2019屆高考數學一輪復習 第七篇 立體幾何與空間向量 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件 理 新人教版.ppt
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第2節(jié)空間幾何體的表面積與體積 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 圓柱 圓錐 圓臺的側面積公式是如何導出的 提示 將其側面展開利用平面圖形面積公式求解 2 將圓柱 圓錐 圓臺的側面沿任意一條母線剪開鋪平分別得到什么圖形 提示 矩形 扇形 扇環(huán) 知識梳理 1 圓柱 圓錐 圓臺的側面展開圖及側面積公式 rl r r l 2 空間幾何體的表面積與體積公式 Sh 4 R2 重要結論 1 正方體的外接球 內切球及與各條棱相切的球 雙基自測 1 圓柱的側面展開圖是邊長為6 和4 的矩形 則圓柱的表面積為 A 6 4 3 B 8 3 1 C 6 4 3 或8 3 1 D 6 4 1 或8 3 2 C 解析 分兩種情況 以長為6 的邊為高時 4 為圓柱底面周長 則2 r 4 r 2 所以S底 4 S側 6 4 24 2 S表 2S底 S側 8 24 2 8 3 1 以長為4 的邊為高時 6 為圓柱底面周長 則2 r 6 r 3 所以S底 9 S表 2S底 S側 18 24 2 6 4 3 故選C 2 導學號38486127 2017 福建省泉州5月質檢 榫卯是古代中國建筑 家具及其他器械的主要結構方式 是在兩個構建上采用凹凸部位相結合的一種連接方式 突出部分叫做 榫頭 某 榫頭 的三視圖及其部分尺寸如圖所示 則該 榫頭 的體積等于 A 12 B 13 C 14 D 15 C 解析 幾何體為一個長方體 長 寬 高分別為3 3 2 去掉四個小正方體 棱長為1 所以體積等于2 3 3 4 13 14 選C 3 正三棱錐的底面邊長為2 側面均為直角三角形 則此三棱錐的體積為 C 答案 6 5 2017 海淀模擬 已知某四棱錐 底面是邊長為2的正方形 且俯視圖如圖所示 若該四棱錐的側視圖為直角三角形 則它的體積為 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 空間幾何體的表面積 2 導學號38486128 2017 四川雅安中學月考 如圖是某幾何體的三視圖 則該幾何體的表面積為 反思歸納 1 求表面積問題的思路是將立體幾何問題轉化為平面幾何問題 即空間圖形平面化 這是解決立體幾何的主要出發(fā)點 2 求不規(guī)則幾何體的表面積時 通常將所給幾何體分割成基本的柱 錐 臺體 先求這些柱 錐 臺體的表面積 再通過求和或作差求得幾何體的表面積 注意銜接部分的處理 考點二 幾何體的體積 例2 1 2017 江西百所重點高中模擬 中國古代數學名著 九章算術 卷第五 商功 共收錄28個題目 其中一個題目如下 今有城下廣四丈 上廣二丈 高五丈 袤一百二十六丈五尺 問積幾何 其譯文可用三視圖來解釋 某幾何體的三視圖如圖所示 其中側視圖為等腰梯形 長度單位為尺 則該幾何體的體積為 A 3795000立方尺 B 2024000立方尺 C 632500立方尺 D 1897500立方尺 2 已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AB 2 CC1 2 P E分別為AC1 CC1的中點 則三棱錐P BDE的體積為 解析 2 如圖 連接AC BD交于O 連接PO 則PO CC1 因為CC1 底面ABCD 所以PO 底面ABCD 則PO AC 又AC BD PO BD O 所以AC 平面POD 因為P E分別為AC1 CC1的中點 所以PE AC 則PE 平面POD 反思歸納 1 以三視圖形式給出的幾何體 應先根據三視圖確定幾何體的形狀和構成 作出其直觀圖 然后再由三視圖中的數據確定幾何體的數字特征 2 求解組合體的體積 應根據組合體的結構特征 利用分割法 補形法將其轉化為規(guī)則幾何體的體積求解 3 對于棱錐常用等體積轉化法求體積 答案 1 12 2 2017 陜西黃陵中學4月月考 如圖為某幾何體的三視圖 則其體積為 考點三 與球有關的切 接問題 例3 1 2017 全國 卷 已知圓柱的高為1 它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上 則該圓柱的體積為 答案 1 B 反思歸納處理 切 接 問題 1 切 的處理解決與球的內切問題主要是指球內切多面體與旋轉體 解答時首先要找準切點 通過作截面來解決 如果內切的是多面體 則作截面時主要抓住多面體過球心的對角面來作 2 接 的處理把一個多面體的幾個頂點放在球面上即為球的外接問題 解決這類問題的關鍵是抓住外接的特點 即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑 考點四 折疊與展開問題 例4 如圖 在 ABC中 ABC 45 BAC 90 AD是BC邊上的高 沿AD把 ABD折起 使 BDC 90 若BD 1 求三棱錐D ABC的表面積 反思歸納 1 求幾何體表面上兩點間的最短距離的常用方法是選擇恰當的母線或棱將幾何體展開 轉化為求平面上兩點間的最短距離 2 解決折疊問題的技巧解決折疊問題時 要分清折疊前后兩圖形中 折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形 元素間的位置關系和數量關系哪些發(fā)生了變化 哪些沒有發(fā)生變化 跟蹤訓練4 導學號18702310如圖 三棱錐S ABC中 SA AB AC 2 ASB BSC CSA 30 M N分別為SB SC上的點 則 AMN周長的最小值為 例1 如圖 網格紙上正方形小格的邊長為1 表示1cm 圖中粗線畫出的是某零件的三視圖 該零件由一個底面半徑為3cm 高為6cm的圓柱體毛坯切削得到 則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為 備選例題 答案 2
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