高考數學一輪復習 必考部分 第六篇 不等式 第4節(jié) 簡單線性規(guī)劃課件 文 北師大版.ppt

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第4節(jié)簡單線性規(guī)劃 知識鏈條完善 考點專項突破 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導讀 1 目標函數z ax by ab 0 中z有什么幾何意義 其最值與b有何關系 2 最優(yōu)解一定唯一嗎 提示 不一定 當線性目標函數對應的直線與可行域多邊形的一條邊平行時 最優(yōu)解可能有多個甚至無數個 知識梳理 1 二元一次不等式 組 的解集滿足二元一次不等式 組 的x和y的取值構成的 叫做二元一次不等式 組 的解 所有這樣的構成的集合稱為二元一次不等式 組 的解集 有序數對 x y 有序數對 x y 2 二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 1 在平面直角坐標系中二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 邊界 邊界 公共部分 2 平面區(qū)域的確定對于直線Ax By C 0同一側的所有點 把它的坐標 x y 代入Ax By C 所得的符號都 所以只需在此直線的同一側取某個特殊點 x0 y0 作為測試點 由Ax0 By0 C的符號即可斷定Ax By C 0表示的是直線Ax By C 0哪一側的平面區(qū)域 相同 3 線性規(guī)劃的有關概念 不等式 組 一次 最大值 最小值 一次 線性約束條件 可行解 最大值 最小值 夯基自測 1 2016漳州模擬 圖中陰影 包括直線 表示的區(qū)域滿足的不等式是 A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 解析 直線對應的方程為x y 1 0 即對應的區(qū)域 在直線的下方 當x 0 y 0時 0 0 1 0 即原點在不等式x y 1 0對應的區(qū)域內 則陰影 包括直線 表示的區(qū)域滿足的不等式是x y 1 0 A B 3 下列命題 二元一次不等式Ax By C 0表示的平面區(qū)域是直線Ax By C 0的上方區(qū)域 點 x1 y1 x2 y2 在直線Ax By C 0同側的充要條件是 Ax1 By1 C Ax2 By2 C 0 異側的充要條件是 Ax1 By1 C Ax2 By2 C 0 線性目標函數取得最值的點一定在區(qū)域的頂點或者邊界上 第二 四象限表示的平面區(qū)域可以用不等式xy 0表示 其中正確的命題個數是 A 1 B 2 C 3 D 4 C 解析 當A 0 B0表示的平面區(qū)域是直線Ax By C 0的下方區(qū)域 故 不正確 均正確 答案 8 答案 500 5 某實驗室需購買某種化工原料106千克 現有市場上該原料的兩種包裝 一種是每袋35千克 價格為140元 另一種是每袋24千克 價格為120元 在滿足需要的條件下 最少需花費元 考點專項突破在講練中理解知識 考點一二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 先做可行域 根據形狀求面積 反思歸納 1 確定二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域的方法是 直線定界 特殊點定域 即先作直線 再取特殊點并代入不等式 組 若滿足不等式 組 則不等式 組 表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側的那部分區(qū)域 否則就對應于特殊點異側的平面區(qū)域 2 當不等式中帶等號時 邊界為實線 不帶等號時 邊界應畫為虛線 特殊點常取原點 目標函數的最值問題 高頻考點 作可行域 利用目標函數的幾何意義求最值 反思歸納 利用線性規(guī)劃求目標函數最值的步驟 1 畫出約束條件對應的可行域 2 將目標函數視為動直線 并將其平移經過可行域 找到最優(yōu)解對應的點 3 將最優(yōu)解代入目標函數 求出最大值或最小值 答案 1 3 轉化為求斜率的最大值 答案 2 29 反思歸納 先做可行域 利用最值列方程 反思歸納 對于已知目標函數的最值 求參數問題 把參數當作已知數 找出最優(yōu)解代入目標函數 由目標函數的最值求得參數的值 考點三線性規(guī)劃的實際應用 例5 2015高考陜西卷 某企業(yè)生產甲 乙兩種產品均需用A B兩種原料 已知生產1噸每種產品所需原料及每天原料的可用限額如表所示 如果生產1噸甲 乙產品可獲利潤分別為3萬元 4萬元 則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為 A 12萬元 B 16萬元 C 17萬元 D 18萬元 先確定約束條件和目標函數 反思歸納 解決線性規(guī)劃應用題的一般步驟 1 認真審題 設出未知數 寫出線性約束條件和目標函數 2 作出可行域 3 作出目標函數值為零時對應的直線l0 4 在可行域內平行移動直線l0 從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解或有無窮最優(yōu)解或無最優(yōu)解 5 求出最優(yōu)解 從而得到目標函數的最值 即時訓練 2015武侯區(qū)校級模擬 某農戶計劃種植黃瓜和韭菜 種植面積不超過50畝 投入資金不超過54萬元 假設種植黃瓜和韭菜的產量 成本和售價如表 為使一年的種植總利潤 總利潤 總銷售收入 總種植成本 最大 那么黃瓜和韭菜的種植面積 單位 畝 分別為 答案 3020 備選例題 答案 1