陜西省高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 反證法的故事拓展資料課件 北師大版選修22

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1、 伊：所有的克里特人都是撒謊者。伊：所有的克里特人都是撒謊者。 M M：他說的是真的嗎？如果他說的是實(shí)話，那么：他說的是真的嗎？如果他說的是實(shí)話，那么克里特人都是撒謊者，而伊壁孟德是克里特人，克里特人都是撒謊者，而伊壁孟德是克里特人， 他必然說了假話。他撒謊了嗎？如果他確實(shí)撒他必然說了假話。他撒謊了嗎？如果他確實(shí)撒了謊，那么克里特人就都不是說謊的人，因而了謊，那么克里特人就都不是說謊的人，因而伊壁孟德也必然說了真話。他怎么會(huì)既撒謊，伊壁孟德也必然說了真話。他怎么會(huì)既撒謊，同時(shí)又說真話呢？同時(shí)又說真話呢？ M：我們陷入了著名的說謊者悖論之中。下面是：我們陷入了著名的說謊者悖論之中。下面是它的最簡

2、單的形式。它的最簡單的形式。 甲：這句話是錯(cuò)的。甲：這句話是錯(cuò)的。 M：上面這個(gè)句子對嗎：上面這個(gè)句子對嗎?如果是對的，這句話就如果是對的，這句話就是錯(cuò)的！如果這句話是錯(cuò)的，那這個(gè)句子就對是錯(cuò)的！如果這句話是錯(cuò)的，那這個(gè)句子就對了！像這樣矛盾的說法比你所能想到的還要普了！像這樣矛盾的說法比你所能想到的還要普遍得多。遍得多。 柏拉圖：下面蘇格拉底說的話是假的。柏拉圖：下面蘇格拉底說的話是假的。 蘇格拉底：柏拉圖說了真話！蘇格拉底：柏拉圖說了真話！ M M：小說：小說唐唐吉訶德吉訶德里描寫過一個(gè)國家它有一條奇怪的里描寫過一個(gè)國家它有一條奇怪的法律：每一個(gè)旅游者都要回答一個(gè)問題。問，你來這里做什么？

3、法律：每一個(gè)旅游者都要回答一個(gè)問題。問，你來這里做什么？M M：如果旅游者回答對了。一切都好辦。如果回答錯(cuò)了，他就：如果旅游者回答對了。一切都好辦。如果回答錯(cuò)了，他就要被絞死。要被絞死。 M M：一天，有個(gè)旅游者回答：一天，有個(gè)旅游者回答 旅游者：我來這里是要被絞死。旅游者：我來這里是要被絞死。 M M：這時(shí)，衛(wèi)兵慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說錯(cuò)了，：這時(shí)，衛(wèi)兵慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說錯(cuò)了，就得受絞刑?？墒牵绻麄兘g死他，他就說對了，就不應(yīng)該就得受絞刑。可是，如果他們絞死他，他就說對了，就不應(yīng)該絞死他。絞死他。 M M：為了做出決斷，旅游者被送到國王那里。苦苦想了好久，：為

4、了做出決斷，旅游者被送到國王那里?？嗫嘞肓撕镁?，國王才說國王才說 國王：不管我做出什么決定，都肯定要破壞這條法律。我們還國王：不管我做出什么決定，都肯定要破壞這條法律。我們還是寬大為懷算了，讓這個(gè)人自由吧。是寬大為懷算了，讓這個(gè)人自由吧。 梵學(xué)者能用他的水晶球看到未來梵學(xué)者能用他的水晶球看到未來嗎？試圖預(yù)言未來就會(huì)導(dǎo)致一種嗎？試圖預(yù)言未來就會(huì)導(dǎo)致一種新的奇異的邏輯悖論。新的奇異的邏輯悖論。 一天梵學(xué)者與他的十多歲的女兒一天梵學(xué)者與他的十多歲的女兒蘇椰發(fā)生了爭論。蘇椰發(fā)生了爭論。 蘇椰：你是一個(gè)大騙子，爸爸。蘇椰：你是一個(gè)大騙子，爸爸。你根本不能預(yù)言未來。你根本不能預(yù)言未來。 學(xué)者；我肯定能。學(xué)

5、者；我肯定能。 蘇椰：不，你不能。我就可以證蘇椰：不，你不能。我就可以證明它！明它！ 蘇椰在一張紙上寫了一些字，把它折起來，蘇椰在一張紙上寫了一些字，把它折起來，再將它壓在水晶球下。再將它壓在水晶球下。 我寫了一件事，它在我寫了一件事，它在3 3點(diǎn)鐘以前可能發(fā)生，點(diǎn)鐘以前可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。如果你能預(yù)言它是發(fā)生，也可能不發(fā)生。如果你能預(yù)言它是發(fā)生，還是不發(fā)生，在我畢業(yè)時(shí)你就不用給我買還是不發(fā)生，在我畢業(yè)時(shí)你就不用給我買你答應(yīng)過要給我買的汽車了。你答應(yīng)過要給我買的汽車了。 蘇椰：這是一張白卡片。如果你認(rèn)為這件蘇椰：這是一張白卡片。如果你認(rèn)為這件事會(huì)發(fā)生，就在上面寫事會(huì)發(fā)生，就在上面寫“是是”

6、；如果你認(rèn)；如果你認(rèn)為它不發(fā)生，你就寫為它不發(fā)生，你就寫“不不”。要是你寫錯(cuò)。要是你寫錯(cuò)了，你答應(yīng)現(xiàn)在就買輛汽車給我，不要拖了，你答應(yīng)現(xiàn)在就買輛汽車給我，不要拖到以后好嗎？到以后好嗎？ 學(xué)者：好吧，蘇椰，這可是一項(xiàng)定約啊。學(xué)者：好吧，蘇椰，這可是一項(xiàng)定約啊。 M M：梵學(xué)者在卡片寫了一個(gè)字。到：梵學(xué)者在卡片寫了一個(gè)字。到3 3點(diǎn)鐘時(shí)，蘇椰點(diǎn)鐘時(shí)，蘇椰把水晶球下面的紙拿出來，高聲讀道：蘇椰：在把水晶球下面的紙拿出來，高聲讀道：蘇椰：在下午下午3 3點(diǎn)之前你將寫一個(gè)點(diǎn)之前你將寫一個(gè)“不不”字在卡片上。字在卡片上。 學(xué)者：你捉弄了我。我寫的是學(xué)者：你捉弄了我。我寫的是“是是”，所以我錯(cuò)，所以我錯(cuò)了。

7、可是，我要是寫了?？墒牵乙菍憽安徊弧痹诳ㄆ?，我也錯(cuò)了。在卡片上，我也錯(cuò)了。我根本不可能寫對的。我根本不可能寫對的。 蘇椰：我想要一輛紅色的賽車，爸爸，要帶斗形蘇椰：我想要一輛紅色的賽車，爸爸，要帶斗形座的座的 公主：父王，我可以和邁克結(jié)公主：父王，我可以和邁克結(jié)婚嗎？婚嗎？ 國王：我親愛的，如果邁克打國王：我親愛的，如果邁克打死這五個(gè)門后藏著的一只老虎，死這五個(gè)門后藏著的一只老虎，你就可以和他結(jié)婚。邁克必須你就可以和他結(jié)婚。邁克必須順次序開門，從順次序開門，從1 1號門開始。號門開始。他事先不知道哪個(gè)房間里有老他事先不知道哪個(gè)房間里有老虎，只有開了那扇門才知道?；?，只有開了那扇門才知道。

8、這只老底將是料想不到的。這只老底將是料想不到的。 邁克：如果我打開了四個(gè)空房邁克：如果我打開了四個(gè)空房間的門，我就會(huì)知道老虎在第間的門，我就會(huì)知道老虎在第五個(gè)房間?？墒?，國王說我不五個(gè)房間。可是，國王說我不能事先知道它在哪里。所以老能事先知道它在哪里。所以老虎不可能在第五個(gè)房間里?；⒉豢赡茉诘谖鍌€(gè)房間里。 五被排除了，所以老虎必然在五被排除了，所以老虎必然在其余四個(gè)房間之一。那么在我其余四個(gè)房間之一。那么在我開了三個(gè)空房間之后，又怎么開了三個(gè)空房間之后，又怎么樣了？老虎必然在第四個(gè)房間。樣了？老虎必然在第四個(gè)房間?？墒牵@樣它就不是預(yù)料不到可是，這樣它就不是預(yù)料不到的了。所以四也被排除了。的了

9、。所以四也被排除了。 按同樣的理由，邁克證明老虎不能在第三、第二按同樣的理由，邁克證明老虎不能在第三、第二和第一個(gè)房間。邁克十分快樂。邁克：哪個(gè)門的和第一個(gè)房間。邁克十分快樂。邁克：哪個(gè)門的背后也不會(huì)有老虎。如果有，它就不是料想不到背后也不會(huì)有老虎。如果有，它就不是料想不到的。這不符合國王的允諾。國王總是遵守諾言的。的。這不符合國王的允諾。國王總是遵守諾言的。 M M：邁克證明了不會(huì)有老虎之后，就冒冒失失地去：邁克證明了不會(huì)有老虎之后，就冒冒失失地去開門了。使他驚駭?shù)氖?，老虎從第二個(gè)房間中跳開門了。使他驚駭?shù)氖牵匣牡诙€(gè)房間中跳了出來。這是完全出乎意料的。這一切表明國王了出來。這是完全出乎意料的。這一切表明國王遵守了他的諾言。遵守了他的諾言。 邁克究竟錯(cuò)在哪里？邁克究竟錯(cuò)在哪里？