高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 第2講 平面向量基本定理及坐標表示課件 理 新人教A版.ppt

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第2講平面向量基本定理及坐標表示 最新考綱1 了解平面向量的基本定理及其意義 2 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示 3 會用坐標表示平面向量的加法 減法與數(shù)乘運算 4 理解用坐標表示的平面向量共線的條件 知識梳理 1 平面向量的基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個向量 那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a 一對實數(shù) 1 2 使a 其中 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 2 平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個的向量 叫做把向量正交分解 1e1 2e2 互相垂直 不共線 有且只有 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 x1y2 x2y1 0 診斷自測 2 在下列向量組中 可以把向量a 3 2 表示出來的是 A e1 0 0 e2 1 2 B e1 1 2 e2 5 2 C e1 3 5 e2 6 10 D e1 2 3 e2 2 3 解析由題意知 A選項中e1 0 C D選項中兩向量均共線 都不符合基底條件 故選B 事實上 a 3 2 2e1 e2 答案B 答案A 規(guī)律方法 1 應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加 減或數(shù)乘運算 2 用平面向量基本定理解決問題的一般思路是 先選擇一組基底 并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式 再通過向量的運算來解決 3 要熟練運用平面幾何的一些性質定理 答案 1 B 2 D 規(guī)律方法向量的坐標運算主要是利用加 減 數(shù)乘運算法則進行 若已知有向線段兩端點的坐標 則應先求出向量的坐標 解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則 答案 1 D 2 B 考點三平面向量共線的坐標表示 規(guī)律方法 1 兩平面向量共線的充要條件有兩種形式 若a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件是x1y2 x2y1 0 若a b b 0 則a b 2 向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行 也可以由平行求參數(shù) 當兩向量的坐標均非零時 也可以利用坐標對應成比例來求解 訓練3 1 已知梯形ABCD 其中AB CD 且DC 2AB 三個頂點A 1 2 B 2 1 C 4 2 則點D的坐標為 2 在 ABC中 內(nèi)角A B C所對的邊分別為a b c 若p a c b q b a c a 且p q 則角C 答案 1 2 4 2 60 思想方法 1 對平面向量基本定理的理解 1 平面向量基本定理實際上是向量的分解定理 并且是平面向量正交分解的理論依據(jù) 也是向量的坐標表示的基礎 2 平面向量一組基底是兩個不共線向量 平面向量基底可以有無窮多組 3 用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a 1e1 2e2的形式 2 向量共線的作用向量共線常常用來解決交點坐標問題和三點共線問題 向量共線的充要條件用坐標可表示為x1y2 x2y1 0