高中數(shù)學(xué) 1.3.2 直線的極坐標(biāo)方程課件 新人教A版選修4-4.ppt

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1 3 2直線的極坐標(biāo)方程 本節(jié)課在學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系中求曲線方程的基本步驟和圓的極坐標(biāo)方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)直線的極坐標(biāo)方程 直線在平面解析幾何中是最基礎(chǔ)的曲線方程 在極坐標(biāo)方程的地位也是相當(dāng)?shù)闹匾?教學(xué)過程中讓學(xué)生體會直線在極坐標(biāo)系中的方程的不同和對其限制 以及不同位置的直線的極坐標(biāo)方程的求法和方程的表示 感受課本的遞進研究方法 在極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化過程中可以順便復(fù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中直線的五種表示形式及運用 1 會在極坐標(biāo)系中求出任意直線的方程 2 理解直線的極坐標(biāo)方程的推導(dǎo)過程 3 感受課本在研究時的層層推進的思想 在極坐標(biāo)系中求曲線方程的基本步驟 1 根據(jù)題意畫出草圖 包括極坐標(biāo)建系 2 設(shè)P 為所求曲線上的任意一點 3 連結(jié)OP 尋找OP滿足的幾何條件 4 依照幾何條件列出關(guān)于 的方程并化簡 5 檢驗并確定所得方程即為所求 思考1 如圖 過極點作射線OM 若從極軸到射線OM的最小正角為450 則射線OM的極坐標(biāo)方程是什么 過極點作射線OM的反向延長線ON 則射線ON的極坐標(biāo)方程是什么 直線MN的極坐標(biāo)方程是什么 射線OM 射線ON 和 思考2 若 0 則規(guī)定點 與點 關(guān)于極點對稱 則上述直線MN的極坐標(biāo)方程是什么 或 可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù) 思考3 設(shè)點P的極坐標(biāo)為A 直線過點P且與極軸所成的角為 求直線的極坐標(biāo)方程 解 如圖 設(shè)點 為直線上異于P的點 連接OM 在中有 即 顯然P點也滿足上方程 過點A a 0 a 0 且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是什么 當(dāng)a 0時 cos a 當(dāng)a 0時 cos a 求直線的極坐標(biāo)方程步驟 1 根據(jù)題意畫出草圖 2 設(shè)點是直線上任意一點 3 連接MO 4 根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程 并化簡 5 檢驗并確認(rèn)所得的方程即為所求 例1 求過極點 傾角為的射線的極坐標(biāo)方程 分析 如圖 所求的射線上任一點的極角都是 其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù) 故所求直線的極坐標(biāo)方程為 1 求過極點 傾角為的射線的極坐標(biāo)方程 2 求過極點 傾角為的直線的極坐標(biāo)方程 例2 求過點A a 0 a 0 且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程 解 如圖 設(shè)點為直線L上除點A外的任意一點 連接OM 在中有 即 可以驗證 點A的坐標(biāo)也滿足上式 1 與極軸垂直且與極軸距離為a的直線的極坐標(biāo)方程 2 與極軸反向延長線垂直且距離為a的直線的極坐標(biāo)方程 3 在極軸上方與極軸平行且到極軸距離為a的極坐標(biāo)方程 4 在極軸下方與極軸平行且到極軸距離為a的極坐標(biāo)方程 幾種特殊的直線的極坐標(biāo)方程 例4 設(shè)點P的極坐標(biāo)為 直線過點P且與極軸所成的角為 求直線的極坐標(biāo)方程 解 如圖 設(shè)點為直線上除點P外的任意一點 連接OM 則 由點P的極坐標(biāo)知 設(shè)直線L與極軸交于點A 則在 由正弦定理得 顯然點P的坐標(biāo)也是它的解 1 兩條直線與的位置關(guān)系是 B A 平行B 垂直C 重合D 平行或重合 2 在極坐標(biāo)系中 與圓相切的一條直線的方程是 B A 兩條相交的直線 B 兩條射線 C 一條直線 D 一條射線 A B B 1 過極點 2 過某個定點 且垂直于極軸 3 過某個定點 且與極軸成一定的角度 1 當(dāng)直線l過極點 從極軸到l的角是 則l的方程為 2 當(dāng)直線l過點M a 0 且垂直于極軸時 l的方程為 3 若直線經(jīng)過點M 0 0 且從極軸到此直線的角為 則直線l的極坐標(biāo)方程為 R cos a sin 0sin 0 4 直線的極坐標(biāo)方程