高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文 新人教A版.ppt

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考點(diǎn)突破 夯基釋疑 考點(diǎn)一 考點(diǎn)三 考點(diǎn)二 例1 訓(xùn)練1 例2 訓(xùn)練2 例3 訓(xùn)練3 第3講函數(shù)的奇偶性與周期性 概要 課堂小結(jié) 夯基釋疑 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 1 函數(shù)y x2 x 0 是偶函數(shù) 2 偶函數(shù)圖象不一定過(guò)原點(diǎn) 奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn) 3 若函數(shù)y f x a 是偶函數(shù) 則函數(shù)y f x 關(guān)于直線(xiàn)x a對(duì)稱(chēng) 4 函數(shù)f x 在定義域上滿(mǎn)足f x a f x 則f x 是周期為2a a 0 的周期函數(shù) 考點(diǎn)突破 即f x f x f x 是偶函數(shù) 考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷 先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 函數(shù)f x 的定義域?yàn)镽 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 考點(diǎn)突破 3 函數(shù)的定義域?yàn)?x x 0 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 當(dāng)x 0時(shí) x 0 f x x2 2x 1 f x 當(dāng)x 0時(shí) x 0 f x x2 2x 1 f x f x f x 即函數(shù)是奇函數(shù) 考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷 先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 由于定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng) 1 x 1 函數(shù)f x 是非奇非偶函數(shù) 考點(diǎn)突破 f x f x 即函數(shù)是奇函數(shù) 考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷 先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 2 x 2且x 0 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性 其中包括兩個(gè)必備條件 1 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件 所以首先考慮定義域 2 判斷f x 與f x 是否具有等量關(guān)系 在判斷奇偶性的運(yùn)算中 可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式 f x f x 0 奇函數(shù) 或f x f x 0 偶函數(shù) 是否成立 考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷 考點(diǎn)突破 解析 1 對(duì)于A 函數(shù)y log2 x 是偶函數(shù)且在區(qū)間 1 2 上是增函數(shù) 對(duì)于B 函數(shù)y cos2x在區(qū)間 1 2 上不是增函數(shù) 考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷 故選A 考點(diǎn)突破 2 法一易知f x 的定義域?yàn)镽 考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷 g x 的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng) g x 為非奇非偶函數(shù) f x f x 是奇函數(shù) 對(duì)于g x 由 x 2 0 得x 2 g x 的定義域?yàn)?x x 2 考點(diǎn)突破 法二易知f x 的定義域?yàn)镽 考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷 log21 0 f x f x f x 為奇函數(shù) 對(duì)于g x 由 x 2 0 得x 2 g x 的定義域?yàn)?x x 2 g x 的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng) g x 為非奇非偶函數(shù) 答案 1 A 2 奇函數(shù)非奇非偶 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二函數(shù)周期性的應(yīng)用 解析 1 由于函數(shù)f x 是周期為4的奇函數(shù) 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二函數(shù)周期性的應(yīng)用 2 由f x 2 f x 得f x 4 f x 2 2 f x 2 f x f x 所以函數(shù)f x 的周期為4 f 105 5 f 4 27 2 5 f 2 5 f 2 5 2 5 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì) 對(duì)函數(shù)周期性的考查 主要涉及函數(shù)周期性的判斷 利用函數(shù)周期性求值 考點(diǎn)二函數(shù)周期性的應(yīng)用 考點(diǎn)突破 解析 f x 是周期為2的奇函數(shù) 考點(diǎn)二函數(shù)周期性的應(yīng)用 答案C 考點(diǎn)突破 解析 1 f x 滿(mǎn)足f x 4 f x f x 8 f x 函數(shù)f x 是以8為周期的周期函數(shù) 則f 25 f 1 f 80 f 0 f 11 f 3 由f x 是定義在R上的奇函數(shù) 且滿(mǎn)足f x 4 f x 得f 11 f 3 f 1 f 1 f x 在區(qū)間 0 2 上是增函數(shù) f x 在R上是奇函數(shù) f x 在區(qū)間 2 2 上是增函數(shù) f 1 f 0 f 1 即f 25 f 80 f 11 考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例3 1 已知定義在R上的奇函數(shù)f x 滿(mǎn)足f x 4 f x 且在區(qū)間 0 2 上是增函數(shù) 則 A f 25 f 11 f 80 B f 80 f 11 f 25 C f 11 f 80 f 25 D f 25 f 80 f 11 2 2014 新課標(biāo)全國(guó) 卷 偶函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線(xiàn)x 2對(duì)稱(chēng) f 3 3 則f 1 考點(diǎn)突破 2 因?yàn)閒 x 的圖象關(guān)于直線(xiàn)x 2對(duì)稱(chēng) 所以f x f 4 x f x f 4 x 又f x f x 所以f x f 4 x 則f 1 f 4 1 f 3 3 答案 1 D 2 3 考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例3 2 2014 新課標(biāo)全國(guó) 卷 偶函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線(xiàn)x 2對(duì)稱(chēng) f 3 3 則f 1 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法比較不同區(qū)間內(nèi)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小 對(duì)于偶函數(shù) 如果兩個(gè)自變量的取值在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間上 即正負(fù)不統(tǒng)一 應(yīng)利用圖象的對(duì)稱(chēng)性將兩個(gè)值化歸到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間 然后再根據(jù)單調(diào)性判斷 考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 考點(diǎn)突破 解析因?yàn)閒 x 是偶函數(shù) 考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 所以f x f x f x 即f log2a f 1 又函數(shù)在 0 上單調(diào)遞增 所以0 log2a 1 即 1 log2a 1 答案C 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 深度思考你知道奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系了嗎 奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同 偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反 在解決有關(guān)偶函數(shù)問(wèn)題時(shí) 常利用f x f x 這一結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化 2 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)問(wèn)題的一般思路是 利用函數(shù)的奇偶性的定義 轉(zhuǎn)化為f x f x 或f x f x 對(duì)x R恒成立 從而可輕松建立方程 通過(guò)解方程 使問(wèn)題獲得解決 思想方法 課堂小結(jié) 1 在用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷時(shí) 要注意自變量在定義域內(nèi)的任意性 不能因?yàn)閭€(gè)別值滿(mǎn)足f x f x 就確定函數(shù)的奇偶性 2 分段函數(shù)奇偶性判定時(shí) 要以整體的觀點(diǎn)進(jìn)行判斷 不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個(gè)定義域的奇偶性 易錯(cuò)防范 3 函數(shù)f x 滿(mǎn)足的關(guān)系f a x f b x 表明的是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性 函數(shù)f x 滿(mǎn)足的關(guān)系f a x f b x a b 表明的是函數(shù)的周期性 在使用這兩個(gè)關(guān)系時(shí)不要混淆 課堂小結(jié)