數(shù)學(xué)第一部分 數(shù)與代數(shù) 第一課時 實數(shù)和有理數(shù)

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1、第一模塊第一模塊 基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)第一部分第一部分 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)第第1 1課時課時 實數(shù)和有理數(shù)實數(shù)和有理數(shù)-4-5-6-1.實數(shù):分類:有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).無理數(shù)常以開不盡方的數(shù)、某些三角函數(shù)的形式出現(xiàn).2.相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).一般來說,a的相反數(shù)為-a,0的相反數(shù)為0,互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0.3.絕對值:一個正數(shù)的絕對值等于它本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.4.數(shù)軸:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)

2、軸.-7-5.數(shù)的大小比較:(1)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(2)正數(shù)大于0,0大于負數(shù);(3)兩個正數(shù)比較,絕對值大的數(shù)大,絕對值小的數(shù)小;(4)兩個負數(shù)比較,絕對值大的數(shù)反而小,絕對值小的數(shù)反而大.6.科學(xué)記數(shù)法:把一個數(shù)表示成a10n的形式(其中1|a|10,n是整數(shù)),這種記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.7.近似數(shù)與估值:(1)用與準確數(shù)相近的數(shù)(四舍五入到某一位)來表示一個數(shù),這個相近的數(shù)叫做近似數(shù).-8-8.乘方與開方:(1)乘方:求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方,即aaa=an.有理數(shù)整數(shù)指數(shù)冪:正整數(shù)指數(shù)冪:an=aaa(n個a相乘)0指數(shù)冪:a0=1(a0)平方根

3、,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根. (3)開立方:任意實數(shù)a的立方根為 .一個正數(shù)的立方根為正數(shù);0的立方根是0;負數(shù)的立方根為負數(shù).-9-9.數(shù)的運算:(1)運算順序:先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的先算括號里面的,同級運算應(yīng)從左到右運算.(2)注意運算律與運算順序的合理應(yīng)用,可簡化運算過程.加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律:ab=ba乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac -10-1.(2017黃石)下列各數(shù)是有理數(shù)的是 ( A ) 2.(2017廣東)5的相反數(shù)是 ( D )

4、3.(2017廣東)“一帶一路”倡議提出三年以來,廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍,據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過4000000000美元,將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( C )A.0.4109B.0.41010C.4109D.410105.(2017大連)計算:(-12)3=-4. -11-考點考點1數(shù)的分類數(shù)的分類【例1】(2015廣州)四個數(shù)-3.14,0,1,2中為負數(shù)的是 ()A.-3.14 B.0C.1D.2【名師點撥】 本題主要考查了有理數(shù)的分類,根據(jù)小于0的有理數(shù)為負數(shù)即可得出結(jié)果.【我的解法】 解:因為四個有理數(shù)中小

5、于0的數(shù)只有-3.14,所以選答案A.【題型感悟】 實數(shù)的分類,按定義可分為有理數(shù)和無理數(shù),按性質(zhì)可分為正數(shù)、0和負數(shù).-12-【考點變式】1.(2017長沙)下列實數(shù)中,為有理數(shù)的是 ( D )2.(2017襄陽)下列各數(shù)中,為無理數(shù)的是 ( D ) -13-考點考點2相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)【例2】(2015廣東)|-2|= ()【名師點撥】 本題主要考查了實數(shù)的絕對值,根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可得出結(jié)果.【我的解法】 解:因為 |-2|=2,所以選答案A.【題型感悟】 正數(shù)、0的絕對值是本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).-14-【考點變式】1.(2016廣東)-2的相

6、反數(shù)是 ( A )2.(2017德州)-2的倒數(shù)是 ( A ) -15-考點考點3科學(xué)記數(shù)法、乘方與開方科學(xué)記數(shù)法、乘方與開方【例3】(2016廣東)據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示,2016年4月全省旅游住宿設(shè)施接待過夜游客約27 700 000人,將27 700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ()A.0.277107B.0.277108C.2.77107D.2.77108【名師點撥】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).

7、【我的解法】 解:因為27 700 000=2.77107,所以選答案C.【題型感悟】 本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法.熟記規(guī)律:(1)當(dāng)|a|1時,n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1;(2)當(dāng)|a|1時,n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù),包括整數(shù)位上的0是解題的關(guān)鍵.-16-【考點變式】1.(2017徐州)肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米,數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( C )A.7.1107B.0.7110-6C.7.110-7D.7110-8 2.(2017白銀)4的平方根是 ( C )3.(2017常德)據(jù)統(tǒng)計:我國微信用戶數(shù)量已突破887000000人,將887000

8、000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.87108.-17-考點考點4數(shù)的大小比較數(shù)的大小比較【例4】(2016廣東)如圖,a與b的大小關(guān)系是 ()A.ab C.a=bD.b=2a【名師點撥】 此題主要考查了數(shù)軸上實數(shù)的大小比較,根據(jù)數(shù)軸上原點右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)即可得結(jié)果.【我的解法】 解:因為在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,故選答案A.【題型感悟】 實數(shù)大小比較,可借助數(shù)軸比較,也可根據(jù)“正數(shù)0負數(shù)”,兩個負數(shù)絕對值大的反而小進行比較.-18-【考點變式】1.(2017廣東)已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則a+b0.(填“”,“”或“=”)2.(2017廣州)如圖1,數(shù)軸

9、上兩點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則點B表示 ( B )A.-6B.6C.0D.無法確定-19-考點考點5數(shù)的運算數(shù)的運算 【名師點撥】 本題考點為實數(shù)運算,第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,第二項利用零指數(shù)冪法則計算,第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算,即可得到結(jié)果.【我的解法】 解:原式=3-1+2=4.【題型感悟】 實數(shù)的混合運算,先算乘方,再算乘除,最后算加減;弄清題中共有多少項運算和每項運算結(jié)果的正負是解決此類題型的關(guān)鍵.-20-【考點變式】 解:原式=7-1+3=9. 解:原式=9-1+3-2=9. -21-一、選擇題1.(2017煙臺)下列實數(shù)中的無理數(shù)是 ( B )3.(2017日照)

10、-3的絕對值是 ( B ) 4.(2017達州)-2的倒數(shù)是 ( D ) 5.(2017宜賓)9的算術(shù)平方根是 ( A ) -22-6.(2017重慶)在實數(shù)-3,2,0,-4中,最大的數(shù)是 ( B )A.-3B.2C.0D.-47.(2017益陽)目前,世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004 m,將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( B )A.4108B.410-8C.0.4108D.-41088.(2017海南)海南省是中國國土面積(含海域)第一大省,其中海域面積約為2000000平方公里,數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為210n,則n的值為 ( B )A.5B.6C.7D.89.(2017天津)計算(-3)+5的結(jié)果等于 ( A )A.2B.-2C.8D.-8-23-二、填空題 12.(2017寧波)實數(shù)-8的立方根是-2.13.(2017武漢)計算23+(-4)的結(jié)果為2.14.(2017十堰)某顆粒物的直徑是0.0000025,把0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.510-6.三、解答題15.(2017宿遷)計算:|-3|+(-1)4-2tan 45-(-1)0.解:原式=3+1-21-1=1.