福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練12 一次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí).doc

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課時(shí)訓(xùn)練12 一次函數(shù)的應(yīng)用 限時(shí)：30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1．函數(shù)y＝2x的圖象與函數(shù)y＝－x＋1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(0，1) B．(1，0) C．－13，23 D．13，23 2．已知直線l1：y＝－3x＋b與直線l2：y＝－kx＋1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)(1，－2)，那么方程組3x＋y＝b，kx＋y＝1的解是(　　) A．x＝1，y＝－2 B．x＝1，y＝2 C．x＝－1，y＝－2 D．x＝－1，y＝2 3．小南騎自行車從A地向B地出發(fā)，1小時(shí)后小通步行從B地向A地出發(fā)．如圖K12－1，l1，l2分別表示小南、小通離B地的距離y(單位：km)與所用時(shí)間x(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖中的信息，則小南、小通的速度分別是(　　) 圖K12－1 A．12 km/h，3 km/h B．15 km/h，3 km/h C．12 km/h，6 km/h D．15 km/h，6 km/h 4．如圖K12－2，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A(m，3)，則方程2x＝ax＋4的解為(　　) 圖K12－2 A．x＝32 B．x＝3 C．x＝－32 D．x＝－3 5．若等腰三角形的周長(zhǎng)是20 cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)y (cm)與底邊長(zhǎng)x (cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是(　　) 圖K12－3 6．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖K12－4是小明離家的路程y(米)與時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行　　 　　米． 圖K12－4 7．[xx曲靖]某公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的電腦，已知購(gòu)買一臺(tái)A型電腦需0．6萬(wàn)元，購(gòu)買一臺(tái)B型電腦需0．4萬(wàn)元，該公司準(zhǔn)備投入資金y萬(wàn)元，全部用于購(gòu)進(jìn)35臺(tái)這兩種型號(hào)的電腦．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)若購(gòu)進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過(guò)A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬(wàn)元？ 能力提升 8．[xx聊城]端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行的第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中，甲、乙兩隊(duì)在500 m的賽道上，所劃行的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖K12－5所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) 圖K12－5 A．乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0．25 min到達(dá)終點(diǎn) B．當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15 m C．0．5 min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40 m D．自1．5 min開(kāi)始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需提高到255 m/min 9．如圖K12－6①，在某個(gè)盛水容器內(nèi)，有一個(gè)小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水．小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時(shí)間x(s)之間的關(guān)系滿足圖②中的圖象，則至少需要　　　　s能把小水杯注滿水． 圖K12－6 10．[xx廣州]友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái)，最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售．方案二：若購(gòu)買不超過(guò)5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過(guò)5臺(tái)，超過(guò)的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購(gòu)買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)． (1)當(dāng)x＝8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購(gòu)買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？ (2)若該公司采用方案二購(gòu)買更合算，求x的取值范圍． 拓展練習(xí) 11．一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)乙地后用了半小時(shí)卸貨，隨即勻速返回， 圖K12－7 已知貨車返回時(shí)的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1．5倍，貨車離甲地的距離y(千米)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象如圖K12－7所示，則a＝　　　　時(shí)． 12．[xx紹興]如圖K12－8，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有A，B，C，D四個(gè)站點(diǎn)，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從A站開(kāi)往D站的車稱為上行車，從D站開(kāi)往A站的車稱為下行車．第一班上行車、下行車分別從A站、D站同時(shí)發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在A，D站同時(shí)發(fā)一班車，乘客只能到站點(diǎn)上、下車(上、下車的時(shí)間忽略不計(jì))，上行車、下行車的速度均為30千米/時(shí)． (1)問(wèn)第一班上行車到B站、第一班下行車到C站分別用時(shí)多少？ (2)若第一班上行車行駛時(shí)間為t小時(shí)，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為s千米，求s與t的函數(shù)關(guān)系式． (3)一乘客前往A站辦事，他在B，C兩站間的P處(不含B，C站)，剛好遇到上行車，BP＝x千米，此時(shí)，接到通知，必須在35分鐘內(nèi)趕到，他可選擇走到B站或走到C站乘下行車前往A站．若乘客的步行速度是5千米/時(shí)，求x滿足的條件． 圖K12－8 參考答案 1．D 　2．A　 3．C　 4．A　 5．B 6．80 7．解：(1)根據(jù)題意得，購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型電腦(35－x)臺(tái)， 所以y＝0．6x＋0．4(35－x)＝0．2x＋14(0＜x＜35)． (2)購(gòu)進(jìn)B型電腦的數(shù)量是(35－x)臺(tái)，購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過(guò)A型電腦數(shù)量的2倍，列不等式為35－x≤2x，解得x≥353，由于x是正整數(shù)，所以x最小值是12，因此至少購(gòu)進(jìn)A型電腦12臺(tái)．由于y＝0．2x＋14中，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x取最小值12時(shí)，所需資金最少，這個(gè)最少資金是0．212＋14＝16．4(萬(wàn)元)． 答：該公司至少需要投入資金16．4萬(wàn)元． 8．D　[解析] 由圖象可知甲隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)2．5 min，乙隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)2．25 min，∴乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0．25 min到達(dá)終點(diǎn)，A正確;由圖象可求出甲隊(duì)的解析式為y＝200x(0≤x≤2．5)，乙隊(duì)的解析式為y＝160x(0≤x＜0．5)，240x－40(0．5≤x≤2．25)，當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí)，可求出乙隊(duì)的時(shí)間為0．625 min，代入甲隊(duì)的解析式可得y＝125，∴當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15 m，B正確;由圖象可知0．5 min后，乙隊(duì)速度為240 m/min，甲隊(duì)速度為200 m/min，∴C正確;由排除法可知選D． 9．5　[解析] 設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b， 將(0，1)，(2，5)代入得b＝1，2k＋b＝5，解得k＝2，b＝1， ∴解析式為y＝2x＋1， 當(dāng)y＝11時(shí)，2x＋1＝11，解得x＝5， ∴至少需要5 s能把小水杯注滿． 10．解：(1)當(dāng)x＝8時(shí)， 方案一費(fèi)用：0．9a8＝7．2a(元)， 方案二費(fèi)用：5a＋0．8a(8－5)＝7．4a(元)， ∵a＞0，∴7．2a＜7．4a， ∴選擇方案一費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是7．2a元． (2)若x≤5，方案一每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售，方案二每臺(tái)按售價(jià)銷售，所以采用方案一購(gòu)買合算; 若x＞5，方案一的費(fèi)用：0．9ax;方案二的費(fèi)用：5a＋0．8a(x－5)＝0．8ax＋a．由題意：0．9ax＞0．8ax＋a，解得x＞10．所以若該公司采用方案二購(gòu)買更合算，則x的取值范圍是x＞10且x為正整數(shù)． 11．5　[解析] 由題意可知，從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)所用時(shí)間為3．2－0．5＝2．7(時(shí))， 返回時(shí)的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1．5倍，返回用的時(shí)間為2．71．5＝1．8(時(shí))， 所以a＝3．2＋1．8＝5． 12．[解析] (1)用第一班上行車從起點(diǎn)到B站的路程5千米除以這班車的速度30千米/時(shí)即可; 用第一班下行車從起點(diǎn)到C站的路程5千米除以這班車的速度30千米/時(shí)即可; (2)當(dāng)?shù)谝话嗌闲熊嚺c第一班下行車相遇時(shí)用時(shí)14小時(shí)，所以分0≤t≤14，14＜t≤12兩種情況分別求; (3)可以分x＝2．5，x＜2．5，x＞2．5三種情況討論． 解：(1)第一班上行車到B站用時(shí)530＝16(小時(shí))，第一班下行車到C站用時(shí)530＝16(小時(shí))． (2)當(dāng)0≤t≤14時(shí)，s＝15－60t．當(dāng)14＜t≤12時(shí)，s＝60t－15． (3)由(2)知同時(shí)出發(fā)的一對(duì)上、下行車的位置關(guān)于BC中點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)乘客到達(dá)A站總時(shí)間為m分鐘． 當(dāng)x＝2．5時(shí)，往B站用時(shí)30分鐘，還需再等下行車5分鐘，t＝30＋5＋10＝45，不合題意． 當(dāng)x＜2．5時(shí)，只能往B站坐下行車，他離B站x千米，則離他右邊最近的下行車離C站也是x千米，這輛下行車離B站(5－x)千米． 如果能乘上右側(cè)第一輛下行車，x5≤5－x30，x≤57，∴0＜x≤57， 此時(shí)1847≤m＜20，∴0＜x≤57符合題意． 如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，x＞57， x5≤10－x30，x≤107，∴57＜x≤107，此時(shí)2717≤m＜2847，∴57＜x≤107符合題意． 如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，x＞107， x5≤15－x30，x≤157，∴107＜x≤157，此時(shí)3557≤m＜3717，不合題意． 綜上，得0＜x≤107． 當(dāng)x＞2．5時(shí)，乘客需往C站乘坐下行車， 離他左邊最近的下行車離B站是(5－x)千米， 離他右邊最近的下行車離C站也是(5－x)千米， 如果能乘上右側(cè)第一輛下行車，5－x5≤5－x30，∴x≥5，不合題意． 如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，x＜5， 5－x5≤10－x30，x≥4，∴4≤x＜5，此時(shí)30＜m≤32，∴4≤x＜5符合題意． 如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，x＜4， 5－x5≤15－x30，3≤x＜4，此時(shí)42＜m≤44， ∴3≤x＜4不合題意．綜上，得4≤x＜5． 綜上所述，0＜x≤107或4≤x＜5．