)，求最大（?。┑臄?shù)求最大（小）的數(shù)，最大的數(shù)直接在最大的數(shù)直接在正數(shù)里面選正數(shù)里面選，最小的數(shù)直接在負(fù)數(shù)里面選最小的數(shù)直接在負(fù)數(shù)里面選，然后再比然后再比較兩個正數(shù)或兩個負(fù)數(shù)的大小；在比較兩個負(fù)數(shù)的大較兩個正數(shù)或兩個負(fù)數(shù)的大??；在比較兩個負(fù)數(shù)的大小時要注意絕對值大的

5、反而小小時要注意絕對值大的反而小拓展題拓展題1 （15安徽）安徽）在在4，2，1，3這四個數(shù)中，這四個數(shù)中，比比2小的數(shù)是小的數(shù)是（）（）A. 4 B. 2 C. 1 D. 3A 【解析解析】把把4，2，1，3和和2在數(shù)軸上分別表示在數(shù)軸上分別表示出來如解圖，由數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，出來如解圖，由數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，即即42，故選，故選A.拓展題拓展題1解圖解圖例例2 （15北京）北京）計算：（）計算：（）2（）0|2|4sin60. 類型二實數(shù)的運算類型二實數(shù)的運算解解：原式原式 34 1234253253. 1273【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】實數(shù)混合運算的解題步驟為：實數(shù)混合運

6、算的解題步驟為：（1）先將包含每個小項的值計算出來）先將包含每個小項的值計算出來，一般涉及的有：一般涉及的有：根式運算、絕對值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、根式運算、絕對值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、1的奇偶次冪、特殊角的三角函數(shù)值；的奇偶次冪、特殊角的三角函數(shù)值；（2）再根據(jù)實數(shù)的運算順序計算：先乘除）再根據(jù)實數(shù)的運算順序計算：先乘除，后加減；后加減；有括號時先計算括號里面的有括號時先計算括號里面的，同級運算按照從左到右同級運算按照從左到右的順序進(jìn)行運算；的順序進(jìn)行運算；（3）最后計算結(jié)果）最后計算結(jié)果失分點失分點2負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算陷阱負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算陷阱上述解法是從第上述解法是從第_步開始出現(xiàn)錯誤的，應(yīng)改為步開始出現(xiàn)錯誤的，應(yīng)改為_，此題最終結(jié)果是，此題最終結(jié)果是_10314451227214 1 13214 1325 .2tan. 計計算算：（ ） （ ） 解解：原原式式 第第一一步步 第第二二步步第第三三步步一一 24113 0 【名師提醒名師提醒】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap（a0，p為整為整數(shù)）數(shù)），指數(shù)的負(fù)號與結(jié)果的正負(fù)無關(guān)指數(shù)的負(fù)號與結(jié)果的正負(fù)無關(guān)1pa