高中數(shù)學 第二章 第三節(jié) 直線的參數(shù)方程 2.3.1直線的參數(shù)方程課件 新人教版選修4-4.ppt

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直線的參數(shù)方程 問題提出 1 橢圓 雙曲線和拋物線y2 2px p 0 的基本參數(shù)方程分別是什么 橢圓 為參數(shù) 雙曲線 為參數(shù) 拋物線 t為參數(shù) 2 利用圓錐曲線的參數(shù)方程解決實際問題的核心思想是什么 將圓錐曲線上點的坐標用參數(shù)形式表示 3 對圓 橢圓 雙曲線和拋物線等二次曲線的參數(shù)方程已分別進行了研究 由于直線是解析幾何的一個重要研究對象 因此 如何建立直線的參數(shù)方程也就成為當務之急 探究 一 直線參數(shù)方程的基本形式 思考1 過點M0 x0 y0 傾斜角為 90 的直線l的普通方程是什么 思考2 將上述直線l的方程寫成 令 則直線l的參數(shù)方程是什么 t為參數(shù) 思考3 在直線l上任取一點M x y 設e為直線l的單位方向向量 則向量和e的坐標分別是什么 e cos sin x x0 y y0 思考4 因為 e 則存在實數(shù)t使得 te 利用坐標運算得到什么結論 x x0 tcos y y0 tsin 思考5 由 te得參數(shù)t的幾何意義是什么 當方向向上時 t 0 當方向向下時 t 0 當點M與M0重合時 t 0 探究 二 直線參數(shù)方程的拓展形式 思考1 過點M0 x0 y0 斜率為的直線l的普通方程是什么 思考2 將上述直線l的方程寫成令 則直線l的參數(shù)方程是什么 為參數(shù) 思考3 由 可得cos sin 分別等于什么 思考4 根據(jù)上述關系 參數(shù)方程 為參數(shù) 可變形為什么 為參數(shù) 思考5 對于直線l的兩種參數(shù)方程 t為參數(shù) 和 為參數(shù) 參數(shù) 和參數(shù)t有什么關系 理論遷移 例1已知直線l x y 1 0與拋物線y x2相交于A B兩點 求線段AB的長和點M 1 2 到A B兩點的距離之積 AB t1 t2 MA MB t1t2 2 例2過點M 2 1 作直線l 交橢圓于A B兩點 如果點M恰好為線段AB的中點 求直線l的方程 x 2y 4 0 例3當前臺風中心P在某海濱城市O向東300km處生成 并以40km h的速度向西偏北45 方向移動 已知距臺風中心250km以內(nèi)的地方 都屬于臺風侵襲的范圍 那么約經(jīng)過多長時間后該城市開始受到臺風侵襲 受臺風侵襲的持續(xù)時間有多長 135 大約經(jīng)過2h后該城市開始受到臺風侵襲 受臺風侵襲的持續(xù)時間約6 6h 例4如圖 AB CD是中心為點O的橢圓的兩條相交弦 交點為P 兩弦AB CD與橢圓長軸的夾角分別為 1 2 且 1 2 求證 PA PB PC PD 小結作業(yè) 1 直線的參數(shù)方程也有多種形式 但只要求掌握 點角式 參數(shù)方程 其中參數(shù)t表示有向距離 2 利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義處理有關距離問題 是一個重要的解題技巧 在解析幾何中有著廣泛的應用 其中合理選取點 x0 y0 是正確解題的關鍵