物理第九章 磁場 26 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)

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1、第第2626講帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)講帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)-3-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升洛倫茲力1.大小:當(dāng)vB時(shí),F=;當(dāng)vB時(shí),F=。2.方向:(1)F一定B,也一定與v,即F一定B與v所決定的平面,但B與v不一定垂直。(2)可由左手定則判定:伸開左手,使大拇指跟其余四個(gè)手指垂直,并且都跟手掌在一個(gè)平面內(nèi),把手放入磁場中,讓磁感線從掌心進(jìn)入,并使伸開的四指指向運(yùn)動(dòng)的方向(或 運(yùn)動(dòng)的相反方向),那么,拇指所指的方向,就是洛倫茲力的方向。3.特點(diǎn):洛倫茲力總是與速度v垂直,故F一定。只改變速度的,不改變速度的。qvB 0垂直垂直垂直正電荷負(fù)電荷不做功方向大小-4-基礎(chǔ)

2、夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升1.下面四幅圖中,前兩幅表示通電直導(dǎo)線所受安培力F、磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電流I三者方向之間的關(guān)系;后兩幅表示運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力F、磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電荷速度v三者方向之間的關(guān)系,其中正確的是() 答案解析解析關(guān)閉A中磁場方向平行紙面向上,電流方向垂直紙面向里,根據(jù)左手定則,安培力的方向水平向右,故A錯(cuò)誤;B中磁場方向平行紙面向右,電流方向垂直紙面向外,根據(jù)左手定則,安培力的方向向上,故B錯(cuò)誤;C中磁場方向平行紙面向上,正電荷運(yùn)動(dòng)的方向平行紙面向右,根據(jù)左手定則,洛倫茲力方向垂直紙面向外,故C錯(cuò)誤;D中磁場方向垂直紙面向里,正電荷運(yùn)動(dòng)方向水平向右,根據(jù)左手定則

3、,洛倫茲力的方向平行紙面向上,故D正確。 答案解析關(guān)閉D-5-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升2.如圖所示,在赤道處,將一小球向東水平拋出,落地點(diǎn)為a;給小球帶上電荷后,仍以原來的速度拋出,考慮地磁場的影響,下列說法正確的是()A.無論小球帶何種電荷,小球仍會落在a點(diǎn)B.無論小球帶何種電荷,小球下落時(shí)間都會延長C.若小球帶負(fù)電荷,小球會落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn)D.若小球帶正電荷,小球會落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn) 答案解析解析關(guān)閉地磁場在赤道上空水平由南向北,從南向北觀察,如果小球帶正電荷,則洛倫茲力斜向右上方,該洛倫茲力在豎直向上和水平向右方向均有分力,因此,小球落地時(shí)間會變長,水平位移會變大;同理

4、,若小球帶負(fù)電,則小球落地時(shí)間會變短,水平位移會變小,故D正確。 答案解析關(guān)閉D-6-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升1.如圖甲所示,某空間存在著足夠大的勻強(qiáng)磁場,磁場沿水平方向。磁場中有A、B兩個(gè)物塊疊放在一起,置于光滑水平面上。物塊A帶正電,物塊B不帶電且表面絕緣。在t=0時(shí)刻,水平恒力F作用在物塊B上,物塊A、B由靜止開始做加速度相同的運(yùn)動(dòng)。在物塊A、B一起運(yùn)動(dòng)的過程中,圖乙反映的可能是()A.物塊A所受洛倫茲力大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系B.物塊A對物塊B的摩擦力大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系C.物塊A的速度大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系D.物塊B對地面壓力大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系 答案解析解

5、析關(guān)閉物塊A受到的洛倫茲力F洛=qvB=qBat,t=0時(shí),F洛=0,A、C均錯(cuò)誤;物塊A對B的摩擦力大小Ff=mAa,所以Ff隨時(shí)間t的變化保持不變,B錯(cuò)誤;B對地面的壓力FNB=(mA+mB)g+qBat,D正確。 答案解析關(guān)閉D-7-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升2.如圖所示,某空間存在正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,電場方向水平向右,磁場方向垂直紙面向里,一帶電微粒由a點(diǎn)進(jìn)入電磁場并剛好能沿ab直線向上運(yùn)動(dòng)。下列說法中正確的是()A.微粒一定帶負(fù)電B.微粒的動(dòng)能一定減小C.微粒的電勢能一定增加D.微粒的機(jī)械能不變 答案解析解析關(guān)閉對該微粒進(jìn)行受力分析得,它受到豎直向下的重力

6、、水平方向的電場力和垂直速度方向的洛倫茲力,其中重力和電場力是恒力,由于粒子沿直線運(yùn)動(dòng),則可以判斷出其受到的洛倫茲力也是恒定的,即該粒子是做勻速直線運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不變,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤;如果該微粒帶正電,則受到向右的電場力和向左下方的洛倫茲力,所以微粒受到的力不會平衡,故該微粒一定帶負(fù)電,A項(xiàng)正確;該微粒帶負(fù)電,向左上方運(yùn)動(dòng),所以電場力做正功,電勢能一定是減小的,C項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)橹亓菽茉黾?動(dòng)能不變,所以該微粒的機(jī)械能增加,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案解析關(guān)閉A-8-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升1.不論帶電粒子在磁場中做何種運(yùn)動(dòng),因?yàn)镕v,故F一定不做功。只改變速度的方向,不改變速度的大小。2

7、.F與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。速度變化會引起F的變化,對電荷進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析時(shí)應(yīng)注意。3.分析洛倫茲力作用下帶電體的受力情況和功能情況時(shí),要特別注意洛倫茲力的特點(diǎn),即隨速度的變化(大小或方向)而變化,速度不變,其大小、方向都不變;在任何情況下都不做功。4.當(dāng)帶電體的速度變化時(shí),洛倫茲力變化,與之相關(guān)的彈力、摩擦力都要變化,它們的變化又會引起帶電體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化,這種變化又進(jìn)一步影響洛倫茲力的變化,直到帶電體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。-9-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)(加試)1.若vB,帶電粒子不受洛倫茲力,則帶電粒子做運(yùn)動(dòng)。2.若帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,

8、則做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)向心力由提供:=(2)軌道半徑r=,周期T=。勻速直線洛倫茲力qvB -10-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的確定(1)已知粒子入射點(diǎn)、入射方向及射出點(diǎn),作速度方向的垂線及弦的垂直平分線,交點(diǎn)即為圓心,如圖甲所示。(2)已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn)的速度方向,作這兩速度的垂線,交點(diǎn)即為圓心,如圖乙所示。-11-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升4.半徑的確定和計(jì)算(1)當(dāng)m、v、q、B四個(gè)量中只有部分量已知,不全都是已知量時(shí),半徑的計(jì)算應(yīng)利用幾何知識確定,常用解直角三角形的方法,注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)。粒子速度的偏向角

9、等于圓心角(),并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖所示),即=2=t。相對的弦切角()相等,與相鄰的弦切角()互補(bǔ),即+=180。(2)當(dāng)m、v、q、B四個(gè)量都是已知量時(shí),半徑由公式確定。-12-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升-13-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升1.右圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖。勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外,電子束由電子槍產(chǎn)生,其速度方向與磁場方向垂直。電子速度的大小和磁場強(qiáng)弱可分別由通過電子槍的加速電壓和勵(lì)磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。下列說法正確的是()A.僅增大勵(lì)磁線圈中電流,電子束徑跡的半徑變大B.僅提高電子槍加速電壓,

10、電子束徑跡的半徑變大C.僅增大勵(lì)磁線圈中電流,電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大D.僅提高電子槍加速電壓,電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大B-14-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升-15-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升2.如圖所示,在x0,y0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B,現(xiàn)有四個(gè)相同的帶電粒子,由x軸上的P點(diǎn)以不同初速度平行于y軸射入此磁場,其出射方向如圖所示,不計(jì)重力影響,則()A.初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子B.初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子C.在磁場中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間最長的是沿方向出射的粒子D.在磁場中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間最

11、短的是沿方向出射的粒子D-16-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升-17-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本步驟:-18-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)(加試)1.有界磁場的邊界通常有直線和圓形兩種,運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場的邊界關(guān)系如下:(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)速度v一定時(shí),弧長越長,軌跡對應(yīng)的圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長。-19-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升(3)圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對稱的規(guī)律:從

12、同一直線邊界射入的粒子,再從這一邊界射出時(shí),速度與邊界的夾角相等。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡關(guān)于入射點(diǎn)P與出射點(diǎn)Q的中垂線對稱,軌跡圓心O位于中垂線上,并有=2=t,如圖甲所示。-20-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升2.勻強(qiáng)磁場邊界為圓形時(shí)的常用結(jié)論:(1)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為一段圓弧,且關(guān)于磁場圓與粒子軌跡圓圓心連線OO對稱。(2)若帶電粒子以垂直于磁場的速度沿磁場圓徑向入射,則在磁場中偏轉(zhuǎn)后沿半徑方向離開,如圖乙所示。-21-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升(3)由圖乙知偏轉(zhuǎn)角度大小與兩圓半徑的關(guān)系為(4)把入射點(diǎn)到出射點(diǎn)連接起來的線段是磁場圓的

13、一條弦,以該條弦為直徑的圓就是最小圓,可求出圓形磁場區(qū)的最小面積。-22-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升1.三個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子,沿如圖所示長方形區(qū)域勻強(qiáng)磁場的上邊緣射入,當(dāng)它們從下邊緣飛出時(shí),對入射方向的偏角分別為90、60、30,則它們在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為()A.111B.123C.321D.C-23-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升2.下圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖,在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.010-3T,x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)l=0.50m的P處為離子的入射口,在y軸上安放接收器,現(xiàn)將一帶正電荷的粒子

14、以v=3.5104m/s的速率從P處射入磁場,若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)l=0.50m的M處被觀測到,且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小,設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,不計(jì)其重力。則上述粒子的比荷(C/kg)是()A.3.5107C/kgB.4.9107C/kgC.5.3107C/kgD.7107C/kgB-24-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升-25-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升1.如圖,虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,P為磁場邊界上的一點(diǎn)。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn),在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場。若粒子射入速率為v1,這些粒子在磁場邊界

15、的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為v2,相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2v1為 ()C-26-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升-27-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升2.如圖所示,在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,ab是圓的直徑。一不計(jì)重力的帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場,速度大小為v,當(dāng)速度方向與ab成30角時(shí),粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長,且為t;若相同的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場,也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場,則其速度大小為()D-28-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升-29-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題

16、組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升3.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場,其邊界過原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a(0,l)。一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場,并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場,此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60。求:(1)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(2)電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)。-30-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升-31-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升1.帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡是一段圓弧,確定圓弧的圓心及半徑仍是解題的關(guān)鍵。2.解決帶電粒子的臨界問題的技巧方法:以題目中的

17、“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口,借助半徑r和速度v(或磁感應(yīng)強(qiáng)度B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析,確定軌跡圓和邊界的關(guān)系,找出臨界點(diǎn),如:(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切,據(jù)此可以確定速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌跡半徑、磁場區(qū)域面積等方面的極值。(2)當(dāng)速度v一定時(shí),弧長(或弦長)越大,圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(前提條件為弧是劣弧)。(3)當(dāng)速率變化時(shí),圓心角大的,運(yùn)動(dòng)時(shí)間長。-32-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升(4)在運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑的圓形勻強(qiáng)磁場中,當(dāng)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)(所有的弦長中直徑最長),軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大。