高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率 11.1 隨機(jī)事件的概率課件 文 北師大版.ppt

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第十一章概率 11 1隨機(jī)事件的概率 考綱要求 1 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性 了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別 2 了解兩個互斥事件的概率加法公式 1 事件的分類 2 頻率與概率 1 頻率 在n次重復(fù)次試驗(yàn)中 某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)與n的比值稱為這n次試驗(yàn)中事件A的頻率 2 概率 在相同的條件下 大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時 隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動 即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性 這時我們把這個常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率 記作P A 概率的取值范圍 0 P A 1 3 頻率與概率的關(guān)系 頻率反映了一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度 頻率是隨機(jī)的 但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)比較大時 頻率會在某個常數(shù)附近擺動 這個常數(shù)就是概率 所以概率是一個確定的值 人們用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小 3 互斥事件與對立事件 1 互斥事件 在一個隨機(jī)試驗(yàn)中 把一次試驗(yàn)下不能同時發(fā)生的兩個事件A與B稱作互斥事件 2 和事件 給定事件A B 我們規(guī)定A B為一個事件 事件A B發(fā)生是指事件A和事件B至少有一個發(fā)生 3 和事件的概率 在一個隨機(jī)試驗(yàn)中 如果隨機(jī)事件A和事件B是互斥事件 那么有P A B P A P B 如果隨機(jī)事件A1 A2 An中任意兩個是互斥事件 那么有P A1 A2 An P A1 P A2 P An 4 對立事件 在每一次試驗(yàn)中 相互對立的事件A和事件不會同時發(fā)生 并且一定有一個發(fā)生 所以有 1 P A 1 2 3 4 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯誤的打 1 事件發(fā)生的頻率與概率是相同的 2 隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事 3 在大量重復(fù)試驗(yàn)中 概率是頻率的穩(wěn)定值 4 兩個事件的和事件是指兩個事件至少有一個發(fā)生 5 對立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是對立事件 1 2 3 4 5 2 把紅 藍(lán) 黑 白4個球隨機(jī)分給甲 乙 丙 丁4人 每人一個球 事件 甲分得紅球 與事件 乙分得紅球 是 A 對立事件B 互斥但不對立事件C 不可能事件D 以上都不對 答案 解析 1 2 3 4 5 3 一個人打靶時連續(xù)射擊兩次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 A 至多有一次中靶B 兩次都中靶C 只有一次中靶D 兩次都不中靶 答案 解析 1 2 3 4 5 4 2015江西上饒模擬 某射手的一次射擊中 射中10環(huán) 9環(huán) 8環(huán)的概率分別為0 2 0 3 0 1 則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為 答案 解析 1 2 3 4 5 5 從一副不包括大小王的混合后的撲克牌 52張 中 隨機(jī)抽取1張 事件A為 抽得紅桃K 事件B為 抽得黑桃 則概率P A B 結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示 答案 解析 1 2 3 4 5 自測點(diǎn)評1 頻率與概率有本質(zhì)的區(qū)別 不可混為一談 頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化 概率卻是一個常數(shù) 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時 頻率向概率靠近 2 隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是兩個不同的概念 沒有必然的聯(lián)系 在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件 條件每實(shí)現(xiàn)一次 叫做一次試驗(yàn) 如果試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)前無法確定 叫做隨機(jī)試驗(yàn) 3 對立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情況 但互斥事件不一定是對立事件 互斥 是 對立 的必要不充分條件 考點(diǎn)1隨機(jī)事件的關(guān)系例1 1 一枚均勻的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)以數(shù)字1 2 3 4 5 6 將這個玩具向上拋擲1次 設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn) 事件B表示向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不超過3 事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4 則 A A與B是互斥而非對立事件B A與B是對立事件C B與C是互斥而非對立事件D B與C是對立事件 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 2 從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球 則互斥而不對立的事件有 填序號 至少有一個紅球 都是紅球 至少有一個紅球 都是白球 至少有一個紅球 至少有一個白球 恰有一個紅球 恰有兩個紅球 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 思考 如何判斷隨機(jī)事件之間的關(guān)系 解題心得 1 判斷隨機(jī)事件之間的關(guān)系有兩種方法 1 緊扣事件的分類 結(jié)合互斥事件 對立事件的定義進(jìn)行分析判斷 2 類比集合進(jìn)行判斷 把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來 看所求事件包含哪些試驗(yàn)結(jié)果 從而斷定所給事件的關(guān)系 2 各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集 則事件互斥 事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合 是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 對點(diǎn)訓(xùn)練1 1 在5張電話卡中 有3張移動卡和2張聯(lián)通卡 從中任取2張 若事件 2張全是移動卡 的概率是 那么概率是的事件是 A 至多有一張移動卡B 恰有一張移動卡C 都不是移動卡D 至少有一張移動卡 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 2 給出下列命題 A B是兩個事件 則P A B P A P B 若事件A B C兩兩互斥 則P A P B P C 1 若事件A B滿足P A P B 1 則事件A B是對立事件 其中所有不正確命題的序號為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 考點(diǎn)2隨機(jī)事件的頻率與概率例2某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法 對投保車輛進(jìn)行抽樣 樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下 1 若每輛車的投保金額均為2800元 估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率 2 在樣本車輛中 車主是新司機(jī)的占10 在賠付金額為4000元的樣本車輛中 車主是新司機(jī)的占20 估計(jì)在已投保車輛中 新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率 答案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 思考 隨機(jī)事件的頻率與概率有怎樣的關(guān)系 如何求隨機(jī)事件的概率 解題心得 1 概率是頻率的穩(wěn)定值 它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小 它是頻率的科學(xué)抽象 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時 頻率越穩(wěn)定于概率 2 求解隨機(jī)事件的概率的常用方法有兩種 1 可用頻率來估計(jì)概率 2 利用隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)除以基本事件總數(shù) 計(jì)算的方法有 列表法 列舉法 樹狀圖法 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 對點(diǎn)訓(xùn)練2 2015北京 文17 某超市隨機(jī)選取1000位顧客 記錄了他們購買甲 乙 丙 丁四種商品的情況 整理成如下統(tǒng)計(jì)表 其中 表示購買 表示未購買 1 估計(jì)顧客同時購買乙和丙的概率 2 估計(jì)顧客在甲 乙 丙 丁中同時購買3種商品的概率 3 如果顧客購買了甲 則該顧客同時購買乙 丙 丁中哪種商品的可能性最大 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 解 1 從統(tǒng)計(jì)表可以看出 在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙 所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計(jì)為 2 從統(tǒng)計(jì)表可以看出 在這1000位顧客中 有100位顧客同時購買了甲 丙 丁 另有200位顧客同時購買了甲 乙 丙 其他顧客最多購買了2種商品 所以顧客在甲 乙 丙 丁中同時購買3種商品的概率可以估計(jì)為 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 考點(diǎn)3互斥事件 對立事件的概率 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 2 2015江蘇南通模擬 已知射手甲射擊一次 命中9環(huán)以上 含9環(huán) 的概率為0 5 命中8環(huán)的概率為0 2 命中7環(huán)的概率為0 1 則甲射擊一次 命中6環(huán)以下 含6環(huán) 的概率為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 思考 求互斥事件的概率一般方法有哪些 解題心得 求互斥事件的概率一般有兩種方法 1 公式法 將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和 運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算 2 間接法 先求此事件的對立事件的概率 再用公式P A 1 P 求出 特別是 至多 至少 型題目 用間接求法就較簡便 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 對點(diǎn)訓(xùn)練3黃種人群中各種常見血型的人所占比例大約如下 已知同種血型的人可以互相輸血 O型血的人可以給任一種血型的人輸血 任何人的血都可以輸給AB型血的人 其他不同血型的人不能互相輸血 小明是B型血 若他因病需要輸血 問 1 任找一人 其血可以輸給小明的概率是多少 2 任找一人 其血不能輸給小明的概率是多少 答案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 1 對于給定的隨機(jī)事件A 由于事件A發(fā)生的頻率fn A 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P A 因此可以用頻率fn A 來估計(jì)概率P A 2 利用集合方法判斷互斥事件與對立事件 1 若由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集 則事件互斥 2 事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合 是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集 3 若某一事件包含的基本事件較多 而它的對立事件包含的基本事件較少 則可用 正難則反 思想求解 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 1 正確認(rèn)識互斥事件與對立事件的關(guān)系 對立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情況 但互斥事件不一定是對立事件 善于將事件A轉(zhuǎn)化為互斥事件的和或?qū)α⑹录蠼?2 注意概率加法公式的使用條件 概率的一般加法公式P A B P A P B P A B 中 易忽視只有當(dāng)A B 即A B互斥時 P A B P A P B 此時P A B 0 一 易錯警示 忽視概率加法公式的應(yīng)用條件致誤典例1拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 向上的一面出現(xiàn)1點(diǎn) 2點(diǎn) 3點(diǎn) 4點(diǎn) 5點(diǎn) 6點(diǎn)的概率都是 記事件A為 出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn) 事件B為 向上的點(diǎn)數(shù)不超過3 求P A B 解 記事件 出現(xiàn)1點(diǎn) 出現(xiàn)2點(diǎn) 出現(xiàn)3點(diǎn) 出現(xiàn)5點(diǎn) 分別為A1 A2 A3 A4 由題意知這四個事件彼此互斥 二 思想方法 正難則反思想 在概率中的應(yīng)用 正難則反思想 是一種常見的數(shù)學(xué)思想 如反證法 補(bǔ)集的思想都是正難則反思想的體現(xiàn) 在解決問題時 如果從問題的正面入手比較復(fù)雜或不易解決 嘗試采用 正難則反 思想往往會起到事半功倍的效果 大大降低題目的難度 在求對立事件的概率時 經(jīng)常應(yīng)用 正難則反 的思想 即若事件A與事件B互為對立事件 在求P A 或P B 時 利用公式P A 1 P B 先求容易的一個 再求另一個 典例2某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息 安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù) 如下表所示 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55 1 確定x y的值 并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值 2 求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率 將頻率視為概率 解 1 由已知得25 y 10 55 x 30 45 解得x 15 y 20 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體 所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的樣本 顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì) 其估計(jì)值為