高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐標表示課件 文.ppt

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第五章平面向量 5 2平面向量基本定理及坐標表示 內容索引 基礎知識自主學習 題型分類深度剖析 思想與方法系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎知識自主學習 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內兩個的向量 那么對于這一平面內的任一向量a 一對實數(shù) 1 2 使a 其中 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內所有向量的一組 2 平面向量的坐標運算 1 向量加法 減法 數(shù)乘及向量的模設a x1 y1 b x2 y2 則a b a b a a x1 y1 不共線 有且只有 1e1 2e2 基底 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 知識梳理 1 答案 2 向量坐標的求法 若向量的起點是坐標原點 則終點坐標即為向量的坐標 x2 x1 y2 y1 3 平面向量共線的坐標表示設向量a x1 y1 b x2 y2 a 0 如果a b 那么 反過來 如果x1y2 x2y1 0 那么a b x1y2 x2y1 0 答案 判斷下面結論是否正確 請在括號中打 或 1 平面內的任何兩個向量都可以作為一組基底 2 若a b不共線 且 1a 1b 2a 2b 則 1 2 1 2 3 平面向量的基底不唯一 只要基底確定后 平面內的任何一個向量都可被這組基底唯一表示 5 當向量的起點在坐標原點時 向量的坐標就是向量終點的坐標 思考辨析 答案 1 設e1 e2是平面內一組基底 那么下列說法正確的是 填序號 若實數(shù) 1 2使 1e1 2e2 0 則 1 2 0 空間內任一向量a可以表示為a 1e1 2e2 1 2為實數(shù) 對實數(shù) 1 2 1e1 2e2不一定在該平面內 對平面內任一向量a 使a 1e1 2e2的實數(shù) 1 2有無數(shù)對 考點自測 2 答案 1 2 3 4 5 0 解析答案 1 2 3 4 5 3 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析 a b sin2 1 cos2 0 2sin cos cos2 0 解析答案 1 2 3 4 5 5 已知 ABCD的頂點A 1 2 B 3 1 C 5 6 則頂點D的坐標為 1 5 解析答案 返回 1 2 3 4 5 題型分類深度剖析 題型一平面向量基本定理的應用 解析答案 解析答案 思維升華 思維升華 1 應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加 減或數(shù)乘運算 2 用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底 并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式 再通過向量的運算來解決 跟蹤訓練1 解析答案 解析答案 例2 1 已知a 5 2 b 4 3 若a 2b 3c 0 則c 解析由已知3c a 2b 5 2 8 6 13 4 題型二平面向量的坐標運算 解析答案 解析答案 思維升華 思維升華 向量的坐標運算主要是利用加 減 數(shù)乘運算法則進行計算 若已知有向線段兩端點的坐標 則應先求出向量的坐標 解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則 5 14 跟蹤訓練2 解析答案 6 21 解析答案 命題點1利用向量共線求向量或點的坐標 例3 1 已知平面向量a 1 2 b 2 m 且a b 則2a 3b 解析由a 1 2 b 2 m 且a b 得1 m 2 2 即m 4 從而b 2 4 那么2a 3b 2 1 2 3 2 4 4 8 4 8 題型三向量共線的坐標表示 解析答案 2 已知梯形ABCD 其中AB CD 且DC 2AB 三個頂點A 1 2 B 2 1 C 4 2 則點D的坐標為 解析 在梯形ABCD中 AB CD DC 2AB 設點D的坐標為 x y 4 x 2 y 2 1 1 即 4 x 2 y 2 2 2 4 解析答案 命題點2利用向量共線求參數(shù) 例4若三點A 1 5 B a 2 C 2 1 共線 則實數(shù)a的值為 解析答案 命題點3求交點坐標 例5已知點A 4 0 B 4 4 C 2 6 則AC與OB的交點P的坐標為 解析答案 思維升華 解析方法一由O P B三點共線 解析答案 思維升華 所以 x 4 6 y 2 0 解得x y 3 所以點P的坐標為 3 3 答案 3 3 思維升華 思維升華 平面向量共線的坐標表示問題的常見類型及解題策略 1 利用兩向量共線求參數(shù) 如果已知兩向量共線 求某些參數(shù)的取值時 利用 若a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件是x1y2 x2y1 解題比較方便 2 利用兩向量共線的條件求向量坐標 一般地 在求與一個已知向量a共線的向量時 可設所求向量為 a R 然后結合其他條件列出關于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到所求的向量 跟蹤訓練3 解析答案 返回 思想與方法系列 思想與方法系列 11 解析法 坐標法 在向量中的應用 溫馨提醒 解析答案 思維點撥 返回 思維點撥可以建立平面直角坐標系 將向量坐標化 求出點A B的坐標 用三角函數(shù)表示出點C的坐標 最后轉化為三角函數(shù)求最值 溫馨提醒 解析答案 規(guī)范解答 溫馨提醒 解析答案 溫馨提醒 本題首先通過建立平面直角坐標系 引入向量的坐標運算 然后用三角函數(shù)的知識求出x y的最大值 引入向量的坐標運算使得本題比較容易解決 體現(xiàn)了解析法 坐標法 解決問題的優(yōu)勢 凸顯出了向量的代數(shù)特征 為用代數(shù)的方法研究向量問題奠定了基礎 溫馨提醒 返回 思想方法感悟提高 1 平面向量基本定理的本質是運用向量加法的平行四邊形法則 將向量進行分解 向量的坐標表示的本質是向量的代數(shù)表示 其中坐標運算法則是運算的關鍵 2 根據(jù)向量共線可以證明點共線 利用兩向量共線也可以求點的坐標或參數(shù)值 方法與技巧 1 要區(qū)分點的坐標和向量的坐標 向量坐標中包含向量大小和方向兩種信息 兩個向量共線有方向相同 相反兩種情況 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 如圖 設O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點 給出下列向量組 15 解析答案 1 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 已知a 1 1 b 1 1 c 1 2 則c 解析設c a b 1 2 1 1 1 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 已知向量a 1 2 b 1 0 c 3 4 若 為實數(shù) a b c 則 解析 a b 1 2 c 3 4 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析設C x y 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析設點C D的坐標分別為 x1 y1 x2 y2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以點C D的坐標分別為 0 4 2 0 答案 2 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 已知A 1 1 B 3 1 C a b 1 若A B C三點共線 求a b的關系式 2 b 1 2 a 1 0 即a b 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 a 1 b 1 2 2 2 點C的坐標為 5 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 求點M在第二或第三象限的充要條件 故所求的充要條件為t2 0且t1 2t2 0 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 求證 當t1 1時 不論t2為何實數(shù) A B M三點共線 證明當t1 1時 A B M三點共線 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A M Q三點共線 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 u 1 2 k 0 1 1 2 k v 2 4 0 1 2 3 又u v 1 3 2 2 k 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 已知向量a 1 2 b 0 1 設u a kb v 2a b 若u v 則實數(shù)k的值為 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 故 m n 2 m n 2 2 即m2 n2 1 故點M m n 在單位圓上 則點P 3 0 到點M的距離的最大值為OP 1 3 1 4 故 m 3 2 n2的最大值為42 16 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 M為 ABC的重心 如圖所示 連結AM并延長交BC于D 則D為BC的中點 3 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 m k n k 1 m n k 從而m n 1 0 答案 1 0 又 B A D三點共線