高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修2-2.ppt

《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修2-2.ppt（38頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1 3 3函數(shù)的最大 小 值與導(dǎo)數(shù) 第一章 1 3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1 理解最值的概念 了解最值與極值的區(qū)別 2 會(huì)用導(dǎo)數(shù)求在給定區(qū)間上函數(shù)的最大值 最小值 學(xué)習(xí)目標(biāo) 欄目索引 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測自查自糾 如果在函數(shù)f x 定義域I內(nèi)存在一點(diǎn)x0 使得對(duì)任意的x I 總有 那么稱f x0 為函數(shù)的定義域上的最大值 如果在函數(shù)f x 定義域I內(nèi)存在一點(diǎn)x0 使得對(duì)任意的x I 總有 那么稱f x0 為函數(shù)在定義域上的最小值 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)最值的概念 答案 f x f x0 f x f x0 答案 思考函數(shù)的極值與最值的區(qū)別是什么 答案函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念 最大值必須是整個(gè)區(qū)間內(nèi)所有函數(shù)值中的最大值 最小值必須是整個(gè)區(qū)間內(nèi)所有函數(shù)值中的最小值 函數(shù)的最大值 最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出的 函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的 函數(shù)的極值可以有多個(gè) 但最值只能有一個(gè) 極值只能在區(qū)間內(nèi)取得 最值則可以在端點(diǎn)取得 有極值的未必有最值 有最值的未必有極值 極值有可能成為最值 最值只要不在端點(diǎn)必定是極值 當(dāng)連續(xù)函數(shù)f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)只有一個(gè)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)時(shí) 若在這一點(diǎn)處f x 有極大值 或極小值 則可以判定f x 在該點(diǎn)處取得最大值 或最小值 這里 a b 也可以是無窮區(qū)間 1 求函數(shù)y f x 在 a b 上的最值的步驟 1 求函數(shù)y f x 在 a b 內(nèi)的極值 2 將函數(shù)y f x 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f a f b 比較 其中最大的一個(gè)是 最小的一個(gè)是 2 函數(shù)在開區(qū)間 a b 的最值在開區(qū)間 a b 內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值 若函數(shù)f x 在開區(qū)間I上只有一個(gè)極值 且是極大 小 值 則這個(gè)極大 小 值就是函數(shù)f x 在區(qū)間I上的最大 小 值 知識(shí)點(diǎn)二求函數(shù)的最值 答案 最大值 最小值 答案沒有 2 函數(shù)f x lnx在 1 2 上有最值嗎 答案有最大值ln2 最小值0 返回 答案 題型探究重點(diǎn)突破 題型一求函數(shù)的最值 解析答案 例1求下列各函數(shù)的最值 1 f x x4 2x2 3 x 3 2 解f x 4x3 4x 令f x 4x x 1 x 1 0 得x 1 x 0 x 1 當(dāng)x變化時(shí) f x 及f x 的變化情況如下表 當(dāng)x 3時(shí) f x 取最小值 60 當(dāng)x 1或x 1時(shí) f x 取最大值4 解析答案 反思與感悟 2 f x x3 3x2 6x 2 x 1 1 解f x 3x2 6x 6 3 x2 2x 2 3 x 1 2 3 f x 在 1 1 內(nèi)恒大于0 f x 在 1 1 上為增函數(shù) 故x 1時(shí) f x 最小值 12 x 1時(shí) f x 最大值 2 即f x 的最小值為 12 最大值為2 反思與感悟 一般地 在閉區(qū)間 a b 上的連續(xù)函數(shù)f x 必有最大值與最小值 在開區(qū)間 a b 內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f x 不一定有最大值與最小值 跟蹤訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f x ax3 bx c a 0 為奇函數(shù) 其圖象在點(diǎn) 1 f 1 處的切線與直線x 6y 7 0垂直 導(dǎo)函數(shù)f x 的最小值為 12 1 求a b c的值 解析答案 解 f x 為奇函數(shù) f x f x 即 ax3 bx c ax3 bx c c 0 f x 3ax2 b的最小值為 12 a 0 b 12 又直線x 6y 7 0的斜率為 因此f 1 3a b 6 故a 2 b 12 c 0 2 求函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 并求函數(shù)f x 在 1 3 上的最大值和最小值 解析答案 題型二含參數(shù)的函數(shù)的最值問題 解析答案 例2已知a是實(shí)數(shù) 函數(shù)f x x2 x a 求f x 在區(qū)間 0 2 上的最大值 反思與感悟 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 由于參數(shù)的取值范圍不同會(huì)導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化 從而導(dǎo)致最值的變化 所以解決這類問題常常需要分類討論 并結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行求解 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2a為常數(shù) 求函數(shù)f x x3 3ax 0 x 1 的最大值 解析答案 題型三函數(shù)最值問題的綜合應(yīng)用 解析答案 解析答案 解對(duì)f x x3 ax2 bx c求導(dǎo) 得f x 3x2 2ax b f x 3x2 x 2 3x 2 x 1 令f x 0 當(dāng)x變化時(shí) f x f x 的變化情況如下表 解析答案 反思與感悟 2 若對(duì)x 1 2 不等式f x c2恒成立 求c的取值范圍 而f 2 2 c 則f 2 2 c為最大值 要使f x c2 x 1 2 恒成立 只需c2 f 2 2 c 解得c 1或c 2 c的取值范圍是 1 2 由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型 這種題型的解法有很多 其中最常用的方法就是分離參數(shù) 將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 在求函數(shù)最值時(shí) 可以借助導(dǎo)數(shù)來求解 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f x 2x3 9x2 12x 8c 1 若對(duì)任意的x 0 3 都有f x c2成立 求c的取值范圍 解 f x 6x2 18x 12 6 x 1 x 2 當(dāng)x 0 1 時(shí) f x 0 當(dāng)x 1 2 時(shí) f x 0 當(dāng)x 2 3 時(shí) f x 0 當(dāng)x 1時(shí) f x 取極大值f 1 5 8c 又f 3 9 8c f 1 x 0 3 時(shí) f x 的最大值為f 3 9 8c 對(duì)任意的x 0 3 有f x c2恒成立 9 8c c2 即c 1或c 9 c的取值范圍為 1 9 解析答案 2 若對(duì)任意的x 0 3 都有f x c2成立 求c的取值范圍 解由 1 知f x f 3 9 8c 9 8c c2 即c 1或c 9 c的取值范圍為 1 9 解析答案 求最值時(shí)因忽略極值與區(qū)間端點(diǎn)值的對(duì)比致誤 例4求函數(shù)f x x3 2x2 1在區(qū)間 1 2 上的最大值與最小值 返回 易錯(cuò)易混 防范措施 解析答案 函數(shù)f x 在x 0處取得最大值f 0 1 錯(cuò)因分析求出函數(shù)的極值后 要與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較后方可確定函數(shù)的最值 否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 防范措施 函數(shù)f x 在x 0處取得極大值f 0 1 又f 1 2 f 2 1 函數(shù)f x 的最大值是1 最小值是 2 防范措施 若連續(xù)函數(shù)y f x 在 a b 為單調(diào)函數(shù) 則其最值必在區(qū)間端點(diǎn)處取得 若該函數(shù)在 a b 上不單調(diào) 即存在極值點(diǎn) 則最值可能在端點(diǎn)處取得 也可能在極值點(diǎn)處取得 返回 防范措施 當(dāng)堂檢測 1 2 3 4 5 1 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的最大值是M 最小值是m 若M m 則f x A 等于0B 大于0C 小于0D 以上都有可能 解析據(jù)題f x 為常數(shù)函數(shù) 故f x 0 A 解析答案 1 2 3 4 5 2 函數(shù)f x x3 3x 1在閉區(qū)間 3 0 上的最大值 最小值分別是 A 1 1B 1 17C 3 17D 9 19 解析答案 1 2 3 4 5 答案C 解析f x 3x2 3 令f x 0 即3x2 3 0 解得x 1 當(dāng)x 1 時(shí) f x 0 當(dāng)x 1 1 時(shí) f x 0 當(dāng)x 1 時(shí) f x 0 所以f x 在x 1處取得極大值 f x 極大值 3 在x 1處取得極小值 f x 極小值 1 而端點(diǎn)處的函數(shù)值f 3 17 f 0 1 比較可得f x 的最大值為3 最小值為 17 1 2 3 4 5 3 函數(shù)f x x3 3x x 1 A 有最大值 但無最小值B 有最大值 也有最小值C 無最大值 但有最小值D 既無最大值 也無最小值 解析答案 D 解析f x 3x2 3 3 x 1 x 1 當(dāng)x 1 1 時(shí) f x 0 所以f x 在 1 1 上是單調(diào)遞減函數(shù) 無最大值和最小值 故選D 1 2 3 4 5 解析答案 A B C D A 解析f x ex sinx cosx 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知f x 2x3 6x2 a a為常數(shù) 在 2 2 上有最小值3 那么f x 在 2 2 上的最大值是 43 解析令f x 6x2 12x 0 解得x 0或x 2 當(dāng)x 2 0 時(shí) f x 0 當(dāng)x 0 2 時(shí) f x 0 x 2 0 2對(duì)應(yīng)的f x 的值分別為a 40 a a 8 因?yàn)閍 40 a 8 a 所以a 40為最小值 a為最大值 則a 40 3 a 43 故f x 在 2 2 上的最大值是43 課堂小結(jié) 返回 1 求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值 在熟練掌握求解步驟的基礎(chǔ)上 還需注意 對(duì)函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確求導(dǎo) 研究函數(shù)的單調(diào)性 正確確定極值和端點(diǎn)函數(shù)值 比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小時(shí) 有時(shí)需要利用作差或作商 甚至要分類討論 2 解決恒成立問題常用的方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題 如 f x m恒成立 只需f x min m成立即可 也可轉(zhuǎn)化為h x f x m 這樣就是求h x min 0的問題 若對(duì)某區(qū)間D上恒有f x g x 成立 可轉(zhuǎn)化為h x f x g x 求h x min 0的問題