高中數(shù)學(xué) 3.2第1課時(shí) 一元二次不等式及其解法課件 新人教A版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 必修5 不等式 第三章 3 2一元二次不等式及其解法 第三章 第1課時(shí)一元二次不等式及其解法 1 理解一元二次方程 一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系 2 掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法 3 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合 分類討論思想方法 在2010年溫哥華冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽中 一位跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在90米級(jí)跳臺(tái)滑雪時(shí) 想使自己的飛行距離超過(guò)68米 他若以自身體重從起滑臺(tái)起滑 經(jīng)助滑道于臺(tái)端飛起時(shí)的初速度最快為110千米 小時(shí) 那么他能實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)嗎 2 二次方程ax2 bx c 0 a 0 在 b2 4ac 0時(shí) 有兩不等實(shí)根 此時(shí)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y ax2 bx c與x軸有 公共點(diǎn) 0時(shí) 有兩相等實(shí)根 此時(shí) 對(duì)應(yīng)二次函數(shù)y ax2 bx c與x軸有 公共點(diǎn) 上 下 兩個(gè) 一個(gè) 1 一元二次不等式的概念觀察下列不等式 1 x2 2x 0 2 3x2 1 0 3 2x2 4x 3 0 它們含有幾未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是多少 它們有何共同特點(diǎn) 只含有一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式 稱為一元二次不等式 元 是未知數(shù) 一元 就是含有一個(gè)未知數(shù) 如 x2 5x0 3x2 5x 73等都是一元二次不等式 注意 1 在一元二次不等式的表達(dá)式中 一定有條件a 0 即二次項(xiàng)的系數(shù)不為零 2 對(duì)于ax2 bx c 0 或 0 的形式 如果不指明是二次不等式 那么它也可能是一次不等式 應(yīng)特別注意分類討論 判斷下列不等式中哪些是一元二次不等式 x2 0 x2 x 5 x3 5x 6 0 mx2 5y0 解析 是 不是 因?yàn)閤3的最高次數(shù)是3 不符合定義 不是 當(dāng)m 0時(shí) 它是一元一次不等式 當(dāng)m 0 它含有兩個(gè)未知數(shù)x y 不一定是 當(dāng)a 0時(shí) 它不符合一元二次不等式的定義 當(dāng)a 0時(shí) 是 2 一元二次不等式的解法分別畫(huà)出下列幾個(gè)函數(shù)的圖象 草圖 觀察圖象回答當(dāng)x取何范圍內(nèi)的值時(shí) y 0 y 0 1 y x 1 x 2 2 y x 3 2 3 y x 2 2 3 4 y x2 4x 3 通過(guò)上面的觀察 你發(fā)現(xiàn)了什么 設(shè)一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的兩個(gè)不等實(shí)根分別為x1 x2 x10 a 0 的解集為 x xx2 不等式ax2 bx c0 的解集為 x x10 的判別式 0的解集是R 而ax2 bx c 0的解集是 2 畫(huà)出函數(shù)y x2 2x 3的圖象 觀察圖象 可見(jiàn) 1 x 時(shí) y 0 方程x2 2x 3 0的根為 2 x 時(shí) y 0 不等式x2 2x 3 0的解集為 3 x 時(shí) y3 x x3 3 x 1 x 3 x 1 x 3 解析 方程x2 2x 3 0的兩根分別是x1 1 x2 3 函數(shù)y x2 2x 3的圖象如圖所示 由圖象可知 當(dāng)x 1 3 時(shí) y 0 方程x2 2x 3 0的根為x1 1 x2 3 當(dāng)x x x3 時(shí) y 0 不等式x2 2x 3 0的解集為 x x3 當(dāng)x x 1 x 3 時(shí) y 0 不等式x2 2x 3 0的解集為 x 1 x 3 3 解下列不等式 1 2x2 3x 2 0 2 3x2 6x 2 解下列不等式 1 x2 3x 5 0 2 6x2 x 2 0 3 4x2 1 4x 4 2x2 4x 7 0 一元二次不等式的解法 2015 昆明市質(zhì)檢 設(shè)集合A x x2 3x 41 則A B A 1 4 B 1 1 C 1 D 1 答案 A 解析 A x 1 x 4 A B x 1 x 4 選A 三個(gè)二次 關(guān)系的應(yīng)用 方法規(guī)律總結(jié) 1 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集的端點(diǎn)值是一元二次方程ax2 bx c 0的根 也是函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 注意靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題 某熱帶風(fēng)暴中心B位于海港城市A東偏南30 的方向 與A市相距400km 該熱帶風(fēng)暴中心B以40km h的速度向正北方向移動(dòng) 影響范圍的半徑是350km 問(wèn) 從此時(shí)起 經(jīng)多少時(shí)間后A市將受熱帶風(fēng)暴影響 大約受影響多長(zhǎng)時(shí)間 一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用 汽車在行駛中 由于慣性作用 剎車后還要向前滑行一段距離才能停住 我們稱這段距離為 剎車距離 剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素 在一個(gè)限速40km h以內(nèi)的彎道上 甲 乙兩車相向而行 發(fā)現(xiàn)情況不對(duì) 同時(shí)剎車 但還是相碰了 事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車略超過(guò)12m 乙車的剎車略超過(guò)10m 又知甲 乙兩種車型的剎車距離s m 與車速x km h 之間有如下關(guān)系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x 0 005x2 問(wèn) 超速行駛應(yīng)負(fù)主要責(zé)任的是誰(shuí) 解析 要分清誰(shuí)是應(yīng)付主要責(zé)任者 就需分析行車速度 要弄清速度問(wèn)題 就要利用剎車距離函數(shù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 由題意列出不等式甲 0 1x 0 01x2 12 乙 0 05x 0 005x2 10 x 0 解得x甲 30km h x乙 40km h 經(jīng)比較知乙車超過(guò)限速 應(yīng)付主要責(zé)任 辨析 錯(cuò)解忽視了k 0時(shí) kx2 6kx k 8 0也成立 考慮問(wèn)題不全面導(dǎo)致錯(cuò)誤 警示 對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)中含字母的二次不等式 解題中要注意系數(shù)為零的情況 一元二次不等式的解法