福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練16 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí).doc
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課時(shí)訓(xùn)練16 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 限時(shí):30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.一小球被拋出后,距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足下列函數(shù)關(guān)系式:h=-5(t-1)2+6,則小球距離地面的最大高度是( ) A.1米 B.5米 C.6米 D.7米 2.把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出,它在空中的高度h(米)與時(shí)間t(秒)滿足關(guān)系式h=20t-5t2,當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí),小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為( ) A.1秒 B.2秒 C.4秒 D.20秒 3.用60 m長的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形的面積S隨著矩形的一邊長l的變化而變化,要使矩形的面積最大,l的值應(yīng)為( ) A.6 3 m B.15 m C.20 m D.103 m 4.某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比,設(shè)邊長為x cm.當(dāng)x=3時(shí),y=18,那么當(dāng)成本為72元時(shí),邊長為( ) A.6 cm B.12 cm C.24 cm D.36 cm 5.用長6 m的鋁合金條制成“日”字形矩形窗戶,使窗戶的透光面積最大(如圖K16-1),那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是( ) 圖K16-1 A.23 m2 B.1 m2 C.32 m2 D.3 m2 6.[xx天門]飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位:米)關(guān)于滑行的時(shí)間t(單位:秒)的函數(shù)解析式是s=60t-32t2,則飛機(jī)著陸后滑行的最長時(shí)間為 秒. 7.[xx沈陽]某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半月內(nèi)可銷售出400件,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件,當(dāng)銷售單價(jià)是 元時(shí),才能在半月內(nèi)獲得最大利潤. 8.如圖K16-2,在△ABC中,∠B=90,AB=6 cm,BC=12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始,沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng),設(shè)P,Q同時(shí)出發(fā),問: (1)經(jīng)過幾秒后P,Q之間的距離最短? (2)經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積最大?最大面積是多少? 圖K16-2 能力提升 9.用一條長為40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為a cm2的長方形,a的值不可能為( ) A.20 B.40 C.100 D.120 10.[xx北京]跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一.運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).圖K16-3記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x和y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離為( ) 圖K16-3 A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m 11.如圖K16-4是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4 m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 m,當(dāng)水面下降1 m時(shí),水面的寬度為( ) 圖K16-4 A.3 m B.26 m C.32 m D.2 m 12.[xx金華]在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋,AB+BC=10 m,拴住小狗的10 m長的繩子一端固定在B點(diǎn)處,小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng),其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S(m2). (1)如圖K16-5①,若BC=4 m,則S= m2. (2)如圖②,現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正三角形CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其他條件不變,則在BC的變化過程中,當(dāng)S取得最小值時(shí),邊BC的長為 m. 圖K16-5 13.[xx黔三州]某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖K16-6①所示,成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖②所示(圖①的圖象是線段,圖②的圖象是拋物線). (1)已知6月份這種蔬菜的成本最低,此時(shí)出售每千克的收益是多少?(收益=售價(jià)-成本) (2)哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?簡單說明理由. (3)已知市場(chǎng)部銷售該種蔬菜4,5兩個(gè)月的總收益為22萬元,且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克,求4,5兩個(gè)月的銷售量分別是多少萬千克? 圖K16-6 拓展練習(xí) 14.設(shè)計(jì)師以y=2x2-4x+8的圖形為靈感設(shè)計(jì)杯子,如圖K16-7所示,若AB=4,DE=3,則杯子的高CE=( ) 圖K16-7 A.17 B.11 C.8 D.7 15.[xx福建A卷]如圖K16-8,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄. (1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長; (2)求矩形菜園ABCD面積的最大值. 圖K16-8 參考答案 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.20 [解析] 滑行的最長時(shí)間實(shí)際上求s取最大值時(shí)t的值,當(dāng)t=20時(shí),s的最大值為600. 7.35 [解析] 設(shè)銷售單價(jià)為x元,銷售利潤為y元.根據(jù)題意,得 y=(x-20)[400-20(x-30)] =(x-20)(1000-20x) =-20x2+1400x-20000 =-20(x-35)2+4500, ∵-20<0,∴當(dāng)x=35時(shí),y有最大值, 故答案為35. 8.解:(1)設(shè)經(jīng)過t秒后P,Q之間的距離最短,則AP=t,BQ=2t,∴BP=6-t, ∵∠B=90,∴PQ=BP2+BQ2=(6-t)2+(2t)2=5t2-12t+36=5(t-65)2+1445, ∴經(jīng)過65 s后,P,Q之間的距離最短. (2)設(shè)△PBQ的面積為S,則S=12BPBQ=12(6-t)2t=6t-t2=-(t-3)2+9, ∴當(dāng)t=3時(shí),S取得最大值,最大值為9. 即經(jīng)過3 s后,△PBQ的面積最大,最大面積為9 cm2. 9.D 10.B [解析] 由題意得c=54,400a+20b+c=57.9,1600a+40b+c=46.2,解得a=-0.0195,b=0.585,c=54, 從而對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-0.5852(-0.0195)=15.故選B. 11.B 12.(1)88π (2)52 [解析] (1)如圖①,拴住小狗的10 m長的繩子一端固定在B點(diǎn)處,小狗可以活動(dòng)的區(qū)域如圖所示. 由圖可知,小狗活動(dòng)的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑長的34圓,以C為圓心、6為半徑長的14圓和以A為圓心、4為半徑長的14圓的面積和, ∴S=34π102+14π62+14π42=88π. (2)如圖②,設(shè)BC=x,則AB=10-x, ∴S=34π102+14πx2+30360π(10-x)2=π3(x2-5x+250), ∴當(dāng)x=52時(shí),S取得最小值,∴BC=52. 故答案為52. 13.解:(1)當(dāng)x=6時(shí),y1=3,y2=1, ∵y1-y2=3-1=2,∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元. (2)設(shè)y1=mx+n,y2=a(x-6)2+1. 將(3,5),(6,3)代入y1=mx+n,得3m+n=5,6m+n=3,解得:m=-23,n=7, ∴y1=-23x+7. 將(3,4)代入y2=a(x-6)2+1,得4=a(3-6)2+1,解得:a=13, ∴y2=13(x-6)2+1=13x2-4x+13. ∴y1-y2=-23x+7-13x2-4x+13=-13x2+103x-6=-13(x-5)2+73.∵-13<0,∴當(dāng)x=5時(shí),y1-y2取最大值,最大值為73,即5月份出售這種蔬菜,每千克的收益最大. (3)當(dāng)x=4時(shí),y1-y2=-13x2+103x-6=2. 設(shè)4月份的銷售量為t萬千克,則5月份的銷售量為(t+2)萬千克,根據(jù)題意得:2t+73(t+2)=22,解得:t=4, ∴t+2=6. 答:4月份的銷售量為4萬千克,5月份的銷售量為6萬千克. 14.B 15.解:(1)設(shè)AD=m米,則AB=100-m2米,依題意,得100-m2m=450, 解得m1=10,m2=90.因?yàn)閍=20且m≤a,所以m2=90不合題意,應(yīng)舍去.故所利用舊墻AD的長為10米. (2)設(shè)AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米,則0<x≤a, S=100-x2x=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1250, ①若a≥50,則當(dāng)x=50時(shí),S最大=1250; ②若0<a<50,則當(dāng)0<x≤a時(shí),S隨x的增大而增大,故當(dāng)x=a時(shí),S最大=50a-12a2. 綜上,當(dāng)a≥50時(shí),矩形菜園ABCD的面積的最大值是1250平方米; 當(dāng)0<a<50時(shí),矩形菜園ABCD的面積的最大值是50a-12a2平方米.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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