2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時規(guī)范練17 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 文 北師大版.doc

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課時規(guī)范練17　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2018河北衡水中學(xué)三模,2)cos250sin200=(　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.若cos(3π-x)-3cosx+π2=0,則tan x等于(　　) A.- B.-2 C. D. 3.已知A=sin(kπ+α)sinα+cos(kπ+α)cosα(k∈Z),則A的值構(gòu)成的集合是(　　) A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1} C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2} 4.已知cos32π-θ=35,且|θ|<π2,則tan θ=(　　) A.- B. C.- D. 5.已知P(sin 40,-cos 140)為銳角α終邊上的點,則α= (　　) A.40 B.50 C.70 D.80 6.(2018江西聯(lián)考)已知sin(π-α)=- 2sinπ2+α,則sin αcos α=(　　) A. B.- C.或- D.- 7.若sin θ+cos θ=,則tan θ+1tanθ=(　　) A.518 B.-518 C.185 D.-185 8.1-2sin(π+2)cos(π-2)等于(　　) A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2 C.(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2 9.(2018河北衡水中學(xué)九模,14)已知cosα-π4=45,則sinα+π4=. 10.(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,13)已知tan(α-π)=-,則sin2α-2cos2αsin2α=　　　　　. 11.已知α為第二象限角,則cos α1+tan2α+sin α1+1tan2α=. 12.已知k∈Z,則sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)的值為　　　　　. 綜合提升組 13.(2018河北衡水中學(xué)押題一,4)若傾斜角為α的直線l與曲線y=x4相切于點(1,1),則cos2α-sin 2α的值為 (　　) A.- B.1 C.- D.-717 14.已知sin θ=m-3m+5,cos θ=4-2mm+5,其中θ∈π2,π,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.3≤m≤9 B.3≤m<5 C.m=0或m=8 D.m=8 15.已知sin αcos α=,且π4<α<π2,則cos α-sin α的值是　　　　　. 16.(2018山西孝義二模)已知sin(3π+α)=2sin3π2+α,求下列各式的值. (1)sinα-4cosα5sinα+2cosα; (2)sin2α+sin 2α. 創(chuàng)新應(yīng)用組 17.(2018河北衡水中學(xué)仿真,3)已知曲線f(x)= x3在點(1,f(1))處的切線的傾斜角為α,則sin2α-cos2α2sinαcosα+cos2α=(　　) A. B.2 C. D.- 18.在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示,它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是125,則sin2θ-cos2θ的值為 (　　) A.1 B.-725 C.725 D.-2425  課時規(guī)范練17　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 1.B　原式=cos(180+70)sin(270-70)=-cos70-cos70=1,故選B. 2.D　∵cos(3π-x)-3cosx+π2=0, ∴-cos x+3sin x=0, ∴tan x=13,故選D. 3.C　當(dāng)k為偶數(shù)時,A=sinαsinα+cosαcosα=2;當(dāng)k為奇數(shù)時,A=-sinαsinα-cosαcosα=-2.故選C. 4.C　∵cos32π-θ=35, ∴sin θ=-35. ∵|θ|<π2,∴cos θ=45, 則tan θ=-34. 5.B　∵P(sin 40,-cos 140)為角α終邊上的點,因而tan α=-cos140sin40=-cos(90+50)sin(90-50)=sin50cos50=tan 50,又α為銳角,則α=50,故選B. 6.B　∵sin(π-α)=-2sinπ2+α, ∴sin α=-2cos α. 再由sin2α+cos2α=1可得sin α=255,cos α=-55,或sin α=-255,cos α=55,∴sin αcos α=-25.故選B. 7.D　由sin θ+cos θ=,得1+2sin θcos θ=, 即sin θcos θ=-518, 則tan θ+1tanθ=sinθcosθ+cosθsinθ=1sinθcosθ=-185,故選D. 8.A　1-2sin(π+2)cos(π-2)=1-2sin2cos2=(sin2-cos2)2 =|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2. 9.　sinα+π4=sinπ2+α-π4=cosα-π4=45. 10.112　根據(jù)題意得,tan α=-, ∴sin2α-2cos2αsin2α=sin2α-2cos2α2sinαcosα=tan2α-22tanα=-432-22-43=112. 11.0　原式=cos αsin2α+cos2αcos2α+sin αsin2α+cos2αsin2α =cos α1|cosα|+sin α1|sinα|. 因為α是第二象限角, 所以sin α>0,cos α<0, 所以cos α1|cosα|+sin α1|sinα|=-1+1=0,即原式等于0. 12.-1　當(dāng)k=2n(n∈Z)時,原式=sin(2nπ-α)cos[(2n-1)π-α]sin[(2n+1)π+α]cos(2nπ+α) =sin(-α)cos(-π-α)sin(π+α)cosα =-sinα(-cosα)-sinαcosα=-1. 當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時,原式 =sin[(2n+1)π-α]cos[(2n+1-1)π-α]sin[(2n+1+1)π+α]cos[(2n+1)π+α] =sin(π-α)cosαsinαcos(π+α) =sinαcosαsinα(-cosα)=-1. 綜上,原式=-1. 13.D　y=4x3,當(dāng)x=1時,y=4時,則tan α=4, ∴cos2α-sin 2α=cos2α-2sinαcosαcos2α+sin2α=1-2tanα1+tan2α=-717,故選D. 14.D　因為θ∈π2,π, 所以sin θ=m-3m+5≥0,① cos θ=4-2mm+5≤0,② 且m-3m+52+4-2mm+52=1, 整理,得m2-6m+9+16-16m+4m2(m+5)2=1, 即5m2-22m+25=m2+10m+25, 即4m(m-8)=0,解得m=0或m=8. 又m=0不滿足①②兩式,m=8滿足①②兩式,故m=8. 15.-32　1-2sin αcos α=(sin α-cos α)2=,又<α<,sin α>cos α.所以cos α-sin α=-32. 16.解 ∵sin(3π+α)=2sin3π2+α, ∴-sin α=-2cos α, 即sin α=2cos α. (1)原式=2cosα-4cosα10cosα+2cosα=-212=-16. (2)∵sin α=2cos α,∴tan α=2, ∴原式=sin2α+2sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α+2tanαtan2α+1=4+44+1=85. 17.C　由f(x)=2x2,得tan α=f(1)=2, 故sin2α-cos2α2sinαcosα+cos2α=tan2α-12tanα+1=35.故選C. 18.B　設(shè)直角三角形中較小的直角邊長為x, ∵小正方形的面積是125, ∴小正方形的邊長為15,直角三角形的另一直角邊長為x+15,又大正方形的面積是1, ∴x2+x+152=12,解得x=35, ∴sin θ=35,cos θ=45, ∴sin2θ-cos2θ=352-452=-725,故選B.