高考數學一輪復習 第五章 平面向量 第4講 平面向量應用舉例課件 理 新人教A版.ppt

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第4講平面向量應用舉例 考試要求1 用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題 A級要求 2 用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題 A級要求 知識梳理 1 向量在平面幾何中的應用向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數量積解決平面幾何中的平行 垂直 平移 全等 相似 長度 夾角等問題 1 證明線段平行或點共線問題 包括相似問題 常用共線向量定理 a b b 0 2 證明垂直問題 常用數量積的運算性質a b a b均為非零向量 a b x1y2 x2y1 0 a b 0 x1x2 y1y2 0 2 向量在三角函數中的應用與三角函數相結合考查向量的數量積的坐標運算及其應用是高考熱點題型 解答此類問題 除了要熟練掌握向量數量積的坐標運算公式 向量模 向量夾角的坐標運算公式外 還應掌握三角恒等變換的相關知識 3 向量在解析幾何中的應用 向量在解析幾何中的應用 是以解析幾何中的坐標為背景的一種向量描述 它主要強調向量的坐標問題 進而利用直線和圓錐曲線的位置關系的相關知識來解答 坐標的運算是考查的主體 診斷自測 2 已知 ABC的三個頂點的坐標分別為A 3 4 B 5 2 C 1 4 則這個三角形是 答案直角三角形 答案5 答案垂心 考點一平面向量在平面幾何中的應用 法二建立如圖所示平面直角坐標系 規(guī)律方法用平面向量解決平面幾何問題時 在便于建立直角坐標系的情況下建立平面直角坐標系 這樣可以使向量的運算更簡便一些 在解決這類問題時 共線向量定理和平面向量基本定理起主導作用 答案 1 重 2 22 考點二平面向量在三角函數中的應用 規(guī)律方法 1 解決平面向量與三角函數的交匯問題 關鍵是準確利用向量的坐標運算化簡已知條件 將其轉化為三角函數中的有關問題解決 2 還應熟練掌握向量數量積的坐標運算公式 幾何意義 向量模 夾角的坐標運算公式以及三角恒等變換 正 余弦定理等知識 考點三向量在解析幾何中的應用 規(guī)律方法向量在解析幾何中的作用 1 載體作用 向量在解析幾何問題中出現 多用于 包裝 解決此類問題時關鍵是利用向量的意義 運算脫去 向量外衣 導出曲線上點的坐標之間的關系 從而解決有關距離 斜率 夾角 軌跡 最值等問題 2 工具作用 利用a b a b 0 a b a b b 0 可解決垂直 平行問題 特別地 向量垂直 平行的坐標表示對于解決解析幾何中的垂直 平行問題是一種比較可行的方法 思想方法 1 向量的坐標運算將向量與代數有機結合起來 這就為向量和函數的結合提供了前提 運用向量的有關知識可以解決某些函數問題 2 以向量為載體求相關變量的取值范圍是向量與函數 不等式 三角函數等相結合的一類綜合問題 通過向量的坐標運算 將問題轉化為解不等式或求函數值域 是解決這類問題的一般方法 3 向量的兩個作用 載體作用 關鍵是利用向量的意義 作用脫去 向量外衣 轉化為我們熟悉的數學問題 工具作用 利用向量可解決一些垂直 平行 夾角與距離問題 易錯防范 1 對三角形 四心 的意義不明 向量關系式的變換出錯 向量關系式表達的向量之間的相互位置關系判斷錯誤等 2 注意向量夾角和三角形內角的關系 兩者并不等價 3 注意向量共線和兩直線平行的關系 兩向量a b夾角為銳角和a b 0不等價