高中數(shù)學(xué) 2.5第1課時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件 新人教A版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 必修5 數(shù)列 第二章 2 5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 第二章 第1課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 1 掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路 2 會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問題 合同開始生效了 第一天小林支出1分錢 收入1萬(wàn)元 第二天 他支出2分錢 收入2萬(wàn)元 第三天 他支出4分錢 收入3萬(wàn) 到了第10天 他共得55萬(wàn)元 付出的總數(shù)只有10元2角3分 到了第20天 小林共得210萬(wàn)元 而小明才支出了1048575分 共1萬(wàn)元多一點(diǎn) 小林想 要是合同訂兩個(gè)月 三個(gè)月該多好 果真是這樣嗎 我們一起來(lái)幫他算一算 其中n N q是非零常數(shù) an a1 qn 1 n N 倒序相加法 分析 由a1 a9可求出q 再用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出S5 等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn 2 3n a 則a等于 A 3B 1C 0D 2 答案 D 解析 數(shù)列 an 是非常數(shù)列的等比數(shù)列的充要條件是前n項(xiàng)和公式為Sn Aqn A 由此可知a 2 在正項(xiàng)等比數(shù)列 an 中 Sn是其前n項(xiàng)和 若S10 10 S30 130 則S20的值為 答案 40 解析 由S10 S20 S10 S30 S20成等比數(shù)列 得 S20 S10 2 S10 S30 S20 即 S20 10 2 10 130 S20 解方程得S20 40或S20 30 S20 0 S20 40 等比數(shù)列求和公式 分析 考查等差 等比 數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式及方程思想 解答本題 1 用首項(xiàng)和公差依據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列方程組求解 2 先求首項(xiàng)b1和公比q 再代入前n項(xiàng)和公式求解 2015 安徽理 14 已知數(shù)列 an 是遞增的等比數(shù)列 a1 a4 9 a2a3 8 則數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和等于 答案 2n 1 2014 大綱全國(guó)卷文 8 設(shè)等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若S2 3 S4 15 則S6 A 31B 32C 63D 64 分析 已知S2 S4 可列出關(guān)于a1 q的方程組求解 觀察下標(biāo)可以發(fā)現(xiàn) 2 4 6成等差列 故可應(yīng)用性質(zhì)求解 答案 C 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) 方法規(guī)律總結(jié) 下標(biāo)成等差的等差 等比數(shù)列的項(xiàng)或前n項(xiàng)和的問題 ?？紤]應(yīng)用等差 等比數(shù)列的性質(zhì)求解 答案 B 錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和 方法規(guī)律總結(jié) 一般地 若 bn 成等差數(shù)列 cn 成等比數(shù)列 an bn cn 求數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn可用乘公比錯(cuò)位相減法 以數(shù)列 an 的任意相鄰兩項(xiàng)為橫 縱坐標(biāo)的點(diǎn)Pn an an 1 n N 均在一次函數(shù)y 2x k的圖象上 數(shù)列bn an 1 an n N b1 0 1 求證 數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 2 設(shè)數(shù)列 an bn 的前n項(xiàng)和分別為Sn Tn 若S6 T4 S5 9 求k的值 綜合應(yīng)用 分析 1 本題考查等比數(shù)列與函數(shù)知識(shí) 先由點(diǎn)P an an 1 在一次函數(shù)y 2x k上 結(jié)合bn an 1 an 求出bn與bn 1之間的關(guān)系 2 利用 1 中得到的結(jié)論求出Sn Tn及其關(guān)系后利用S6 T4 S5 9 求k的值 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 國(guó)家計(jì)劃在西部地區(qū)退耕還林6370萬(wàn)畝 2010年底西部已退耕還林的土地面積為515萬(wàn)畝 以后每年退耕還林的面積按12 遞增 1 試問從2010年底 到哪一年底西部地區(qū)才能完成退耕還林計(jì)劃 1 128 2 476 1 127 2 211 精確到年 2 為支持退耕還林工作 國(guó)家財(cái)政從2011年起補(bǔ)助農(nóng)民當(dāng)年退耕地每畝300斤糧食 每斤糧食按0 7元折算 并且補(bǔ)助當(dāng)年退耕地每畝20元 試問 西部完成退耕還林計(jì)劃 國(guó)家財(cái)政共需支付多少億元 精確到億元 警示 在含字母參數(shù)的等比數(shù)列求和時(shí) 應(yīng)分q 1和q 1兩種情況進(jìn)行討論 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和