高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第4講 數(shù)列、不等式課件.ppt

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4 數(shù)列 不等式 第四篇回歸教材 糾錯(cuò)例析 幫你減少高考失分點(diǎn) 要點(diǎn)回扣 易錯(cuò)警示 查缺補(bǔ)漏 欄目索引 要點(diǎn)回扣 問(wèn)題1已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn n2 1 則an 2 等差數(shù)列的有關(guān)概念及性質(zhì) 1 等差數(shù)列的判斷方法 定義法an 1 an d d為常數(shù) 或an 1 an an an 1 n 2 2 等差數(shù)列的通項(xiàng) an a1 n 1 d或an am n m d 4 等差數(shù)列的性質(zhì) 若公差d 0 則為遞增等差數(shù)列 若公差d 0 則為遞減等差數(shù)列 若公差d 0 則為常數(shù)列 當(dāng)m n p q時(shí) 則有am an ap aq 特別地 當(dāng)m n 2p時(shí) 則有am an 2ap Sn S2n Sn S3n S2n成等差數(shù)列 問(wèn)題2已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 且S10 12 S20 17 則S30為 A 15B 20C 25D 30 A 3 等比數(shù)列的有關(guān)概念及性質(zhì) 2 等比數(shù)列的通項(xiàng) an a1qn 1或an amqn m 易錯(cuò)警示 由于等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式 為此在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí) 首先要判斷公比q是否為1 再由q的情況選擇求和公式的形式 當(dāng)不能判斷公比q是否為1時(shí) 要對(duì)q分q 1和q 1兩種情形討論求解 問(wèn)題3 1 在等比數(shù)列 an 中 a3 a8 124 a4a7 512 公比q是整數(shù) 則a10 2 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中 若a5 a6 9 則log3a1 log3a2 log3a10 512 10 4 數(shù)列求和的方法 1 公式法 等差數(shù)列 等比數(shù)列求和公式 2 分組求和法 3 倒序相加法 4 錯(cuò)位相減法 5 裂項(xiàng)法 6 并項(xiàng)法 數(shù)列求和時(shí)要明確 項(xiàng)數(shù) 通項(xiàng) 并注意根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選取合適的方法 5 在求不等式的解集時(shí) 其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示 不能直接用不等式表示 問(wèn)題5不等式 3x2 5x 2 0的解集為 6 不等式兩端同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)數(shù) 必須討論這個(gè)數(shù)的正負(fù) 兩個(gè)不等式相乘時(shí) 必須注意同向同正時(shí)才能進(jìn)行 問(wèn)題6已知a b c d為正實(shí)數(shù) 且c d 則 a b 是 ac bd 的 條件 充分不必要 2 用法 已知x y都是正數(shù) 則 易錯(cuò)警示 利用基本不等式求最值時(shí) 要注意驗(yàn)證 一正 二定 三相等 的條件 9 8 解線性規(guī)劃問(wèn)題 要注意邊界的虛實(shí) 注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù) 注意最優(yōu)整數(shù)解 易錯(cuò)點(diǎn)1an與Sn關(guān)系不清 易錯(cuò)警示 例1已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn n2 n 1 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 錯(cuò)因分析沒(méi)有注意到an Sn Sn 1成立的條件 n 2 忽視對(duì)n的分類(lèi)討論 解析當(dāng)n 1時(shí) a1 S1 3 當(dāng)n 2時(shí) an n2 n 1 n 1 2 n 1 1 2n 易錯(cuò)點(diǎn)2忽視等比數(shù)列中q的范圍 例2設(shè)等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若S3 S6 S9 則數(shù)列 an 的公比q 解析 當(dāng)q 1時(shí) S3 S6 9a1 S9 9a1 S3 S6 S9成立 當(dāng)q 1時(shí) 由S3 S6 S9 q9 q6 q3 1 0 即 q3 1 q6 1 0 q 1 q3 1 0 q6 1 q 1 答案1或 1 易錯(cuò)點(diǎn)3數(shù)列最值問(wèn)題忽略n的限制 A 第6項(xiàng)或第7項(xiàng)B 第7項(xiàng)或第8項(xiàng)C 第8項(xiàng)或第9項(xiàng)D 第7項(xiàng) 錯(cuò)因分析求解數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn的最值 無(wú)論是利用Sn還是利用an來(lái)求 都要注意n的取值的限制 因?yàn)閿?shù)列中可能出現(xiàn)零項(xiàng) 所以在利用不等式 組 求解時(shí) 不能漏掉不等式 組 中的等號(hào) 避免造成無(wú)解或漏解的失誤 當(dāng)n 7時(shí) an 1 an 0 即an 1 an 當(dāng)n 7時(shí) an 1 an 0 即an 1 an 當(dāng)n 7時(shí) an 1 an 0 即an 1 an 故a1 a2 a7 a8 a9 a10 所以此數(shù)列的最大項(xiàng)是第7項(xiàng)或第8項(xiàng) 故選B 答案B 易錯(cuò)點(diǎn)4裂項(xiàng)法求和搞錯(cuò)剩余項(xiàng) 錯(cuò)因分析裂項(xiàng)相消后搞錯(cuò)剩余項(xiàng) 導(dǎo)致求和錯(cuò)誤 一般情況下剩余的項(xiàng)是對(duì)稱(chēng)的 即前面剩余的項(xiàng)和后面剩余的項(xiàng)是對(duì)應(yīng)的 答案D 易錯(cuò)點(diǎn)5解不等式時(shí)變形不同解 錯(cuò)因分析本題易出現(xiàn)的問(wèn)題有兩個(gè)方面 一是錯(cuò)用不等式的性質(zhì)直接把不等式化為3x 5 2 x2 2x 3 求解 二是同解變形過(guò)程中忽視分母不為零的限制條件 導(dǎo)致增解 易錯(cuò)點(diǎn)6忽視基本不等式中等號(hào)成立條件 錯(cuò)因分析本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩個(gè)方面 一是不會(huì) 湊 不能根據(jù)函數(shù)解析式的特征適當(dāng)變形湊出兩式之積為定值 二是利用基本不等式求最值時(shí) 忽視式子的取值范圍 直接套用基本不等式求最值 如本題易出現(xiàn) 所以原函數(shù)的值域?yàn)?1 3 答案 1 3 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2015 重慶 在等差數(shù)列 an 中 若a2 4 a4 2 則a6等于 A 1B 0C 1D 6 解析由等差數(shù)列的性質(zhì) 得a6 2a4 a2 2 2 4 0 選B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 已知正項(xiàng)等差數(shù)列 an 的前20項(xiàng)和為100 那么a6 a15的最大值是 A 25B 50C 100D 不存在 故a6 a15 a1 a20 10 又 an 為正項(xiàng)數(shù)列 所以 a6 0 a15 0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 已知數(shù)列 an 是公差不為0的等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 其中a1 3 b1 1 a2 b2 3a5 b3 若存在常數(shù)u v對(duì)任意正整數(shù)n都有an 3logubn v 則u v等于 A 3B 6C 9D 12 解析設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d 等比數(shù)列 bn 的公比為q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 所以an 6n 3 bn 9n 1 6n 3 3nlogu9 v 3logu9對(duì)任意正整數(shù)n恒成立 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 83B 82C 81D 80 Sn log31 log32 log32 log33 log3n log3 n 1 log3 n 1 4 解得n 34 1 80 故最小自然數(shù)n的值為81 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 7B 1C 1D 2 表示的平面區(qū)域如圖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平移直線y 3x z 過(guò)M 2 1 時(shí) zmin 3 2 1 7 故選A 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 把一數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)內(nèi)一個(gè)數(shù) 第二個(gè)括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù) 第三個(gè)括號(hào)內(nèi)三個(gè)數(shù) 第四個(gè)括號(hào)內(nèi)一個(gè)數(shù) 循環(huán)分為 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 則第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為 A 195B 197C 392D 396 解析將三個(gè)括號(hào)作為一組 則由50 16 3 2 知第50個(gè)括號(hào)應(yīng)為第17組的第二個(gè)括號(hào) 即第50個(gè)括號(hào)中應(yīng)是兩個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 又因?yàn)槊拷M中含有6個(gè)數(shù) 所以第48個(gè)括號(hào)的最末一個(gè)數(shù)為數(shù)列 2n 1 的第16 6 96項(xiàng) 第50個(gè)括號(hào)的第一個(gè)數(shù)應(yīng)為數(shù)列 2n 1 的第98項(xiàng) 即為2 98 1 195 第二個(gè)數(shù)為2 99 1 197 故第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為195 197 392 故選C 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析 an 是單調(diào)遞增數(shù)列 4 a 8 答案 4 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分 直線y kx 1顯然經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由圖形直接觀察知 當(dāng)直線y kx 1經(jīng)過(guò)直線y x 1和直線x y 3的交點(diǎn)C 1 2 時(shí) k最小 因此k 3 答案 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 求函數(shù)f x 的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 當(dāng)1 k 2時(shí) 解集為x 1 k 2 當(dāng)k 2時(shí) 解集為x 1 2 2 當(dāng)k 2時(shí) 解集為x 1 2 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解由題意 得 a1q16 2 a1q23 所以a1q9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 所以qn q19 因?yàn)閝 1 所以n 19 故所求正整數(shù)n的取值范圍是n 20 n N