九年及數(shù)學中考專題（數(shù)與代數(shù)）—第二十七講 《專題講座（1）》課件（北師大版）

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1、第一講 數(shù)數(shù) 與與 式式一一. .知識解讀知識解讀 數(shù)與式是初中數(shù)學的知識基礎和知識基干，貫穿整個中學數(shù)學的學習，涵蓋面廣泛，內容細致多樣，理解掌握數(shù)與式的有關知識及其相關技能是學好中學數(shù)的基石，也是中考考查的必然項目.數(shù)與式的知識深入貫穿于中學數(shù)學的其它知識內容，數(shù)與式知識理解握程的熟練掌度直接影響或決定其它相關數(shù)學知識的理解與掌握，以及進一步的應用，因此，數(shù)與式應作為我們中學數(shù)學學習和中考數(shù)學復習的首要重點，通過對數(shù)與式知識深入理解掌握給中考數(shù)學奠定良好的基礎.二二. .知識結構知識結構 數(shù)與式實際上就是“實數(shù)與代數(shù)式”兩大部分內容，包括實數(shù)及其相關概念、實數(shù)的運算、計算器的應用、探索數(shù)學

2、規(guī)律、代數(shù)式及其相關概念、合并同類項、去括號、整式的四則運算、分式的化簡和運算、因式分解和二次根式及應用. 二二. .知識結構知識結構（一）實數(shù)的有關概念（二）實數(shù)的運算（三）代數(shù)式與整式的化簡（四）整式的運算與因式分解（五）分式的基本性質（六）分式的運算三三. .考點透視考點透視 1考點要求：實數(shù)部分實數(shù)部分： 準確區(qū)分整數(shù)、分數(shù)、正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)； 理解數(shù)軸的意義、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的關系；會求一個數(shù)的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)； 理解近似數(shù)與有效數(shù)字，能靈活運用科學計數(shù)法表示一個數(shù)； 理解實數(shù)運算的意義，掌握實數(shù)的加、減、乘、除、乘方和開方的運算. 三三. .考點透視考點透視1

3、考點要求：代數(shù)式部分：代數(shù)式部分： 掌握代數(shù)式、整式；會求代數(shù)式的值；會進行整式的加、減、乘、除、乘方等簡單的運算.其中包括整式的合并同類項、冪的運算、乘法公式、單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘及整式除法. 分式的意義和基本概念是中考必考內容；分式的運算和分式的混合運算也是中考的一個熱點，因此掌握分式的基本性質及其化簡求值.三三. .考點透視考點透視1考點要求：代數(shù)式部分：代數(shù)式部分： 掌握因式分解的意義及提公因式法（字母的指數(shù)是數(shù)字）、公式法（平方差公式、完全平方公式）； 會進行二次根式的加、減、乘、除、乘方的簡單運算；掌握數(shù)的開方、二次根式、最簡二次根式、同類二次

4、根式，會簡單的分母有理數(shù)化及混合運算. 三三. .考點透視考點透視2應用方法：實數(shù)部分：實數(shù)部分： 能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍； 能用非負數(shù)的性質解題，會利用數(shù)軸比較大小并進行絕對值的化簡； 能在運算中靈活運用運算率簡化運算.三三. .考點透視考點透視2應用方法：代數(shù)式部分：代數(shù)式部分： 列代數(shù)式求值更多的是整體代入求值的求法；能靈活地運用運算率與乘法公式簡化計算過程，如冪的運算性質和乘法公式的逆向應用； 分式中的字母取值的變化，使分式本身有無意義或值為零等；對于分式的化簡求值一般是先化簡后求值，分式運算的結過要化成最簡分式.三三. .考點透視考點透視2應用方法：代數(shù)式部分：代數(shù)式部分

5、： 多項式因式分解常用的幾種基本方法：提公因式法、公式法、配方法等； 關于二次根式的重要公式，可把平方根問題與絕對值問題互化；二次根式的除法一般先寫成分式形式，然后由分母有理化進行化簡. 三三. .考點透視考點透視3命題方向：實數(shù)部分：實數(shù)部分： 實數(shù)的分類是中考的重點，多以選擇題、填空題為主； 數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、比較大小、科學計數(shù)法及非負數(shù)性質的應用是中考的重點，主要以選擇題、填空題為主； 這部分內容是中考必考考內容，以計算題為主，也出現(xiàn)選擇題和填空題. 三三. .考點透視考點透視3命題方向：代數(shù)式部分代數(shù)式部分： 列代數(shù)式及求值問題側重考查數(shù)學知識的靈活運用，對整式的加、減、乘、

6、除、乘方運算注重對冪的運算性質和乘法公式的靈活運用，主要考查題型以填空題、選擇題或簡單的化簡、求值為主，并有少量的解答題； 考查方式和方法主要是填空題、選擇題，分式的運算一般安排在解答題中，難度不大，而且往往與其它知識結合進行考查.三三. .考點透視考點透視3命題方向：代數(shù)式部分代數(shù)式部分： 正確地利用幾種基本方法進行多項式因式分解是歷年來中考的重點，基本以填空題、選擇題出現(xiàn)，形式變化不會太大； 考查二次根式的概念和性質，題型不會有大的變化，但根據(jù)二次根式及相關性質設計的題型，極易出現(xiàn)，二次根式化簡、同類二次根式仍是命題重點.四四. .例題精講例題精講例1（2006年濟南）如圖1所示，數(shù)軸上A

7、、B兩點所表示的兩數(shù)的（ ）. A.和為正數(shù) B.和為負數(shù) C.積為正數(shù) D.積為負數(shù) 四四. .例題精講例題精講思路分析：由數(shù)軸可知：3與3互為相反數(shù)，兩數(shù)異號且 .知識考查：數(shù)軸的知識、相反數(shù)的意義及其性質.解：D.033四四. .例題精講例題精講例2（2004北京海淀） 已知x，y是實數(shù)，且滿足 ，則x+y的值是_.0142yx思路分析：由非負數(shù)的意義知： ，可得 ，計算出結果. 知識考查：非負數(shù)的意義及其性質和方程組的知識.解：3. 0104yx14yx四四. .例題精講例題精講例3（2005河南）2004年全國國內生產(chǎn)總值按可比價格計算，比上一年增長9.5%，達到136515億元，1

8、36515億元（用科學計數(shù)法表示，且保留四個有效數(shù)字）為（ ） A.1.3651012元 B.1.36521013 元 C.13.6521012元 D.1.3651013元思路分析： 136515億元=13651500000000元 =1.365151013元1.3651013元.知識考查：理解科學記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字的意義，能正確表示大數(shù).解：D.四四. .例題精講例題精講例4 （2006四川廣安）計算： . 200820082425. 060sin1221四四. .例題精講例題精講思路分析：明確各種運算法則、掌握二次根式的化簡方法，解答過程 原式 知識考查：考查學生的綜合運算能力 .解

9、：0. 0134425. 0233212008221四四. .例題精講例題精講例5（2006年漳州）某商店進了一批商品，每件商品的進價為a元，若要獲利15%，則每件商品的零售價應為（ ）. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元a%15a%151%151aa%151四四. .例題精講例題精講思路分析：這是利潤類問題，其中基本關系式為 ，所以 ，因此售價應為 元.知識考查：代數(shù)式、列代數(shù)式的知識，要求明確常見的數(shù)量關系.解：B.進價進價售價利潤率-利潤率進價進價售價a%151四四. .例題精講例題精講例6（2005年湖南）將連續(xù)的自然數(shù)1至36按圖2的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈

10、出其中的9個數(shù)，設圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為a，用含a的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為 .四四. .例題精講例題精講思路分析：觀察正方形陣列，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.可以用中心的數(shù)a表示其它八個數(shù)，依次為，那么這九個數(shù)的和為 .知識考查： 列代數(shù)式及整式的化簡、去括號、合并同類項，探索數(shù)學規(guī)律.解： . a9a976511567aaaaaaaa，四四. .例題精講例題精講例7（2005年貴陽）分解因式 .思路分析：因式分解的兩種方法提公因式法和運用公式法，此題兩種方法都要用到，即先找公因式，在繼續(xù)進行因式分解，直至不能再分解.即 .知識考查：因式分解的兩種方法提公因式法和運用公式法，因式分解要完全.解：

11、. 502022xx222522510250202xxxxx252x四四. .例題精講例題精講例8（2006年南昌）若分式 的值為0，則 的值為_.思路分析：由分式值為0的條件知： ，可得 .知識考查：分式的意義及分式有意義和值為0的條件.解： .11xxx0101xx1x1x四四. .例題精講例題精講例9（2006年寧夏）已知 ， 求代數(shù)式 的值.2aaaaa111112 思路分析：根據(jù)分式的運算法則進行化簡計算，然后代值計算.知識考查：分式的四則運算和化簡求值.解：當 時， .2a 2222111111111112 aaaaaaaaaaaa四四. .例題精講例題精講例10（2005年荊州）若 ，求 的值.030cos32yx111322xyxyyxxy四四. .例題精講例題精講思路分析：由非負數(shù)知識可求得 與 的值，化簡分式代值計算出結果.知識考查：非負數(shù)的性質和分式的四則運算.解： ， ， ， ， . 030cos32yx03 x030cosy3x2330cosy2332333113111322xyxyxyxyxyxyxyxyyxxyxy 再 見！