高中數(shù)學 導數(shù)的應用課件 新人教A版選修1

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1、導數(shù)的應用導數(shù)的應用一、學習目標一、學習目標1.1.會用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間或者判斷函數(shù)會用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間或者判斷函數(shù) 的單調性的單調性. .2.2.會用導數(shù)求函數(shù)給定區(qū)間上的極值和最值會用導數(shù)求函數(shù)給定區(qū)間上的極值和最值. .5223(23) (2)ln(1) (3)(4)sin(2).3xyxyxyeyx.求下列函數(shù)的導數(shù):();11二、診斷補償二、診斷補償442222323235(23) (23)10(23) .12(2)(1).11(3)( 23)( 2)2.(4)(2) cos(2)2 cos(2).333xxxyxxxxyxxxyexeeyxxx 解 : (1) 2.思考:利

2、用導數(shù)可以解決哪些問題?利用導數(shù)可以解決哪些問題? 三、問題解決三、問題解決( )( , )f xa b在在內內單單調調遞遞增增()( , )f xa b在在內內單單調調遞遞減減( )0fx ( )0fx 應用一:用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間或判斷函數(shù)的單調性應用一:用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間或判斷函數(shù)的單調性( )( , )f xa b1 1、函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間內內, ,( ) 0fx ( ) 0fx ( )( , )f xa b2 2、函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間內內, ,( )( , )f xa b在在內內單單調調遞遞增增( )( , )f xa b在在內內單單調調遞遞減減思考思考嘗試應用嘗試應用( )

3、( )( )( )fxf xyfxyf x 設設是是函函數(shù)數(shù)的的導導函函數(shù)數(shù),的的圖圖象象如如圖圖所所示示,則則的的圖圖象象最最有有可可能能是是( ). .xyO( )yfx 2yx12( )yf x (A)OxyO12( )yf x (B)xyO12( )yf x (C)xyO1 2( )yf x (D)COx11y3yx-1典例析與練典例析與練cossin 33 5 (,) (,2) (,) (2,3)22A.B.C.D.22yxxx 函函數(shù)數(shù)在在下下面面哪哪個個區(qū)區(qū)間間內內是是增增函函數(shù)數(shù)( ( ) )cos(cos ) (sin )yxxxxx 解解析析: xxxxxx cossino

4、ssincxyo 2 3yx sinxxxx ( ,2 )sin0,sin0,如如圖圖, ,當當時時, ( ,2 )該該函函數(shù)數(shù)在在上上為為增增函函數(shù)數(shù)。y 0即即:兩個單調區(qū)間之間兩個單調區(qū)間之間要用要用“,”或或“和和”連接連接易易錯錯點點B跟蹤練習:跟蹤練習:3.( )31(0),( ).f xxaxaf x例1已知函數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間22( )333()0R,( )0,0( )0( )0;( )0,0( )(,),(,);( ),)0( )fxxaxaaxfxaf xafxxaxafxaxaaf xaaf xaaaf x 解析:,當時,對恒有時,的單調增區(qū)間為(,),當時,由解得或由解

5、得綜上,可知當時,的單調增區(qū)間為的單調減區(qū)間為(-,當時,的單調增區(qū)間為(,)應用二:用導數(shù)求函數(shù)給定區(qū)間上的極值和最值應用二:用導數(shù)求函數(shù)給定區(qū)間上的極值和最值c d efOghijxyy=f(x) 1, , , , ,2( )3( )451:6yfxa b d e f g h iyf xyf x如圖,()函數(shù)在等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關系?( )在這些點的導數(shù)值是多少?( )在這些點附近,的導數(shù)的符號有什么規(guī)律?( )極小值是不是就是最小值?( )極大值是不是就是最大值?( )極小值一定比極大思考值小嗎?bay=f(x)yxO結論結論: 函數(shù)的極大值、極小值未必是函數(shù)的最大值

6、、最小值函數(shù)的極大值、極小值未必是函數(shù)的最大值、最小值.即即:極大值不一定等于最大值,極大值不一定等于最大值,極小值不一定等于最小值,極小值不一定比極大值小極小值不一定等于最小值,極小值不一定比極大值小.將將f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較,其中最大的一個是最大值,比較,其中最大的一個是最大值, 最小的一個是最小值,得出函數(shù)在最小的一個是最小值,得出函數(shù)在a,b上的最值上的最值 .思考思考2:求函數(shù)求函數(shù)f(x)在在a,b上的最大值與最小值的步驟:上的最大值與最小值的步驟:求求f(x)在在a,b內的極值;內的極值;注意注意:在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有

7、在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值最大值與最小值,在開區(qū)間內的連續(xù)在開區(qū)間內的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值函數(shù)不一定有最大值與最小值.典例析與練典例析與練322.( )( )12:310,( )3, ,( )f xxaxbxcyf xxlxyxyf xa b cf x 例 已知函數(shù)+,曲線在點處的切線為若時,有極值.(1)求的值;(2)求在-3,1上的最大值和最小值.3221( ),( )32.1320 22( )( )04340332,4.1, (14. 14, 5.f xxaxbxcfxxaxbxlabxyf xfababxfabcc 解:()由得當時,切線 的斜率為 ,可得,當時,

8、有極值,則,得:, 由得 由于切點的橫坐標為) y=f(x)在-3,1上的最大值為13,最小值為9 5.2 7322(2)1( )245,( )344,2( )02,.,3f xxxxfxxxfxxxxy yx 由()可得 令,得 當 變化時,隨 的變化如下表:x-3(-3,-2)-2 ( ,1)1 +0-0+y8單調遞增13單調遞減單調遞增4279532y223 (, )23跟蹤練習:跟蹤練習:( )( )yf xyf x1.如果函數(shù)的圖象如圖所示,那么導函數(shù)的圖象可能是( ). 2369( )0,13,( )(, 1),(3,).fxxxfxxxf x 解:(1),令解得或函數(shù)的單調遞減區(qū)

9、間為四、能力提高四、能力提高2.以下四圖,都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖象,其以下四圖,都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖象,其中一定不正確的序號是中一定不正確的序號是 ( )A、 B、 C、 D、33.( )-3(0)62( ).A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(-2,-1)f xxaxb af x函函數(shù)數(shù)的的極極大大值值為為 ,極極小小值值為為 ,則則的的減減區(qū)區(qū)間間是是( ) C1.( )0,( ).A. B. C.D.yf xyf x函函數(shù)數(shù)在在一一點點的的導數(shù)數(shù)值為是是函函數(shù)數(shù)在在這點點取取極極值的的( )充充分分條條件件 必必要要條條件件 充充要要條條

10、件件 必必要要不不充充分分條條件件DA322.( ),1,4( )3d.2s ttbtctdts td4 已知某質點的運動方程為下圖是其運動軌跡的一部分,若時,恒成立,求 的取值范圍2( )32( )13.320(1)0,(3)0,276069.sttbtcs tttbcssbcbc 解 :, 由 圖 象 可 知 ,在和處 取 得 極 值,則即,S(千米)(千米)t(小時)(小時)O1322max21,4, ( )4.21( )3,42( )34341.3ts tds tds tddddd 故時的最大值為已知在上恒成立,即,解得或2( )31293(1)(3)1,1,( )02(1,3),(

11、)0(3, 4),( )01, ( )4(4)4sttttttsttsttstts tdsd當時,當時,當時,則 當時取 得 極 大 值,又,五、知識網(wǎng)絡構建五、知識網(wǎng)絡構建導數(shù)導數(shù)()0fx( )0fx()0fx0)( )( fx( )yfx函 數(shù)的 單 調 性 的 判 定有導數(shù)的函數(shù)的極值的求法有導數(shù)的函數(shù)的極值的求法有導數(shù)的函數(shù)的最值的求法有導數(shù)的函數(shù)的最值的求法()0fx( )f x 的單調性極值極值 端點值端點值實際問題實際問題六、分層作業(yè)六、分層作業(yè)32( )91(0)( )12612( )f xxaxxayf xxyaf x1設函數(shù),若曲線的斜率最小的切線與直線平行,求:( ) 的值;( )函數(shù)的單調區(qū)間.(一)基礎作業(yè):(一)基礎作業(yè):(二)能力作業(yè):(二)能力作業(yè):0023( )2ln ,1( )1,2 1,2()0.4( )(0,)7.389,20.08)bf xaxxxf xxxxf xccbaf xaee2.設函數(shù)(1)若在處取得極值求a,b的值;在存在,使得不等式成立,求 的最小值(2)當時,若在上是單調函數(shù),求 的取值范圍.(參考數(shù)據(jù)

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