高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實例課件 新人教版必修1.ppt

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3 2 2函數(shù)模型的應(yīng)用實例 目標(biāo)定位1 能利用給定的函數(shù)模型解決實際問題 能選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型進行擬合 實現(xiàn)問題的解決 2 了解指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 分段函數(shù)等函數(shù)模型在社會生活中的廣泛應(yīng)用 3 初步掌握建立函數(shù)模型解決問題的過程和方法 1 函數(shù)模型應(yīng)用的兩個方面 自主預(yù)習(xí) 1 利用已知函數(shù)模型解決問題 2 建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型 并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象 對某些發(fā)展趨勢進行預(yù)測 溫馨提示 利用函數(shù)模型解決實際應(yīng)用題時 要抓住關(guān)鍵 選擇和建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型 2 應(yīng)用函數(shù)模型解決問題的基本過程 用函數(shù)模型解應(yīng)用題的四個步驟 1 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 初步選擇模型 2 建模 將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言 將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言 利用數(shù)學(xué)知識 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 3 求模 求解數(shù)學(xué)模型 得出數(shù)學(xué)模型 4 還原 將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題 溫馨提示 用得到的函數(shù)進行擬合時 可能誤差較大或不切合客觀實際 因此要對所得函數(shù)模型進行檢驗 切記盲目下結(jié)論 即時自測1 思考判斷 正確的打 錯誤的打 提示 1 錯 對于一個實際問題 可以選擇不同的函數(shù)模型 只是模擬效果有區(qū)別 2 對 數(shù)據(jù)越多 模擬效果越好 3 對 根據(jù)散點圖選擇函數(shù)模型 針對性較強 得到的函數(shù)模型效果較好 答案 1 2 3 2 某產(chǎn)品的利潤y 元 關(guān)于產(chǎn)量x 件 的函數(shù)關(guān)系式為y 10 x 2 2 5 則當(dāng)產(chǎn)量為3時 利潤y等于 A 10B 15C 20D 25解析當(dāng)x 3時 代入解析式y(tǒng) 10 x 2 2 5得y 15 答案B 3 某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系 如圖所示 由圖中給出的信息可知 營銷人員沒有銷售量時的收入是 A 310元B 300元C 390元D 280元 解析由圖象知 該一次函數(shù)過 1 800 2 1300 可求得解析式y(tǒng) 500 x 300 x 0 當(dāng)x 0時 y 300 答案B 4 某公司在甲 乙兩地同時銷售一種品牌車 利潤 單位 萬元 分別為L1 x2 21x和L2 2x 其中銷售量 單位 輛 用x表示 若該公司在兩地共銷售15輛 則能獲得的最大利潤為 萬元 答案120 類型一一次函數(shù) 二次函數(shù) 冪函數(shù)模型的應(yīng)用 規(guī)律方法在最優(yōu)化問題中 如最佳投資 最小成本等 常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題 通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù) 確立變量的限制條件 一般可建立一次函數(shù)或二次函數(shù)的模型 1 分別求出通話費用y1 y2與通話時間x之間的函數(shù)解析式 2 請幫助用戶計算在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜 類型二分段函數(shù)模型的應(yīng)用 規(guī)律方法 1 分段函數(shù)模型是日常生活中常見的函數(shù)模型 對于分段函數(shù) 一要注意規(guī)范書寫格式 二要注意各段的定義域的表示方法 對于中間的各個分點 一般是 一邊閉 一邊開 以保證在各分點的 不重不漏 2 解決分段函數(shù)問題需注意幾個問題 所有分段的區(qū)間的并集就是分段函數(shù)的定義域 求分段函數(shù)的函數(shù)值時 先要弄清自變量在哪個區(qū)間內(nèi)取值 然后再用該區(qū)間上的解析式來計算函數(shù)值 一般地 分段函數(shù)由幾段組成 必須注意考慮各段的自變量的取值范圍 類型三指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用 規(guī)律方法 1 指數(shù)型函數(shù)模型 y max b a 0且a 1 m 0 在實際問題中 有關(guān)人口增長 銀行利率 細(xì)胞分裂等增長率問題都可用指數(shù)型函數(shù)模型來表示 2 本例是一個有關(guān)平均增長率的問題 其基本運算方法是 若原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N 平均增長率為p 則對于時間x的總產(chǎn)值y可以用y N 1 p x來表示 課堂小結(jié) 1 解應(yīng)用題的一般思路可表示如下 2 函數(shù)模型的應(yīng)用實例主要包括三個方面 1 利用給定的函數(shù)模型解決實際問題 2 建立確定的函數(shù)模型解決問題 3 建立擬合函數(shù)模型解決實際問題 3 函數(shù)擬合與預(yù)測的一般步驟 1 能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù) 表格 繪出散點圖 2 通過考察散點圖 畫出 最貼近 的直線或曲線 即擬合直線或擬合曲線 如果所有實際點都落到了擬合直線或曲線上 滴 點 不漏 那么這將是個十分完美的事情 但在實際應(yīng)用中 這種情況是一般不會發(fā)生的 因此 使實際點盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè) 使兩側(cè)的點大體相等 得出的擬合直線或擬合曲線就是 最貼近 的了 3 根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識 求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式 4 利用函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)條件對所給問題進行預(yù)測和控制 為決策和管理提供依據(jù) 1 下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù) 它最可能的函數(shù)模型是 A 一次函數(shù)模型B 冪函數(shù)模型C 指數(shù)函數(shù)模型D 對數(shù)函數(shù)模型 解析根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知 自變量每增加1函數(shù)值增加2 因此函數(shù)值的增量是均勻的 故為一次函數(shù)模型 答案A 2 某新款電視投放市場后第一個月銷售了100臺 第二個月銷售了200臺 第三個月銷售了400臺 第四個月銷售了790臺 則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x 1 x 4 x N 之間關(guān)系的是 A y 100 xB y 50 x2 50 x 100C y 50 2xD y 100 x解析將題目中的數(shù)據(jù)代入各函數(shù)中 易知指數(shù)型函數(shù)能較好地與題中的數(shù)據(jù)相對應(yīng) 答案C 3 一種放射性元素 最初的質(zhì)量為1 按每年10 衰減 則t年后 這種放射性元素質(zhì)量w的表達式是w 解析由題意可知 w 0 9t t N 答案0 9t t N 4 有甲 乙兩種商品 經(jīng)銷這兩種商品所獲得的利潤分別為p 萬元 和q 萬元 它們與投入的資金x 萬元 的關(guān)系 據(jù)經(jīng)驗估計為p x2 4x q 2x 今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲 乙兩種商品 為了獲得最大利潤 應(yīng)對甲 乙兩種商品分別投入多少資金 總共獲得的最大利潤是多少萬元 解設(shè)投入甲商品x萬元資金 投入乙商品 3 x 萬元資金 共獲得利潤y萬元 則y x2 4x 2 3 x x2 2x 6 x 1 2 7 由于0 x 3 所以當(dāng)x 1時 ymax 7 答 應(yīng)對甲商品投入1萬元資金 對乙商品投入2萬元資金 共獲得最大利潤為7萬元