高三數(shù)學(xué)理高考二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題學(xué)案系列課件：專(zhuān)題四數(shù) 列新人教版專(zhuān)題過(guò)關(guān)檢測(cè)（四）

《高三數(shù)學(xué)理高考二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題學(xué)案系列課件：專(zhuān)題四數(shù) 列新人教版專(zhuān)題過(guò)關(guān)檢測(cè)（四）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)理高考二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題學(xué)案系列課件：專(zhuān)題四數(shù) 列新人教版專(zhuān)題過(guò)關(guān)檢測(cè)（四）（38頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題5 5分，共分，共6060分分) )1.1.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 a an n 滿足滿足a a2 2+ +a a4 4=4,=4,a a3 3+ +a a5 5=10,=10,則它的前則它的前 1010項(xiàng)和項(xiàng)和S S1010等于等于 ( )( ) A.138 B.135 C.95 D.23 A.138 B.135 C.95 D.23 解析解析 a a2 2+ +a a4 4=2=2a a3 3=4,=4,a a3 3=2,=2, a a3 3+ +a a5 5=2=2a a4 4=10,=10,a a4 4=5,=5, d d= =a a4 4- -a

2、 a3 3=3.=3.a a8 8= =a a4 4+4+4d d=17=17， 則則專(zhuān)題過(guò)關(guān)檢測(cè)專(zhuān)題過(guò)關(guān)檢測(cè)( (四四) ) .95)(52)(108310110aaaaSC C2.2.已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列 a an n 中中, ,a a2 2=1,=1,則其前則其前3 3項(xiàng)的和項(xiàng)的和S S3 3的取值的取值 范圍是范圍是 ( )( ) A.(-,-1 B.(-,0)(1,+) A.(-,-1 B.(-,0)(1,+) C.3,+) D.(-,-13,+) C.3,+) D.(-,-13,+) 解析解析 設(shè)等比數(shù)列的公比為設(shè)等比數(shù)列的公比為q q, , a a2 2=1,=1,a a1

3、1= ,= ,a a3 3= =a a2 2q q= =q q. . S S3 3= +1+= +1+q q,當(dāng)當(dāng)q q0 0時(shí)時(shí), ,S S3 33(3(q q=1=1時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào));); 當(dāng)當(dāng)q q0 0時(shí)時(shí), ,S S3 3-1(-1(q q=-1=-1時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)).). S S3 3(-,-13,+).(-,-13,+). q1q1D D3.3.已知已知x x0,0,y y0,0,x x, ,a a, ,b b, ,y y成等差數(shù)列成等差數(shù)列, ,x x, ,c c, ,d d, ,y y成等比成等比 數(shù)列數(shù)列, ,則則 的最小值是的最小值是 ( )( ) A.0 B.1 C

4、.2 D.4 A.0 B.1 C.2 D.4 解析解析 a a+ +b b= =x x+ +y y, ,cdcd= =xyxy, ,cdba2)( . 4)2()()(222xyxyxyyxcdbaD D4.4.已知已知S Sn n是等差數(shù)列是等差數(shù)列 a an n 的前的前n n項(xiàng)的和項(xiàng)的和, ,a a1 1=2 010, =2 010, 則則S S2 0102 010等于等于 ( )( ) A.2 007 B.2 008 C.2 009 D.2 010 A.2 007 B.2 008 C.2 009 D.2 010 解析解析 則則d d=-2,=-2,所以所以 =2 010.=2 010.

5、 01020102S, 200820082S, 22) 10082() 10102(00820102,21008201021dSSdnanSn所以因?yàn)?2(2) 10102(0102010220102SD D5.5.若數(shù)列若數(shù)列 a an n 滿足滿足 ( (p p為正常數(shù)為正常數(shù), ,n nNN* *),),則稱(chēng)則稱(chēng) a an n 為為“等方比數(shù)列等方比數(shù)列”. . 甲甲: :數(shù)列數(shù)列 a an n 是等方比數(shù)列是等方比數(shù)列; ;乙乙: :數(shù)列數(shù)列 a an n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列, , 則則 ( )( ) A. A.甲是乙的充分條件但不是必要條件甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.B.甲

6、是乙的必要條件但不是充分條件甲是乙的必要條件但不是充分條件 C.C.甲是乙的充要條件甲是乙的充要條件 D.D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 paann221解析解析 由等比數(shù)列的定義數(shù)列由等比數(shù)列的定義數(shù)列, ,若乙若乙 a an n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列, ,公比為公比為q q, ,即即 則甲命題成立則甲命題成立; ;反反之之, ,若甲若甲 a an n 是等方比數(shù)列是等方比數(shù)列, ,即即 即公比不一定為即公比不一定為q q, ,則命題乙不成立則命題乙不成立. .答案答案 B B ,22211qaaqaannnn則,12221qaaqaannn

7、n則6.6.已知已知a a2 0092 009與與a a2 0102 010是首項(xiàng)為正數(shù)的是首項(xiàng)為正數(shù)的 等差數(shù)列等差數(shù)列 a an n 的相鄰兩項(xiàng)的相鄰兩項(xiàng), ,且函數(shù)且函數(shù)y y =(=(x x- -a a2 0092 009)()(x x- -a a2 0102 010) )的圖象如圖所的圖象如圖所 示示, ,則使前則使前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n0 0成立的最大自成立的最大自 然數(shù)然數(shù)n n的值是的值是 ( )( ) A.4 016 B.4 017 A.4 016 B.4 017 C.4 018 D.4 019 C.4 018 D.4 019 解析解析 結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)及給出的圖象可知結(jié)

8、合數(shù)列的性質(zhì)及給出的圖象可知: :a a2 0092 0090,0, a a2 0102 0100,0,且且a a2 0092 009+ +a a2 0102 0100 0,a a1 1+ +a a4 0174 017=2=2a a2 0092 0090,0, a a1 1+ +a a4 0184 018= =a a2 0092 009+ +a a2 0102 0100,0,所以所以S S4 0174 0170,0,S S4 0184 0180.0. B B7.7.已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 滿足滿足: :a an n+1+1= =a an n+ +a an n+2+2, ,且且a a1

9、1=1,=1,a a2 2=2,=2,S Sn n是數(shù)是數(shù) 列列 a an n 的前的前n n項(xiàng)的和項(xiàng)的和, ,則則S S2 0102 010的值為的值為 ( )( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 A.2 B.1 C.0 D.-1 解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)閍 an n+1+1= =a an n+ +a an n+2+2, ,所以所以a an n+2+2= =a an n+1+1+ +a an n+3+3, , 則則a an n+3+3=-=-a an n, ,即即a an n+6+6=-=-a an n+3+3= =a an n. . 所以數(shù)列所以數(shù)列 a an n 是以是以6 6為周期的周期

10、數(shù)列，為周期的周期數(shù)列， 又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍 a1 1=1,=1,a a2 2=2,=2,則則a a3 3=1,=1,a a4 4=-1,=-1,a a5 5=-2,=-2, a a6 6=-1,=-1,則則S S6 6=0.=0.又又2 010=3352 010=3356,6, 所以所以S S2 0102 010=335=335S S6 6=0.=0. C C8.8.在數(shù)列在數(shù)列 a an n 中中, ,a a1 1=2,=2,a an n+1+1= =a an n+ + 則則a an n等于等于( )( ) A.2+ln A.2+ln n n B.2+(B.2+(n n-1)ln -1)ln

11、n n C.2+ C.2+n nln ln n n D.1+D.1+n n+ln +ln n n 解析解析 a an n+1+1= =a an n+ + a an n+1+1- -a an n= =ln(= =ln(n n+1)-ln +1)-ln n n. . 又又a a1 1=2,=2, a an n= =a a1 1+(+(a a2 2- -a a1 1)+()+(a a3 3- -a a2 2)+()+(a a4 4- -a a3 3)+()+(a an n- -a an n-1-1)=2+)=2+ ln 2-ln 1+ln 3-ln 2+ln4-ln 3+ln ln 2-ln 1+l

12、n 3-ln 2+ln4-ln 3+ln n n-ln(-ln(n n-1)-1) =2+ln =2+ln n n-ln 1=2+ln -ln 1=2+ln n n. . ),11ln(n),11ln(nnnn1ln)11ln(A A9.9.已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 滿足滿足: (: (n nNN* *),),且且a a1 1= = 則該數(shù)列的前則該數(shù)列的前2 0092 009項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為 ( )( ) A.3 013 B.2 009 C. D. A.3 013 B.2 009 C. D. 解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以a a2 2=1,=1,a a3 3= = a a4 4=1,=1

13、, 2121nnnaaa,212013320092,21,21121aaaannn又,21.201331) 121(0051.)N(2, 1)N( 12,210092*Skknkknan所以即C C10.10.在等比數(shù)列在等比數(shù)列 a an n 中中, ,a a1 1=2,=2,前前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n, ,若數(shù)列若數(shù)列 a an n+ + 1 1也是等比數(shù)列也是等比數(shù)列, ,則則S Sn n等于等于 ( )( ) A.2 A.2n n+1+1-2 B.3-2 B.3n n C.2 C.2n n D.3D.3n n-1-1 解析解析 因數(shù)列因數(shù)列 a an n 為等比數(shù)列為等比數(shù)列,

14、 ,則則a an n=2=2q qn n-1-1, , 因數(shù)列因數(shù)列 a an n+1+1也是等比數(shù)列，也是等比數(shù)列， 則則( (a an n+1+1+1)+1)2 2=(=(a an n+1)(+1)(a an n+2+2+1),+1), +2+2a an n+1+1= =a an na an n+2+2+ +a an n+ +a an n+2+2, , a an n+ +a an n+2+2=2=2a an n+1+1, ,即即a an n(1+(1+q q2 2-2-2q q)=0,)=0, 所以所以q q=1,=1,即即a an n=2,=2,所以所以S Sn n=2=2n n. .

15、21naC C11.11.設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列 a an n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n，已知，已知( (a a2 2-1)-1)5 5+ + 2 010( 2 010(a a2 2-1)=2 009,(-1)=2 009,(a a2 0092 009-1)-1)5 5+2 010(+2 010(a a2 0092 009-1)=-1)= -2 009, -2 009,則以下結(jié)論正確的是則以下結(jié)論正確的是 ( )( ) A. A.S S2 0102 010=2 010,=2 010,a a2 0092 009a a2 2B.B.S S2 0102 010=2 010,=2 010,

16、a a2 0092 009a a2 2 C. C.S S2 0102 010=2 009,=2 009,a a2 0092 009a a2 2 D.D.S S2 0102 010=2 009,=2 009,a a2 0092 009a a2 2 解析解析 令令f f( (x x)=)=x x5 5+2 010+2 010 x x, ,則則f f(x x)=5)=5x x4 4+2 010+2 0100,0,所所 以函數(shù)以函數(shù)f f( (x x) )是在是在R R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)上單調(diào)遞增的奇函數(shù), ,由題意知由題意知, , f f( (a a2 2-1)=2 009,-1)=2 009,f

17、f( (a a2 0092 009-1)=-2 009,-1)=-2 009,即即f f(1-(1-a a2 0092 009)=)= 2 009, 2 009,所以所以a a2 2-1=1-1=1-a a2 0092 009, ,則則a a2 2+ +a a2 0092 009=2,=2,又又a a2 2-1-1 a a2 0092 009-1,-1,即即a a2 2a a2 0092 009, , 所以所以S S2 0102 010= =2 010.= =2 010. 2)(010200922aa A A12.12.已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 滿足滿足: :a a1 1=1,=1, 記

18、記S Sn n= = 若若S S2 2n n+1+1- -S Sn n 對(duì)任意的對(duì)任意的n nNN* *恒成恒成 立立, ,則正整數(shù)則正整數(shù)m m的最小值為的最小值為 ( )( ) A.10 B.9 C.8 D.7 A.10 B.9 C.8 D.7 解析解析 由題意知，由題意知， =0, =0, 所以數(shù)列所以數(shù)列 是以是以1 1為首項(xiàng)為首項(xiàng),4,4為公為公 差的等差數(shù)列差的等差數(shù)列, , 14121nnaa,22221naaa30m221221214141nnnnnnaaaaaa, 411221nnaa即12na,)(,341122nnnSSngna令即即即g g( (n n) )是遞減數(shù)列是

19、遞減數(shù)列, ,所以所以S S2 2n n+1+1- -S Sn ng g(1)= (1)= 即即m m 所以所以m m的最小值為的最小值為10.10.答案答案 A A , 0981581141) 1()(23222221nnnaaangngnnn得,304514m328二、填空題二、填空題( (每小題每小題4 4分分, ,共共1616分分) )13.(200913.(2009海南海南) )等比數(shù)列等比數(shù)列 a an n 的公比的公比q q0,0,已知已知a a2 2=1,=1, a an n+2+2+ +a an n+1+1=6=6a an n, ,則則 a an n 的前的前4 4項(xiàng)和項(xiàng)和S

20、 S4 4=_.=_. 解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)閍 an n+2+2+ +a an n+1+1=6=6a an n, , 所以所以a a1 1q qn n+1+1+ +a a1 1q qn n=6=6a a1 1q qn n-1-1 ( (a a1 10),0), 即即q q2 2+ +q q=6,=6,又又q q0,0,則則q q=2,=2,.2151)1 (,214141qqaSa所以21514.14.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 a an n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n ( (n nNN* *),),關(guān)于數(shù)列關(guān)于數(shù)列 a an n 有下列三個(gè)命題：有下列三個(gè)命題： 若數(shù)列若數(shù)列 a an n 既是

21、等差數(shù)列又是等比數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列, ,則則a an n= =a an n+1+1; ; 若若S Sn n= =anan2 2+ +bnbn ( (a a, ,b bR),R),則數(shù)列則數(shù)列 a an n 是等差數(shù)列；是等差數(shù)列； 若若S Sn n=1-(-1)=1-(-1)n n, ,則數(shù)列則數(shù)列 a an n 是等比數(shù)列；是等比數(shù)列； 若數(shù)列若數(shù)列 a an n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列, ,則其前則其前n n項(xiàng)的和項(xiàng)的和S Sn n也是等也是等 比數(shù)列比數(shù)列. . 這些命題中這些命題中, ,真命題的個(gè)數(shù)是真命題的個(gè)數(shù)是_._.解析解析 不妨設(shè)數(shù)列不妨設(shè)數(shù)列 a an n 的前三項(xiàng)為

22、的前三項(xiàng)為a a- -d d, ,a a, ,a a+ +d d, ,則其則其又成等比數(shù)列又成等比數(shù)列, ,故故a a2 2= =a a2 2- -d d2 2,d d=0,=0,即即a an n= =a an n+1+1; ;由由S Sn n的的公式公式, ,可求出可求出a an n=(2=(2n n-1)-1)a a+ +b b, ,故故 a an n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列; ;由由S Sn n可求由可求由a an n=2(-1)=2(-1)n n-1-1, ,故數(shù)列故數(shù)列 a an n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列. .令令a a1 1=1,=1,q q=-1,=-1,則則S S2 2n n-1

23、-1=1,=1,S S2 2n n=0,=0,所以數(shù)列所以數(shù)列 S Sn n 不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列. .答案答案 3 3 15.(200915.(2009上海上海) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=sin )=sin x x+tan +tan x x, ,項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)數(shù)為 2727的等差數(shù)列的等差數(shù)列 a an n 滿足滿足a an n 且公差且公差d d00，若，若 f f( (a a1 1)+)+f f( (a a2 2)+)+f f( (a an n)=0)=0，則當(dāng)，則當(dāng)k k=_=_時(shí)時(shí), ,f f( (a ak k)=0.)=0. 解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)閒 f( (x x)=s

24、in )=sin x x+tan +tan x x是在區(qū)間是在區(qū)間 上嚴(yán)格上嚴(yán)格 遞增的奇函數(shù)遞增的奇函數(shù), ,又等差數(shù)列又等差數(shù)列 a an n 滿足滿足a an n 且公且公 差差d d0,0,不妨設(shè)不妨設(shè)d d0,0,則則a a1 1a a2 2a a2727, ,且且f f( (a a1 1) ) f f( (a a2 2) )f f( (a a2727),),又又f f( (a a1 1)+)+f f( (a a2 2)+)+f f( (a a2727)=0,)=0,所以所以 f f( (a a1 1)+)+f f( (a a2727)=)=f f( (a a2 2)+)+f f(

25、(a a2626)=)=f f( (a a1414)=0.)=0. ),2,2()2,2(),2,2(141416.16.將數(shù)列將數(shù)列33n n-1-1 按按“第第n n組有組有n n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如的規(guī)則分組如 下下: : (1),(3,9),(27,81,243), (1),(3,9),(27,81,243),則第則第100100組中的第一個(gè)組中的第一個(gè) 數(shù)是數(shù)是_._. 解析解析 由由“第第n n組有組有n n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組中的規(guī)則分組中, ,各組數(shù)的各組數(shù)的 個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1 1為首項(xiàng)為首項(xiàng), ,公差為公差為1 1的等差數(shù)列的等差數(shù)列, ,前前9999 組數(shù)的

26、個(gè)數(shù)共有組數(shù)的個(gè)數(shù)共有 個(gè)個(gè), ,故第故第100100組中的組中的 第第1 1個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是3 34 9504 950. . 4950299)991 (3 34 9504 950三、解答題三、解答題( (共共7474分分) )17.(1217.(12分分) )已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n ( (n nNN* *),),且且a an n0,0, (1) (1)求求S Sn n； (2)(2)若數(shù)列若數(shù)列 b bn n 滿足滿足b b1 1=2,=2, 求求b bn n. . 解解 (1)(1)當(dāng)當(dāng)n n=1=1時(shí)時(shí), ,S S1 1= =a a1 1= =

27、 又又a a1 10,0,所以所以a a1 1=1,=1, 當(dāng)當(dāng)n n22時(shí)時(shí), ,a an n= =S Sn n- -S Sn n-1-1= = 整理得整理得( (a an n+ +a an n-1-1)()(a an n- -a an n-1-1-1)=0,-1)=0,又又a an n0,0,.22nnnaaS,21nannbb,2121aa , 0121aa即,221212nnnnaaaa所以所以a an n- -a an n-1-1-1=0,-1=0,即即a an n- -a an n-1-1=1,=1,所以數(shù)列所以數(shù)列 a an n 是以是以1 1為首項(xiàng)為首項(xiàng),1,1為公差的等差數(shù)列

28、，為公差的等差數(shù)列，即即a an n= =n n, ,所以所以 (2)(2)由由(1)(1)得得, ,b bn n+1+1- -b bn n= =2= =2n n, ,因?yàn)橐驗(yàn)閎 bn n=(=(b bn n- -b bn n-1-1)+()+(b bn n-1-1- -b bn n-2-2)+()+(b b2 2- -b b1 1)+)+b b1 1=2=2n n-1-1+2+2n n-2-2+2+21 1+2=2+2=2n n, ,所以所以b bn n=2=2n n. . .22nnSnna218.(1218.(12分分) )已知已知f f( (x x)=log)=loga ax x( (

29、a a0 0且且a a1),1),設(shè)設(shè)f f( (a a1 1),), f f( (a a2 2),),f f( (a an n) () (n nNN* *) )是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為4,4,公差為公差為2 2的等差的等差 數(shù)列數(shù)列. . (1) (1)設(shè)設(shè)a a為常數(shù)為常數(shù), ,求證求證:a an n 成等比數(shù)列；成等比數(shù)列； (2)(2)若若b bn n= =a an nf f( (a an n) ), , b bn n 的前的前n n項(xiàng)和是項(xiàng)和是S Sn n, ,當(dāng)當(dāng)a a= = 時(shí)時(shí), ,求求S Sn n. . (1) (1)證明證明 f f( (a an n)=4+()=4+(n n-1)

30、-1)2=22=2n n+2,+2, 即即logloga aa an n=2=2n n+2,+2, 可得可得a an n= =a a2 2n n+2+2. . a an n 為等比數(shù)列為等比數(shù)列. . .)2(22222)1(2221為定值naaaaaaannnnnn2(2)(2)解解 b bn n= =a an nf f( (a an n)=)=a a2 2n n+2+2logloga aa a2 2n n+2+2=(2=(2n n+2)+2)a a2 2n n+2+2. .S Sn n=22=223 3+32+324 4+42+425 5+(+(n n+1)2+1)2n n+2 +2 2

31、2S Sn n=22=224 4+32+325 5+42+426 6+n n22n n+2+2+(+(n n+1)2+1)2n n+3 +3 - -得得- -S Sn n=22=223 3+2+24 4+2+25 5+2+2n n+2+2-(-(n n+1)2+1)2n n+3+3=16+2=16+2n n+3+3-2-24 4- -n n22n n+3+3-2-2n n+3+3=-=-n n22n n+3+3. .S Sn n= =n n22n n+3+3. . .2) 1()2)(22(,2222nnnnnba時(shí)當(dāng)3142) 1(21)21 (216nnn 19.(12 19.(12分分)

32、(2009)(2009安徽安徽) )首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列 a an n 滿足滿足 n nNN+ +. . (1) (1)證明證明: :若若a a1 1為奇數(shù)為奇數(shù), ,則對(duì)一切則對(duì)一切n n2,2,a an n都是奇數(shù)都是奇數(shù). . (2) (2)若對(duì)一切若對(duì)一切n nNN+ +都有都有a an n+1+1a an n, ,求求a a1 1的取值范圍的取值范圍. . (1) (1)證明證明 已知已知a a1 1是奇數(shù)是奇數(shù), ,假設(shè)假設(shè)a ak k=2=2m m-1-1是奇數(shù)是奇數(shù), ,其中其中m m 為正整數(shù)為正整數(shù), , 則由遞推關(guān)系知?jiǎng)t由遞推關(guān)系知 是奇數(shù)是奇數(shù). . 根據(jù)數(shù)

33、學(xué)歸納法根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法, ,對(duì)任何對(duì)任何n nNN+ +, ,a an n都是奇數(shù)都是奇數(shù). . ),3(4121nnaa1) 1(4321mmaakk(2)(2)解解 方法一方法一 由由a an n+1+1- -a an n= (= (a an n-1)(-1)(a an n-3)-3)知知, ,a an n+1+1a an n 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a an n1 1或或a an n3.3.另一方面另一方面, ,若若0 0a ak k1,1,則則0 0a ak k+1+1若若a ak k3,3,則則a ak k+1+1根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法,0,0a a1 11 1 0 0a an n1,

34、 1, n nNN+ +; ;a a1 13 3 a an n3, 3, n nNN+ +. .綜上所述，對(duì)一切綜上所述，對(duì)一切n nNN+ +都有都有a an n+1+1a an n的充要條件是的充要條件是0 0a a1 11 1或或a a1 13.3. 41; 1431. 34332方法二方法二 由由 于是于是0 0a a1 11 1或或a a1 13.3.因?yàn)橐驗(yàn)閍 a1 10,0, 所以所有的所以所有的a an n均大于均大于0 0，因此，因此a an n+1+1- -a an n與與a an n- -a an n-1-1同號(hào)同號(hào). .根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，n nNN+ +

35、, ,a an n+1+1- -a an n與與a a2 2- -a a1 1同號(hào)同號(hào). .因此因此, ,對(duì)一切對(duì)一切n nNN+ +都有都有a an n+1+1a an n的充要條件是的充要條件是0 0a a1 11 1或或a a1 13.3. , 034,431211212aaaaa得.4)(4343112121nnnnnnnnaaaaaaaa,4321nnaa20.(1220.(12分分) )已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 中的相鄰兩項(xiàng)中的相鄰兩項(xiàng)a a2 2k k-1-1, ,a a2 2k k是關(guān)于是關(guān)于x x 的方程的方程x x2 2-(3-(3k k+2+2k k) )x x+3

36、+3k k22k k=0=0的兩個(gè)根的兩個(gè)根, ,且且a a2 2k k-1-1a a2 2k k ( (k k=1,2,3,).=1,2,3,). (1) (1)求求a a1 1, ,a a3 3, ,a a5 5, ,a a7 7； (2)(2)求數(shù)列求數(shù)列 a an n 的前的前2 2n n項(xiàng)和項(xiàng)和S S2 2n n； ).N(61:,) 1() 1() 1() 1(),3sin|sin|(21)()3(*212)1(65)4(43)3(21)2(nTaaaaaaaaTnnnfnnnnffffn求證記(1)(1)解解 方程方程x x2 2-(3-(3k k+2+2k k) )x x+3+

37、3k k22k k=0=0的兩個(gè)根為的兩個(gè)根為x x1 1=3=3k k, ,x x2 2=2=2k k, ,當(dāng)當(dāng)k k=1=1時(shí)時(shí), ,x x1 1=3,=3,x x2 2=2,=2,所以所以a a1 1=2;=2;當(dāng)當(dāng)k k=2=2時(shí)時(shí), ,x x1 1=6,=6,x x2 2=4,=4,所以所以a a3 3=4;=4;當(dāng)當(dāng)k k=3=3時(shí)時(shí), ,x x1 1=9,=9,x x2 2=8,=8,所以所以a a5 5=8=8；當(dāng)當(dāng)k k=4=4時(shí)時(shí), ,x x1 1=12,=12,x x2 2=16,=16,所以所以a a7 7=12.=12.(2)(2)解解 S S2 2n n= =a a

38、1 1+ +a a2 2+a a2 2n n=(3+6+3=(3+6+3n n)+)+（2+22+22 2+2+2n n) ). 2223312nnn(3)(3)證明證明.61,N,.6126161)2121(6126161)11(161) 1(1161,3.24511,611,) 1(111*322126543212)1(654343212211212)1(654321nnnnnnnnfnnnnfnTnaaaaaaaaaaaaTnaaaaTaaTaaaaaaaaT時(shí)當(dāng)綜上時(shí)當(dāng)所以21.(1221.(12分分)(2009)(2009北京北京) )設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 a an n 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公

39、式為a an n= = pnpn+ +q q( (n nNN* *, ,p p0).0).數(shù)列數(shù)列 b bm m 定義如下：對(duì)于正整數(shù)定義如下：對(duì)于正整數(shù) m m, ,b bm m是使得不等式是使得不等式a an nm m成立的所有成立的所有n n中的最小值中的最小值. . (1) (1)若若p p= = q q= = 求求b b3 3; ; (2) (2)若若p p=2,=2,q q=-1,=-1,求數(shù)列求數(shù)列 b bm m 的前的前2 2m m項(xiàng)和的公式項(xiàng)和的公式; ; (3) (3)是否存在是否存在p p和和q q, ,使得使得b bm m=3=3m m+2(+2(m mNN* *)?)

40、?如果存在如果存在, , 求求p p和和q q的取值范圍的取值范圍; ;如果不存在如果不存在, ,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. . ,21,31解解 (1)(1)由題意得由題意得a an n= =所以使得所以使得 成立的所有成立的所有n n中的最小正整數(shù)為中的最小正整數(shù)為7.7.即即b b3 3=7.=7.(2)(2)由題意得由題意得a an n=2=2n n-1.-1.對(duì)正整數(shù)對(duì)正整數(shù)m m, ,由由a an nm m得得n n 根據(jù)根據(jù)b bm m的定義可知，的定義可知，當(dāng)當(dāng)m m=2=2k k-1-1時(shí)時(shí), ,b bm m= =k k( (k kNN* *) )當(dāng)當(dāng)m m=2=2k k時(shí)時(shí),

41、,b bm m= =k k+1(+1(k kNN* *) ).3121n.32033121nn得解33121n.21m所以所以b b1 1+ +b b2 2+b b2 2m m=(=(b b1 1+ +b b3 3+b b2 2m m-1-1)+()+(b b2 2+ +b b4 4+b b2 2m m) )=(1+2+3+=(1+2+3+m m)+2+3+4+()+2+3+4+(m m+1)+1)(3)(3)假設(shè)存在假設(shè)存在p p, ,q q滿足條件滿足條件, ,由不等式由不等式pnpn+ +q qm m及及p p0 0得得因?yàn)橐驗(yàn)閎 bm m=3=3m m+2(+2(m mN N* *),

42、),由由b bm m的定義可知的定義可知, ,對(duì)于任意的正對(duì)于任意的正整數(shù)整數(shù)m m都有都有 即即-2-2p p- -q q(3(3p p-1)-1)m m- -p p- -q q對(duì)任意的正整數(shù)對(duì)任意的正整數(shù)m m都成立都成立, ,.22)3(2) 1(2mmmmmm.pqmn. 2313mpqmm當(dāng)當(dāng)3 3p p-1-10(0(或或3 3p p-1-10)0)時(shí)時(shí), ,得得 這與上述結(jié)論矛盾這與上述結(jié)論矛盾. .當(dāng)當(dāng)3 3p p-1=0, -1=0, 解得解得 ( (經(jīng)檢驗(yàn)符合題意經(jīng)檢驗(yàn)符合題意) )所以存在所以存在p p和和q q, ,使得使得b bm m=3=3m m+2(+2(m mN

43、 N* *),),p p和和q q的取值范圍的取值范圍分別是分別是 ),132(13pqpmpqpm或.31032,31qqp得時(shí)即.3132q.3132,31qp22.22.數(shù)列數(shù)列 a an n 滿足滿足a a1 1=1,=1,a a2 2=2,=2, n n=1,2,3,.=1,2,3,. (1) (1)求求a a3 3, ,a a4 4, ,并求數(shù)列并求數(shù)列 a an n 的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； (2)(2)設(shè)設(shè) S Sn n= =b b1 1+ +b b2 2+b bn n. . 證明證明: :當(dāng)當(dāng)n n66時(shí)時(shí),|,|S Sn n-2|-2| (1)(1)解解 因?yàn)橐驗(yàn)閍 a1

44、1=1,=1,a a2 2=2,=2, 一般地一般地, ,當(dāng)當(dāng)n n=2=2k k-1 (-1 (k kNN* *) )時(shí)時(shí), ,nnana)2cos1 (22,2sin2n,212nnnaab.1n. 42sin)cos1 (, 212sin)2cos1 (2222412123aaaaaa所以, 1212sin2) 12(cos1 12212212kkkakaka即即a a2 2k k+1+1- -a a2 2k k-1-1=1.=1.所以數(shù)列所以數(shù)列 a a2 2k k-1-1 是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為1 1、公差為、公差為1 1的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，因此因此a a2 2k k-1-1= =k

45、k當(dāng)當(dāng)n n=2=2k k ( (k kNN* *) )時(shí)時(shí), ,所以數(shù)列所以數(shù)列 a a2 2k k 是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為2 2、公比為、公比為2 2的等比數(shù)列的等比數(shù)列, ,因此因此a a2 2k k=2=2k k. .故數(shù)列故數(shù)列 a an n 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為.222sin)22cos1 (222222kkkakaka).N(2,2),N( 12,21*2*kknkknnann(2)(2)證明證明 由由(1)(1)知知, , - -得得, ,要證明當(dāng)要證明當(dāng)n n66時(shí)時(shí),|,|S Sn n-2|-2|成立成立, ,只需證明當(dāng)只需證明當(dāng)n n66時(shí)時(shí), , 成立成立. . ,221

46、2nnnnnaab143232223222121,2232221nnnnnSnS.2222212.22112211)21(1 2122121212121111132nnnnnnnnnnnnnSnnnS所以n112)2(nnn方法一方法一當(dāng)當(dāng)n n=6=6時(shí)時(shí), , 成立成立. .假設(shè)當(dāng)假設(shè)當(dāng)n n= =k k ( (k k6)6)時(shí)不等式成立，時(shí)不等式成立，即即 則當(dāng)則當(dāng)n n= =k k+1+1時(shí)，時(shí)，由由所述所述, ,當(dāng)當(dāng)n n66時(shí)時(shí), ,即當(dāng)即當(dāng)n n66時(shí)時(shí),|,|S Sn n-2|-2| 14364482)26(66. 12)2(kkk. 12)2()3)(1()2(2)3)(1(2)2(2)3)(1(1kkkkkkkkkkkkkk12) 1(nnn.1n方法二方法二所以當(dāng)所以當(dāng)n n66時(shí)時(shí), ,c cn n+1+1c cn n. .因此當(dāng)因此當(dāng)n n66時(shí)時(shí), ,c cn nc c6 6= =于是當(dāng)于是當(dāng)n n66時(shí)時(shí), , 綜上所述綜上所述, ,當(dāng)當(dāng)n n66時(shí)時(shí),|,|S Sn n-2|-2| . 0232)2(2)3)(1(),6(2)2(1211nnnnnnnnnnnnccnnnc則令. 143648612)2(nnn.1n返回