高中數(shù)學 函數(shù)的單調性與導數(shù)課件 新人教A版選修1

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1、3.33.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 3.3.13.3.1函數(shù)的單調性與導數(shù)函數(shù)的單調性與導數(shù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：0c nx1nnxxsinxcosxcosxsin-導數(shù)運算法則：vuvuvuvuvu vu2vvuvu 243yxx O OX XY Y問題問題1.1.確定函數(shù)確定函數(shù) 在哪個區(qū)間是減函數(shù)？在哪個區(qū)間是減函數(shù)？在哪個區(qū)間上是增函數(shù)？在哪個區(qū)間上是增函數(shù)？34)(2xxxf2xyo單調性的概念單調性的概念對于給定區(qū)間上的函數(shù)對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(xf(x):):1.1.如果對于這個區(qū)間上的任意兩個自變量如果對于這個區(qū)間上的任意兩個自變量x x1 1,x,x

2、2 2, ,當當x x1 1 x x2 2時，都有時，都有 f(xf(x1 1) ) f(xf(x2 2),),那么就說那么就說f(xf(x) )在這個區(qū)在這個區(qū)間上是增函數(shù)間上是增函數(shù). .2.2.如果對于這個區(qū)間上的任意兩個自變量如果對于這個區(qū)間上的任意兩個自變量x x1 1,x,x2 2, ,當當x x1 1 f(xf(x2 2),),那么就說那么就說f(xf(x) )在這個區(qū)在這個區(qū)間上是減函數(shù)間上是減函數(shù)對于函數(shù)對于函數(shù)y yf(xf(x) )在某個區(qū)間上單調遞增或單調在某個區(qū)間上單調遞增或單調遞減的性質，叫做遞減的性質，叫做f(xf(x) )在這個區(qū)間上的單調性，在這個區(qū)間上的單調

3、性，這個區(qū)間叫做這個區(qū)間叫做f(xf(x) )的單調區(qū)間。的單調區(qū)間。問題問題2:討論討論f (x)=x3-6x2+9x-3的單調性的單調性.1.1.在在x x2 2的左邊函數(shù)圖像的單的左邊函數(shù)圖像的單調性如何？調性如何？新課引入新課引入2.2.在在x x2 2的左邊函數(shù)圖像上的各的左邊函數(shù)圖像上的各點切線的傾斜角為點切線的傾斜角為 ( (銳角銳角/ /鈍角鈍角)?)?它的斜率有什么特征？它的斜率有什么特征？3.3.由導數(shù)的幾何意義，你可以由導數(shù)的幾何意義，你可以得到什么結論？得到什么結論？4.4.在在x x2 2的右邊時，同時回答的右邊時，同時回答上述問題。上述問題。2xyo10 331yx

4、 定理：定理： 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y yf f（x x）在某個區(qū)間內可導：）在某個區(qū)間內可導： 如果恒有如果恒有 f(xf(x)0)0，則，則 f f（x x） 是增函數(shù)是增函數(shù); ; 如果恒有如果恒有 f(xf(x)0)0,解得解得x3或或x1,因此因此,當當 或或 時時, f(x)是增函數(shù)是增函數(shù).), 3( x)1 ,( x令令3x2-12x+90,解得解得1x0)0以及以及f f(x(x)0,)0,12x0,解得解得x2x2或或x0 x0當當x x (2,(2,)時，時，f(xf(x) )是增函數(shù)；是增函數(shù)； 當當x x ( (，0)0)時，時，f(xf(x) )也是增函數(shù)也是增函數(shù)首頁令令6x26x212x0,12x0,解得解得,0 x2,0 x2當當x (0,2)x (0,2)時，時，f(xf(x) )是減函數(shù)。是減函數(shù)。練習練習: :判斷下列函數(shù)的單調性判斷下列函數(shù)的單調性(1) f(x)=x3+3x;(2) f(x)=sinx-x, x(0,);(3) f(x)=2x3+3x2-24x+1;作業(yè)布置作業(yè)布置：教材教材P P9898 A A 組組1.1.（1 1）（）（2 2） 2.2.（2 2）（）（4 4）