數(shù)學(xué)第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第5練 不等式 文

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1、第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第5練不等式明考情不等式作為數(shù)學(xué)解題的重要工具，在高考中一直是命題的熱點(diǎn)，多以選擇題的形式呈現(xiàn).知考向1.不等關(guān)系與不等式的性質(zhì).2.不等式的解法.3.基本不等式.4.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引明辨是非易錯(cuò)易混專項(xiàng)練演練模擬高考押題沖刺練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組不等式的常用性質(zhì)(1)如果ab0，cd0，那么acbd.(2)如果ab0，那么anbn(nN，n2).12345答案解析1.設(shè)0abb成立的充分不必要條件是A.ab1 B.ab1C.a2b2 D.a3b3解析解析由ab1，得ab1b，即ab；而

2、由ab不能得出ab1.因此，使ab成立的充分不必要條件是ab1.3.(2016北京)已知x，yR，且xy0，則12345函數(shù)ysin x在(0，)上不是單調(diào)函數(shù)，B錯(cuò)；答案解析ln xln yln xy，當(dāng)xy0時(shí)，xy不一定大于1，即不一定有l(wèi)n xy0，D錯(cuò).123454.(2016全國)若ab1，0c1，則A.acbc B.abcbacC.alogbcblogac D.logaclogbc答案解析解析解析對(duì)A：由于0cb1acbc，故A錯(cuò)；對(duì)B：由于1c1b1ac1bc1bacabc，故B錯(cuò)；1234512345123455.若xy，ab，則在：axby；axby；axby； 這四個(gè)式子

3、中，恒成立的所有不等式的序號(hào)是_.答案考點(diǎn)二不等式的解法方法技巧方法技巧(1)解一元二次不等式的步驟一化(二次項(xiàng)系數(shù)化為正)，二判(看判別式)，三解(解對(duì)應(yīng)的一元二次方程)，四寫(根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”寫出不等式解集).(2)可化為 0(或0)型的分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.(3)指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式可利用函數(shù)單調(diào)性求解.6.若ax2bxc0的解集為x|x2或x4，則對(duì)于函數(shù)f(x)ax2bxc應(yīng)有A.f(5)f(2)f(1)B.f(5)f(1)f(2)C.f(1)f(2)f(5)D.f(2)f(1)f(5)解析解析ax2bxc0的解集為x|x2或x4，a0，f(1)f(3

4、).又函數(shù)f(x)在1，)上是減函數(shù)，f(5)f(3)f(2)，即f(5)f(1)f(2).678910答案解析7.在R上定義運(yùn)算：x*yx(1y).若不等式(xy)*(xy)1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是解析解析由題意知， (xy)*(xy)(xy)1(xy)1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以x2xy2y10對(duì)于xR恒成立.故124(1)(y2y1)0，答案解析6789108.若不等式x22axa0對(duì)xR恒成立，則關(guān)于t的不等式a2t+1 1的解為A.1t2 B.2t1C.2t2 D.3t2解析解析因?yàn)椴坏仁絰22axa0對(duì)xR恒成立，所以4a24a00a1，那么關(guān)于t的不等式a2t+1

5、 1等價(jià)于2t1t22t30，223tta223tta678910答案解析(， 1解得0 x1或x4xa3恒成立的x的取值范圍是_.解析解析原不等式可化為x2ax4xa30，即a(x1)x24x30，令f(a)a(x1)x24x3，則函數(shù)f(a)a(x1)x24x3表示直線，要使f(a)a(x1)x24x30在a0，4上恒成立，則有f(0)0，f(4)0，即x24x30且x210，解得x3或x1，即x的取值范圍為(，1)(3，).答案解析(，1)(3，)考點(diǎn)三基本不等式要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組基本不等式：(1)利用基本不等式求最值的條件：一正二定三相等.(2)求最值時(shí)若連續(xù)利用兩次基本不等式，必須保證

6、兩次等號(hào)成立的條件一致.解析解析由x26xy10，可得x26xy1，即x(x6y)1.因?yàn)閤，y都是正數(shù)，所以x6y0.11.若正數(shù)x，y滿足x26xy10，則x2y的最小值是1112131415答案解析解析解析由兩圓恰有三條公切線知，兩圓外切，可得a24b29，當(dāng)且僅當(dāng)a22b2時(shí)取等號(hào).1112131415答案解析答案解析11121314151112131415又a0，b0，81112131415答案解析故2ab的最小值為8.1解析解析x，y，z是正實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)z2y2.答案解析1112131415考點(diǎn)四簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題方法技巧方法技巧(1)求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步

7、驟：一畫二移三求.(2)常見的目標(biāo)函數(shù)截距型：zaxby；距離型：z(xa)2(yb)2；斜率型：z .解析解析根據(jù)題意作出可行域，如圖陰影部分所示，由zxy，得yxz.作出直線yx，并平移該直線，當(dāng)直線yxz過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.由圖知A(3，0)，故zmax303.故選D.A.0 B.1 C.2 D.31617181920答案解析若zaxy的最大值為4，則直線yaxz的斜率a0，a0，最優(yōu)解為點(diǎn)B(2，0)，即4a20，a2.故選B.A.3 B.2 C.2 D.3答案解析1617181920解析解析不等式|x|3y|60所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)菱形及其內(nèi)部，對(duì)角線長(zhǎng)分別為12，4，所

8、以面積為 12424.故選B.18.(2017阜陽二模)不等式|x|3y|60所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積為A.12 B.24 C.36 D.48答案解析1617181920答案解析A.1，5 B.2，6C.3，11 D.3，1016171819201617181920答案解析1617181920解析解析畫出可行域如圖所示(陰影部分)，由題意知，z(x1)2(y1)2，過點(diǎn)(1， 1)作直線yx的垂線， 垂足為原點(diǎn)O，點(diǎn)(1，1)與點(diǎn)O之間距離的平方恰好為2，說明點(diǎn)O一定在可行域內(nèi)，1617181920明辨是非易錯(cuò)易混專項(xiàng)練1.已知當(dāng)x0恒成立，則m的取值范圍為解析解析由2x2mx10，得mx0，b

9、0)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào).注意公式的變形使用和等號(hào)成立的條件.(3)理解線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際意義.演練模擬高考押題沖刺練1.若xy0，mn，則下列不等式正確的是A.xmym B.xmyn答案1234567891011122.(2016浙江)已知a，b0，且a1，b1，若logab1，則A.(a1)(b1)0B.(a1)(ab)0C.(b1)(ba)0D.(b1)(ba)0123456789101112答案解析解析解析取a2，b4，則(a1)(b1)30，排除A；則(a1)(ab)20，排除B；(b1)(ba)60，排除C，故選D.解析解析當(dāng)k0時(shí)，顯然成立，1234567891011

10、12答案解析A.(3，0) B.3，0)C.3，0 D.(3，0綜上，3k0.4.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是B.ylog3x4logx3D.yex4ex答案123456789101112123456789101112答案解析解析解析作可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)化為y2xz， 平移后在點(diǎn)A處z取得最小值，123456789101112答案解析解析解析在直角坐標(biāo)系中作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過可行域中的點(diǎn)B(1，1)時(shí)有最大值3，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過可行域中的點(diǎn)A(a，a)時(shí)有最小值3a，由343a，得a .123456789101112答案解析

11、8.若對(duì)任意的x，yR，不等式x2y2xy3(xya)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(，1 B.1，)C.1，) D.(，1123456789101112解析解析不等式x2y2xy3(xya)對(duì)任意的x，yR恒成立等價(jià)于不等式x2(y3)xy23y3a0對(duì)任意的x，yR恒成立，所以(y3)24(y23y3a)3y26y912a3(y1)212(1a) 0對(duì)任意的yR恒成立，所以1a0，即a1，故選B.答案解析121log1xx12log x解析解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1， 1)且在(1， 1)上單調(diào)遞增， f(x)f(x)，123456789101112答案解析12log x12log x12log x1234567891011121答案解析123456789101112A(1，1).zmin341.4由已知得a0，b0，123456789101112答案解析可求出C(2，0)，D(2，6).123456789101112答案解析