高考數(shù)學一輪復習 2-8 函數(shù)與方程課件 新人教A版必修1 .ppt

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最新考綱1 結合二次函數(shù)的圖象 了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系 判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) 2 根據(jù)具體函數(shù)的圖象 能夠用二分法求相應方程的近似解 第8講函數(shù)與方程 1 函數(shù)的零點 1 函數(shù)的零點的概念對于函數(shù)y f x 把使 的實數(shù)x叫做函數(shù)y f x 的零點 2 函數(shù)的零點與方程的根的關系方程f x 0有實數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖象與 有交點 函數(shù)y f x 有 知識梳理 f x 0 零點 x軸 3 零點存在性定理如果函數(shù)y f x 滿足 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 則函數(shù)y f x 在 a b 上存在零點 即存在c a b 使得f c 0 這個c也就是方程f x 0的根 2 二分法 1 定義 對于在區(qū)間 a b 上連續(xù)不斷且 的函數(shù)y f x 通過不斷地把函數(shù)f x 的零點所在的區(qū)間 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近 進而得到零點近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 f a f b 0 一分為二 零點 2 給定精確度 用二分法求函數(shù)f x 零點近似值的步驟如下 確定區(qū)間 a b 驗證f a f b 0 給定精確度 求區(qū)間 a b 的中點c 計算f c 若f c 0 則c就是函數(shù)的零點 若f a f c 0 則令b c 此時零點x0 a c 若f c f b 0 則令a c 此時零點x0 c b 判斷是否達到精確度 即若 a b 則得到零點近似值a 或b 否則重復 1 判斷正誤 在括號內打 或 精彩PPT展示 1 函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點 2 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內有零點 函數(shù)圖象連續(xù)不斷 則f a f b 0 3 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0時沒有零點 4 只要函數(shù)有零點 我們就可以用二分法求出零點的近似值 診斷自測 答案C 3 2014 湖北七市 州 聯(lián)考 已知函數(shù)f x 與g x 的圖象在R上連續(xù)不斷 由下表知方程f x g x 有實數(shù)解的區(qū)間是 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 解析記h x f x g x 依題意 注意到h 0 0 h 1 0 因此函數(shù)h x 的零點屬于 0 1 即方程f x g x 有實數(shù)解的區(qū)間是 0 1 故選B 答案B 4 人教A必修1P92A1改編 下列函數(shù)圖象與x軸均有交點 其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是 答案A 答案2 考點一函數(shù)零點的判斷與求解 例1 1 2014 唐山一模 設f x ex x 4 則函數(shù)f x 的零點位于區(qū)間 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 2 2014 湖北卷 已知f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當x 0時 f x x2 3x 則函數(shù)g x f x x 3的零點的集合為 A 1 3 B 3 1 1 3 解析 1 f x ex x 4 f x ex 1 0 函數(shù)f x 在R上單調遞增 對于A項 f 1 e 1 1 4 5 e 1 0 f 0 3 0 f 1 f 0 0 A不正確 同理可驗證B D不正確 對于C項 f 1 e 1 4 e 3 0 f 2 e2 2 4 e2 2 0 f 1 f 2 0 故f x 的零點位于區(qū)間 1 2 答案 1 C 2 D 規(guī)律方法 1 確定函數(shù)的零點所在的區(qū)間時 通常利用零點存在性定理 轉化為確定區(qū)間兩端點對應的函數(shù)值的符號是否相反 2 根據(jù)函數(shù)的零點與相應方程根的關系可知 求函數(shù)的零點與求相應方程的根是等價的 對于求方程f x g x 的根 可以構造函數(shù)F x f x g x 函數(shù)F x 的零點即方程f x g x 的根 答案D 1 若y g x m有零點 求m的取值范圍 2 確定m的取值范圍 使得g x f x 0有兩個相異實根 圖1 圖2 f x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 其圖象的對稱軸為x e 開口向下 最大值為m 1 e2 故當m 1 e2 2e 即m e2 2e 1時 y g x 與y f x 有兩個交點 即g x f x 0有兩個相異實根 m的取值范圍是 e2 2e 1 規(guī)律方法函數(shù)零點的應用主要表現(xiàn)在利用零點求參數(shù)范圍 若方程可解 通過解方程即可得出參數(shù)的范圍 若方程不易解或不可解 則將問題轉化為構造兩個函數(shù) 利用兩個函數(shù)圖象的關系求解 這樣會使得問題變得直觀 簡單 這也體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的應用 2 畫出函數(shù)f x 的圖象如圖所示 觀察圖象可知 若方程f x a 0有三個不同的實數(shù)根 則函數(shù)y f x 的圖象與直線y a有3個不同的交點 此時需滿足0 a 1 故選D 答案 1 C 2 D 考點三與二次函數(shù)有關的零點問題 例3 是否存在這樣的實數(shù)a 使函數(shù)f x x2 3a 2 x a 1在區(qū)間 1 3 上恒有一個零點 且只有一個零點 若存在 求出a的取值范圍 若不存在 說明理由 規(guī)律方法解決與二次函數(shù)有關的零點問題 1 可利用一元二次方程的求根公式 2 可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關系 3 利用二次函數(shù)的圖象列不等式組 訓練3 已知f x x2 a2 1 x a 2 的一個零點比1大 一個零點比1小 求實數(shù)a的取值范圍 解法一設方程x2 a2 1 x a 2 0的兩根分別為x1 x2 x1 x2 則 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 由根與系數(shù)的關系 得 a 2 a2 1 1 0 即a2 a 2 0 2 a 1 法二函數(shù)圖象大致如圖 則有f 1 0 即1 a2 1 a 2 0 2 a 1 故實數(shù)a的取值范圍是 2 1 思想方法 1 判定函數(shù)零點的常用方法有 1 零點存在性定理 2 數(shù)形結合 3 解方程f x 0 2 研究方程f x g x 的解 實質就是研究G x f x g x 的零點 3 轉化思想 方程解的個數(shù)問題可轉化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題 已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉化為函數(shù)值域問題 易錯防范 1 函數(shù)f x 的零點是一個實數(shù) 是方程f x 0的根 也是函數(shù)y f x 的圖象與x軸交點的橫坐標 2 函數(shù)零點存在性定理是零點存在的一個充分條件 而不是必要條件 判斷零點個數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調性 對稱性或結合函數(shù)圖象